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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数,高考文数,1,2.3二次函数与幂函数,知识清单,考点一二次函数,1.图象及性质,2,解析式,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)在,m,n,上的最值问题:,(1),h,m,n,时,y,min,=,f,(,h,),y,max,=max,f,(,m,),f,(,n,).,(2),h,m,n,时,当,h,n,时,f,(,x,)在,m,n,上单调递减,y,min,=,f,(,n,),y,max,=,f,(,m,).,
2、4,a,0,0,=0,0,(-,x,1,),(,x,2,+,),R,二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,(,x,1,x,2,),4.三个“二次”的关系,5,考点二幂函数,1.幂函数的定义,一般地,形如,y,=,x,的函数叫做幂函数,其中,x,是自变量,是常数.,2.幂函数的图象,如图(五种幂函数的图象):,6,3.幂函数,y,=,x,y,=,x,2,y,=,x,3,y,=,y,=,x,-1,的性质,y,=,x,y,=,x,2,y,=,x,3,y,=,y,=,x,-1,定义域,R,R,R,0,+,),(-,0),(0,+,),值域,R,0,+,),R,0,+,),(-,0),(0,+,)
3、,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,(-,0)上递减,(0,+,)上递增,增,增,(-,0)上递减,(0,+,)上递减,定点,(0,0),(1,1),(1,1),7,ax,2,+,bx,+,c,0,x,R恒成立,需满足,或,a,=0,b,=0,c,0.,ax,2,+,bx,+,c,0)在,x,m,n,上恒成立,需满足,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,0,x,R恒成立,需满足,或,a,=0,b,=0,c,0.,8,二次函数的区间最值问题的解法,二次函数的区间最值问题一般有三种情况:,(1)对称轴、区间都是给定的;,(2)对称轴动,区间固定;,(3)对称轴定,区间变动.,解决这类
4、问题的思路是抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间的两,个端点和中点,一轴是指对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类,讨论的思想即可完成.,对于(2)、(3)两种情况,通常要分对称轴与,x,轴交点的横坐标在区间内与,在区间外进行讨论.,方法技巧,方法,1,9,例1(2016皖北第一次联考,8)已知函数,f,(,x,)=-,x,2,+2,ax,+1-,a,在区间0,1上,的最大值为2,则,a,的值为,(,D,),A.2B.-1或-3C.2或-3D.-1或2,解题导引,对函数图象的对,称轴进行讨论,确定函数在0,1,上的单调性,结合已知,求,a,的值,10,解析函数,f,(,x,)=-(,x,
5、-,a,),2,+,a,2,-,a,+1图象的对称轴为,x,=,a,且开口向下,分三种,情况讨论如下:,当,a,0时,函数,f,(,x,)=-,x,2,+2,ax,+1-,a,在区间0,1上是减函数,f,(,x,),max,=,f,(0)=,1-,a,由1-,a,=2,得,a,=-1.,当0,a,1时,函数,f,(,x,)=-,x,2,+2,ax,+1-,a,在区间0,a,上是增函数,在(,a,1上是,减函数,f,(,x,),max,=,f,(,a,)=-,a,2,+2,a,2,+1-,a,=,a,2,-,a,+1,由,a,2,-,a,+1=2,解得,a,=,或,a,=,01时,函数,f,(,
6、x,)=-,x,2,+2,ax,+1-,a,在区间0,1上是增函数,f,(,x,),max,=,f,(1)=-,1+2,a,+1-,a,=2,a,=2.,综上可知,a,=-1或,a,=2.,11,解决一元二次方程根的分布问题的方法,对方程根的分布问题,一般结合二次函数的图象从四个方面分析:,(1)开口方向;(2)对称轴位置;(3)判别式;(4)端点函数值.,例2设二次函数,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,a,方程,f,(,x,)-,x,=0的两根,x,1,和,x,2,满足0,x,1,x,2,1.,(1)求实数,a,的取值范围;,(2)试比较,f,(0),f,(1)-,f,(0)与,的大
7、小,并说明理由.,方法,2,12,解析(1)令,g,(,x,)=,f,(,x,)-,x,=,x,2,+(,a,-1),x,+,a,则由题意可得,0,a,3-2,.,故所求实数,a,的取值范围是(0,3-2,).,(2),f,(0),f,(1)-,f,(0)=2,a,2,令,h,(,a,)=2,a,2,.,函数,h,(,a,)=2,a,2,在(0,+,)上单调递增,当0,a,3-2,时,0,h,(,a,),h,(3-2,).,又2,(3-2,),2,=2,(17-12,)=,f,(0),f,(1)-,f,(0)0时,图象经过点(0,0)和点(1,1),在第一象限的部分“上,升”;,1时,曲线下凹
8、,0,1时,曲线上凸,0.3,0.2,B.,1.25,0.2,D.1.7,0.3,0.9,3.1,(2)(2016山东潍坊模拟,5)函数,f,(,x,)=,-,的零点个数为,(,B,),A.0B.1C.2D.3,15,解题导引(1)A、B项利用幂函数的单调性进行比较,C项化为同底比较,D项利用中间项进行比较,(2)作,y,=,y,=,的图象,图象的交点个数即为函数,f,(,x,)的零点个数,16,解析(1)A中,函数,y,=,x,0.2,在(0,+,)上为增函数,0.20.3,0.2,0.2,;C中,0.8,-1,=1.25,y,=1.25,x,在R上是增函数,0.10.2,1.25,0.1,
9、1.25,0.2,即0.8,-0.1,1,0.9,3.1,0.9,3.1,.故选D.,(2)令,f,(,x,)=0,得,=,在同一平面直角坐标系中分别画出函数,y,=,与,y,=的图象.如图所示.,由图可知两函数图象有1个交点,故,f,(,x,)的零点只有一个,故选B.,17,规律总结1.比较幂值大小的常见类型及解决方法,(1)同底不同指,可以利用指数函数单调性进行比较.,(2)同指不同底,可以利用幂函数单调性进行比较.,(3)既不同底又不同指,常常找到一个中间值,通过比较幂值与中间值的,大小来判断.,2.在解决幂函数与其他函数的对应方程根的个数及近似解等问题时,常,用数形结合的思想方法.,18,
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