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1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,0,,第,1,课时 植树问题 （例,1,）,人教版五年级数学上册,第七单元,第1课时 植树问题 （例1）人教版五年级数学上册,1,,1,、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间,的关系。,2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规,律解决问题。,（重点）,（难点）,1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间2、理解间隔数与棵,2,旧知回顾：,线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。,是线段的打,“√”,，不是的打,“,×,”,。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）
2、,√,×,×,×,旧知回顾：线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。是线段的,3,,同学们在全长,100 m,的小路一边植树，每隔,5 m,栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？,例题分析,,题目中告诉了我们哪些信息？,同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一,4,,100 m的小路，每隔5 m栽一棵树，意思就是：有一个5 m就栽1棵树。,,我明白你的意思了，就是说：100里有几个5，就栽几棵树！,根据推测，我们得到下列算式：,每隔,5,米栽一棵，共栽,100÷5=20,（棵）,对不对呢？,你能想办法验证一下吗？,100 m的小路，每隔5 m栽一棵树，意思就是：有一个5 m,5,
3、以20 m为例进行验证,（1）根据解题设想，总距离÷株距＝植树棵数，得出20 m,可以栽 20÷5＝4（棵）。,20m,5m,有4个间隔，能栽5棵树,,发现：,实际能栽5棵树，解题设,想有误。此题中20÷5求,得的4不是植树的棵数，,而是间隔数。,以20 m为例进行验证（1）根据解题设想，总距离÷株距＝植树,6,以25 m为例进行验证。,（,2,）根据解题设想，总距离÷株距＝植树棵数，得出25 m可,以栽25÷5＝5（棵）。,20m,5m,有,5,个间隔，能栽,6,棵树,,,同样的，,题中 25÷5求得的5不是植树的棵数，而是间隔数,。,以25 m为例进行验证。（2）根据解题设想，总距离÷株距
4、＝植,7,用线段图表示,30 m,、,40 m,的栽树棵树。,你发现了什么？,（1）30÷5＋1＝7（棵）,答：30 m要栽 7棵树。,（,2,）,40,÷5＋1＝,9,（棵）,答：,4,0 m要栽,9,棵树。,用线段图表示30 m、40 m的栽树棵树。你发现了什么？（1,8,,所以，根据上面的实例验证中得到的总结和规律是：,一条不封闭路线两端都植树时，棵数＝间隔数＋1。,,这样就可以得到正确的解答结果啦。,100÷5＝20,20＋1＝21（棵）,答：一共要栽21棵树。,所以，根据上面的实例验证中得到的总结和规律是： 一,9,知识提炼,1,、一条路线上两端都植树：总距离÷株数,=,间隔数，,棵
5、数,=,间隔数,+1,。,2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和,总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数-,1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。,知识提炼1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数，2、,10,小试牛刀,（1）学校有一条120米的小道，计划在道路的一旁栽树，每,隔4米栽一棵，有（ ）个间隔，如果两端都栽，,需要（ ）棵树苗。,（,2,）绿化队要在150米的小路两旁植树（两端都要植），相,邻两棵树之间的距离是3米，一共要植（ ）棵树。,30,31,102,1.,填一填。,小试牛刀（1）学校有一条120米的小道，计划在道路的一旁栽树
6、,11,2.,在一条全长,2 km,的街道；两旁安装路灯（两端也要安装），,每隔,50 m,安一盏。一共要安多少盏路灯？,2000÷50+1=41,（盏）,答：一共要安,41,盏路灯。,41×2=82（盏）,2.在一条全长2 km的街道；两旁安装路灯（两端也要安装），,12,例题分析,,大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？,1.,从题目中你知道了哪些信息？,2.这个题目中所给的信息和我们学过的知识内容有哪些不同点？,例题分析 大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的,13,,小路的两端分别是大象馆和猴山
7、，所以无法栽树，所以此题属于不封闭路线两端都不植树的问题。,,解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。,小路的两端分别是大象馆和猴山，所以无法栽树，所以此题,14,20m,5m,20m,5m,,,（1）两端都栽树和两端都不栽树的区别。,两端都栽树,两端都不栽树,20m5m20m5m（1）两端都栽树和两端都不栽树的区别。两,15,,观察上面的示意图，可以发现当道路的两端都不栽树时，棵数总比间隔数少1，即棵数＝间隔数－1。,正确解答：,（1）求小路一旁栽树的棵数,,因为小路长60米，每相邻两棵树相距3米，所以 60÷3＝20是间隔数，小路一旁栽树的棵数就是 20－1＝19（棵）。,观察上面
8、的示意图，可以发现当道路的两端都不栽树时，棵,16,（2）求两旁共栽的棵数。,,因为小路一旁栽树19棵，两旁就栽2个19棵，列式计算为19×2＝38（棵）,（3）列式解答,（60÷3－1）×2＝38（棵）,答：一共要栽38棵树。,（2）求两旁共栽的棵数。 因为小路一旁栽树19棵，两旁,17,1.,一条路线；两端都不栽树的问题：总距离÷株距,＝间隔数，棵数＝间隔数－,1,。,2.,锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的,问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于,棵数，锯的段数,=,次数,+1,。,知识提炼,1.一条路线；两端都不栽树的问题：总距离÷株距2.锯木头问题,18,（1）学校
9、有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每,隔4米栽一棵，有（ ）个间距。如果两端都栽，,共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽，共需,（ ）棵树苗。,（,2,）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截,（ ）次。,20,21,19,5,1,、填一填。,小试牛刀,（1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每（2）,19,2,、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了,238棵树。这条小路长多少米？,238÷2＝119（棵）,答：,这条小路长,960,米。,119＋1＝120,120×8＝960（米）,2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不
10、栽），一共种了238,20,例,1,,一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需,要6分钟，锯完一共需要多少分钟？,错误解答：,5×6＝30（分钟）,答：锯完一共需要30分钟。,错因分析：,此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。,它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。,正确解答：,（5－1）×6＝24（分钟）,答：锯完一共需要24分钟。,例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需错,21,例,2,,月秀村有一条长60米的小路，村民在路的两旁每隔5米栽一,棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？,错误解答：,60÷5＋1＝13（棵）,答：一共要准备13棵树苗。,错因
11、分析：,错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有,注意题目中,“,在路上的两旁栽树,”,这一条件。,正确解答：,60÷5+1=13（棵）,13×2=26（棵）,答：一共要准备,26,棵树苗。,例2 月秀村有一条长60米的小路，村民在路的两旁每隔5米栽一,22,1,、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽），一共要种多少棵树？,2,40÷4＋1＝61（棵）,答：一共要种61棵树。,1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要在,23,2,、小明家门前有一条,35m,的小路，绿化队要在路旁栽一排树。,每隔,5m,栽一棵树（
12、一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？,35÷5=7,（棵）,答：,一共要栽7棵。,2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。3,24,,3,、马拉松比赛全程约,42 km,。平均每,3 km,设置一处服务点,（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？,42÷3=14,（处）,答：,全程一共有14处这样的服务点。,3、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处服务点,25,19＋1＝20,500÷20＝25（米）,答：,梅花之间的间距是25米。,4,、小明家和小丽家相距500米，计划在这两家之间种梅花19株，,每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？,
13、19＋1＝20500÷20＝25（米）答：梅花之间的间距是2,26,5,、一根木头长24米，要把它锯成6段，每锯下一段需要3分,钟，锯完一共需要多少分钟？,（6－1）×3＝15（分钟）,答：,锯完一共需要15分钟。,5、一根木头长24米，要把它锯成6段，每锯下一段需要3分（6,27,6,、马路一边栽了,25,棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？,25,－,1,＝,24(,棵,),,答：一共要栽,24,棵银杏树。,（选自教材,P109,练习二十四第,1,题）,6、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵银杏,28,7,、,5,路公共汽车行驶路线全长,12
14、km,，相邻两站之间的路程,都是,1 km,。一共设有多少个车站？,12,,÷1,＝,12,（个）,12,＋,1,＝,13,（个）,答：一共设有,13,个车站。,（选自教材,P109,练习二十四第,2,题）,7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程1,29,8,、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是,200m,。在总长,3000m,的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？,3000÷200,＋,1,＝,16(,根,),答：一共要架设,16,根电线杆。,（选自教材,P109,练习二十四第,3,题）,8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长,30
15、,9,、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔,6 m,种一棵，一共种了,36,棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？,36,－,1,＝,35,（个）,35×6,＝,210,（米）,答：从第一棵到最后一棵的距离有,210,米。,（选自教材,P109,练习二十四第,4,题）,9、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共,31,10,、广场上的大钟,5,时敲响,5,下，,8,秒钟敲完。,12,时敲响,12,下，,敲完需要多长时间？,8÷(5,－,1),＝,2(,秒,),,(12,－,1)×2,＝,22(,秒,),答：敲完需要,22,秒。,（选自教材,P109,练习二十四第,5,题）,
16、10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下,32,11,、一条走廊长,32 m,，每隔,4 m,摆放一盆植物（两端不放）。,一共要放多少盆植物？,32÷4,＝,8,（个）,8,－,1,＝,7,（盆）,答：一共要放,7,盆植物。,（选自教材,P109,练习二十四第,6,题）,11、一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）,33,,1,、一条路线上两端都植树：总距离÷株数,=,间隔数，,棵数,=,间隔数,+1,。,2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和,总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数-,1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。,1、一条路线
17、上两端都植树：总距离÷株数=间隔数，2、在不封闭,34,,3,、一条路线；两端都不栽树的问题：总距离÷株距,＝间隔数，棵数＝间隔数－,1,。,4,、,锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的,问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于,棵数，锯的段数,=,次数,+1,。,3、一条路线；两端都不栽树的问题：总距离÷株距4、锯木头问题,35,作业,1,：,完成教材,P109,练习二十四,7,、,8,题。,作业,2,：,完成教材详解对应的练习题,。,作业1：完成教材P109练习二十四7、8题。作业2：完成教材,36,五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版ppt课件,37,再见,再见,38,
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