1.5 流体在管内的流动阻力

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,1.5 流体在管内的流动阻力,第,1,章 流体流动,,1.5.1,管流阻力分类及摩擦阻力计算通式,管流阻力的分类,,,不可压缩流体定态流过水平直管,,根据动量传递机理,,,管路中的流动阻力,=,直管阻力（ ）,+,局部阻力（ ）,,,,直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生；,,局部阻力（形体阻力）：由于速度的大小或方向的改变而引起。,&,流体阻力的表示

2、方法,,对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：,阻力损失与压力差的,区别：,,△,p,f,——,,流体流经两截面间的机械能损失；,,△,p,——,,任意两点间的压力差。,kJ/kg,m,Pa,二者之间的关系：,即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失,,与两截面间的压力差在数值上相等。,在,1-1,和,2-2,截面之间列机械能衡算式：,,,,u,p,1,p,2,1,1,2,2,F,F,d,,L,直圆管内阻力公式的推导,因,所以,直圆管内摩擦阻力计算公式推导,流体柱受到的与流动方向一致的推动力：,流体柱受到的与流动方向相反的阻力：,流体恒速流动时：,又：,所以,J

3、/kg,m,Pa,计算流体流动阻力的一般公式,2.,范宁公式,二,.,层流时的摩擦系数及,Hangen-Poiseuille,方程,层流时：,积分,令,平均速度,,,,,,——,泊谡叶方程,,,,——,范宁公式,,λ,与,Re,成反比,,三,.,湍流时的直管阻力损失及量纲分析法,影响因素复杂，一般由实验确定。,,影响因素：,,几何尺寸及形状；,,表面情况 ；,,流体的物性，如 密度，粘度等；,,流速的大小。,量纲分析法,流动阻力,量纲分析方法：,减少实验工作量、实验结果推广应用。,,一般实验方法：,实验量大、实验结果不能推广应用；,（,1,）量纲分析的理论基础,：物理方程中的各项都具有相同的量

4、纲,,即量纲一致的原则。,（,2,）定理,n,—,,物理量的个数；,,,N —,量纲为一数群的个数；,,m —,表达物理量的基本量纲数。,流动阻力,基本量纲,L,、,T,、,M,,,核心物理量,d,、,u,、,ρ,（,3,）量纲分析方法,,光滑管：玻璃管、黄铜管和塑料管；,当,δ,b,>,e,，粗,糙,度对,λ,影响与层流相近,;,粗糙管：钢管和铸铁管等。,绝对粗糙度,e,,：壁面凸出部分的平均高度。,新的铸铁管,0.3mm,旧的铸铁管,0.85mm,,相对粗糙度,：绝对粗糙度与管径的比值,e/d,δ,b,-,滞流内层厚度,粗糙度对,λ,的影响,层流,:,粗糙度对,λ,无影响,如图,湍流：,

5、当,δ,b,< e,，粗糙度对,λ,的影响显著。,,摩擦系数,,摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度的关系,,,层流区,Re≤2000,,,过渡区,2000,＜,Re≤4000,（阻力平方区）,不完全湍流区,完全湍流区,湍流区,Re,＞,4000,使用时注意经验式的适用范围,摩擦系数图,,,层流区,,从层流向湍流的过渡期,,湍流过渡区,,完全湍流区,,,,非圆形管摩擦损失计算式,流体流经管件、阀门、测量接口、管进出口段的阻力,产生原因：,形体阻力；,确定方法：,实验，归纳出经验公式。,1.5.,2,管路上的局部阻力,式中 ：,l,e,——,当量长度,一、当量长度法,L,e,及,,的,获得,：实验，见

6、有关资料。,,式中,：,,----,局部阻力系数,二、局部阻力系数法,,,,,,突然缩小,特例,：,突然扩大,,一、等径管总阻力计算,系统总阻力,=,系统各直管阻力,+,局部阻力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,FIC,,,P,1,,P,2,,,,,1,1,2,2,1.5.,3,管路系统中的总能量损失,二、变径管总阻力计算,,变径管,d,、,u,、,λ,不同，需分段计算阻力,,例：,,,,,A,A,B,B,C,C,,,,,,1,1‘,2,2‘,h,,,,7m,例题：用泵把,20℃,的苯从地下贮罐送到高位槽，流量为,300,l,/,min,。高位槽液面比贮罐液面高,10m,。泵吸入管用

7、,,,89,×,4mm,的无缝钢管，直管长为,15m,，管上装有一个底阀,(,可初略地按旋启式止回阀全开时计算,),、一个标准弯头；泵排出管用,,,57,×,3.5mm,的无缝钢管，直管长度为,50m,，管路上装有一个全开的截止阀和三个标准弯头。贮罐和高位槽上方均为大气压。设贮罐液面维持恒定。试求泵的功率，设泵的效率为,70%,。,式中，,z,1,=0, z,2,=10m, p,1,=p,2,, u,1,,0, u,2,,,0,,∴,W,=9.81,×,10+,∑h,f,解：,,依题意，绘出流程示意图。选取贮槽液面作为截面,1,，高位槽液面为截面,2,，并以截面,1,作为基准面，如图所

8、示，在两截面间列柏努利方程，则有,进口段：,d,=89-2×4=81mm,,l,=15m,查图， 得,,=0.029,进口段的局部阻力：,,底阀：,l,e,=6.3m,,弯头：,l,e,=2.73m,,进口阻力系数：,,=0.5,出口段：,d,=57-2×3.5=50mm,,l,=50m,查图， 得,,=0.035,出口段的局部阻力：,,全开闸阀：,l,e,=0.33m,,全开截止阀：,l,e,=17m,,标准弯头,(3),：,l,e,=1.6,×,3=4.8m,,出口阻力系数：,,=1.0,总阻力：,有效功率：,轴功率：,苯的质量流量：,泵提供的有用功为：,1.6 管路计算,管路计

9、算,按设计目的,设计型计算,,操作型计算,简单管路计算,,复杂管路计算,按布置情况,,,,简单管路：,简单管路是指由不同管径的管道与管件串联而成的系统。,,复杂管路：,在此只讨论工程上常见的分支、汇合及并联管路的计算问题，至于更复杂的管路网络及流量分配管系等问题可参阅有关专著，本课不予涉及。,设计性问题,给出8个变量：,确定,w,e,=,,？,剩下4个变量：,工程上首先优选出,u,，,关于,u,的优化问题,对一定输送任务,V,s,有：,操作性问题,给出9个变量：,核算,V,s,=,,？,,有唯一解。,剩下3个变量：,为求,V,s,，,必须知道,u,，,直接求解困难，需试差或迭代。,试差求解的方

10、法和步骤,用29式（3）,否,是,,,后两种情况存在着共同的问题，即流速,u,或管径,d,为未知，因此不能计算,Re,，则无法判断流体的流型，故不能确定摩擦系数,λ,。在工程计算中常采用试差法或其它方法来求解。,已知管径,d,、管长,l,、流量,V,以及管件和阀门的设置，求管路系统的,能量损失,，以进一步确定所需外功、设备内的压强或设备间的相对位置。,已知管径,d,、管长,l,、管路系统的能量损失,Σh,f,以及管件和阀门的设置，求,流量,V,或,流速,u,。,已知管长,l,、流量,V,、管路系统的能量损失,Σh,f,以及管件和阀门的设置，求,管径,d,。,1.6.1,简单管路计算,,例 在

11、风机出口后的输气管壁上开一测压孔，用,U,型管测得该处静压力为,186mmH,2,O(,表,),，测压孔以后的管路包括,80m,直管及,4,个,90,º,弯头,(I,e,/d=35m),。管出口与设备相通，设备内的表压为,120mmH,2,O,。输气管为铁管，内径,500mm,。所输送的空气温度为,25℃,，试估计其体积流量。,解： 本题已知风机压头求气体流速，在流速未知时无法先计算,Re,以求,λ,、,Σh,f,，,故采用试差法。,,空气的平均压力,=,（,186+120,）,/2=154mmH,2,O,,1atm,（,10330mmH,2,O,）及,0℃,时空气的密度为,1.293kg/m

12、,3,，故,154mmH,2,O,（表压）及,25℃,时空气的密度为：,25℃,时空气的粘度：,,,μ,=1.73,×,10,-5,Pa·s,,在测压口处（截面,1,）与管出口处（截面,2,）列机械能衡算式：,式中：,z,1,=z,2,（输气管道中，一般情况下,Δz,可忽略）,,,W,e,=0,，,u,2,=0,,p,1,=186mmH,2,O=1825Pa,,p,2,=120mmH,2,O=1177Pa,,u,1,为所求,(a),管路：,d=0.5m l=80m,,l,e,=4×,35,×,0.5=70m(90ºl,e,/d=35),将已知值代入式（,a,）：,化简得：,设,λ,

13、=0.02,，代入上式，解出,u,1,=13.4m/s,。,查图得：,λ,=0.02,复核：,该值与所设的,λ,值相差甚微，可认为所求得的,u,1,=13.4m/s,已够正确，据此计算体积流量为,并联和分支管路称为复杂管路。,A,B,A,B,C,并联管路,分支管路,1.6.2,复杂管路,证明,,一,.,并联管路,1,．总管流量等于并联各支管流量之和，对不可压缩流体，则有,2,．并联的各支管摩擦损失相等，即,,长而细的支管通过的流量小，短而粗的支管则流量大,,注意：,在计算并联管路的能量损失时，只需计算一根支管的能量损失即可，绝不能将并联的各管段的阻力全部加在一起作为并联管路的能量损失。,各支管的流量比为：,(,各支管终点总能量相等,),0-1,0-2,P,1,P,2,0,1,2,V,V,1,V,2,对多个分支，则有,证明：,比较上两式，得,二、分支管路,