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1、第二章,§2.1,,指数函数,2.1.1,指数与指数幂的运算,第二章 §2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算,1.,理解根式的概念及分数指数幂的含义,.,2,.,会进行根式与分数指数幂的互化,.,3,.,掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质,.,,学习目标,1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.学习目标,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,,栏目索引,知识梳理 自主学习题型探究,知识梳理,自主学习,知识点一 根式的定义,1.,n,次方根的定义,一般地，,如果,,，,那么,x,叫做,a,的,n,次方根，其中,n,>1,，且,n,
2、∈,N,*,.,2.,n,次方根的性质,(1),当,n,是,,时,，正数的,n,次方根是一个正数，负数的,n,次方根是一个负数,.,这时，,a,的,n,次方根用,符号,,表示,.,(2),当,n,是,,时,，正数的,n,次方根有两个，这两个数互为相反数,.,这时，正数,a,的正的,n,次方根用,符号,,表示,，负的,n,次方根用,符号,,表示,.,正的,n,次方根与负的,n,次方根可以合并写,成,,.,,答案,偶数,x,n,＝,a,奇数,知识梳理,,(3)0,的任何次方根都是,0,，记,作,,.,(4),负数没有偶次方根,.,3.,根式的定义,根指数,答案,(3)0的任何次方根都是0，记作
3、 .,,知识点二 分数指数幂,(1),规定正数的正分数指数幂的意义是,：,,＝,,(,a,＞,0,，,m,，,n,∈,N,*,，,且,n,＞,1).,,(,2),规定正数的负分数指数幂的意义是,：,,,＝,,(,a,＞,0,，,m,，,n,∈,N,*,，,且,n,＞,1).,(3)0,的正分数指数幂,等于,,，0,的负分数指数,幂,,.,答案,没有意义,0,知识点二 分数指数幂答案没有意义0,,答案,答案,,答案,返回,知识点三 有理数指数幂的运算性质,(1),a,r,a,s,＝,,(,a,＞,0,，,r,，,s,∈,Q,),；,(2)(,a,r,),s,＝,,(,a,＞,
4、0,，,r,，,s,∈,Q,),；,(3)(,ab,),r,＝,,(,a,＞,0,，,b,＞,0,，,r,∈,Q,).,知识点四 无理数指数幂,,指数,幂,a,α,(,a,＞,0,，,α,是无理数,),是一个确定的实数,.,有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用,.,无理数,a,r,＋,s,a,rs,a,r,b,r,答案返回知识点三 有理数指数幂的运算性质无理数ar＋sars,,题型探究,重点突破,题型一 根式的运算,例,1,求下列各式的值,.,,解析答案,题型探究,,解析答案,当－,3,＜,x,≤,1,时，原式＝,1,－,x,－,(,x,＋,3),＝－,2,x,－,2.,当,1,＜,
5、x,＜,3,时，原式＝,x,－,1,－,(,x,＋,3),＝－,4.,反思与感悟,解析答案当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－,,1.,解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值,.,2.,开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论,.,反思与感悟,1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶,,解析答案,跟踪训练,1,化简下列各式,.,解析答案跟踪训练1 化简下列各式.,,解析答案,题型二 根式与分数指数幂的互化,例,2,将下列根式化成分数指数幂形式,.,反思与感
6、悟,解析答案题型二 根式与分数指数幂的互化反思与感悟,反思与感悟,,反思与感悟,,跟踪训练,2,用分数指数幂表示下列各式：,解析答案,跟踪训练2 用分数指数幂表示下列各式：解析答案,,解析答案,解析答案,,解析答案,反思与感悟,题型三 分数指数幂的运算,解析答案反思与感悟题型三 分数指数幂的运算,反思与感悟,,指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算,.,负指数幂化为正指数幂的倒数,.,底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质,.,反思与感悟指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的
7、；无括号,,解析答案,跟踪训练,3,计算或化简：,解析答案跟踪训练3 计算或化简：,,解析答案,反思与感悟,题型四 条件求值,(1),a,＋,a,－,1,；,(2),a,2,＋,a,－,2,；,解,对,(1),中的式子平方，得,a,2,＋,a,－,2,＋,2,＝,49,，即,a,2,＋,a,－,2,＝,47.,解析答案反思与感悟题型四 条件求值(1)a＋a－1；(2)a,反思与感悟,,,反思与感悟,反思与感悟反思与感悟,,人教A版必修一-----指数与指数幂的运算----ppt课件,,解析答案,跟踪训练,4,已知,a,＋,a,－,1,＝,5(,a,>0),，求下列各式的值：,(1),a,2,＋
8、,a,－,2,；,解,,方法一,由,a,＋,a,－,1,＝,5,两边平方,，,得,a,2,＋,2,aa,－,1,＋,a,－,2,＝,25,，,即,a,2,＋,a,－,2,＝,23.,方法二,a,2,＋,a,－,2,＝,a,2,＋,2,aa,－,1,＋,a,－,2,－,2,aa,－,1,＝,(,a,＋,a,－,1,),2,－,2,＝,25,－,2,＝,23.,(3),a,3,＋,a,－,3,.,解,,a,3,＋,a,－,3,＝,(,a,＋,a,－,1,)(,a,2,－,aa,－,1,＋,a,－,2,),＝,(,a,＋,a,－,1,)(,a,2,＋,2,aa,－,1,＋,a,－,2,－,3),＝,
9、(,a,＋,a,－,1,)[(,a,＋,a,－,1,),2,－,3,],＝,5,×,(25,－,3),＝,110.,解析答案跟踪训练4 已知a＋a－1＝5(a>0)，求下列各式,,因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误,易错点,,解析答案,因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误易错点解析答案,,解析答案,返回,解析答案返回,,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.,下列各式正确的是,(,,),A,当堂检测12345解析答案1.下列各式正确的是( )A,,解析答案,1,2,3,4,5,A.0,B.2(,a,－,b,),C.0,或,2(,a,－,b,) D.,a,－,b,解析,,当,a
10、,－,b,≥,0,时，,原式＝,a,－,b,＋,a,－,b,＝,2(,a,－,b,),；,当,a,－,b,＜,0,时，原式＝,b,－,a,＋,a,－,b,＝,0,.,C,解析答案12345A.0 B.2(a－b)C,1,2,3,4,5,,解析答案,A.1,－,2,x,,B.0,C.2,x,－,1,D,.(1,－,2,x,),2,解析,,∵,2,x,>1,，,∴,1,－,2,x,<0.,C,12345解析答案A.1－2x B.0C,,1,2,3,4,5,答案,12345答案,1,2,3,4,5,,解析答案,5.,已知,10,m,＝,2，10,n,＝,3,，则,10,3,m,－,n,＝,_____.,12345解析答案5.已知10m＝2，10n＝3，则103m,,,课堂,小结,2.,根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算,.,在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解,.,,返回,课堂小结2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂,
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