初中数学ppt课件：全等三角形

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2、式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击

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10、级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,全等三角形,全等三角

11、形,情境导入,观察：,情境导入观察：,知识梳理：,1.,全等形与全等三角形,能够完全重合的两个图形叫做全等形；,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,知识梳理：1.全等形与全等三角形,2.,几种常见的全等三角形基本图形,,平移,2.几种常见的全等三角形基本图形平移,2.,几种常见的全等三角形基本图形,,旋转,2.几种常见的全等三角形基本图形旋转,2.,几种常见的全等三角形基本图形,,对折,2.几种常见的全等三角形基本图形对折,3.,全等三角形的对应边、对应角,,把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。,,在两个全等三角形中，对应角的对边是对应边，对应边的对角是对

12、应角。,,在两个全等三角形中，公共角是对应角，公共边是对应边。,,在两个全等三角形中（不等边），相等的边是对应边，相等的角是对应角。,3.全等三角形的对应边、对应角 把两个全等三角形,4.,全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,4.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角,5.,全等三角形的表示,ΔABC≌ΔDEF,≌,：读作“全等于”,ΔABC≌ΔADE,ΔABC≌ΔECB,要点：对应顶点的字母写在对应的位置上,5.全等三角形的表示ΔABC≌ΔDEF≌：读作“全等于”ΔA,形状,相同,大小,相同,,,,,,,,,观察下面两组图形，它们是

13、不是全等图形？,( 1 ),( 2 ),及时反馈,形状大小观察下面两组图形，它们是不是全等图形？( 1 )(,A,B,C,E,D,F,能够完全重合的两个三角形,,,叫,,,,,全等三角形,.,全等三角形,对应边,相等，,对应角,相等。,全等三角形的性质,平移,ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.全等三角,,,,,,,,,,,,,A,C,O,D,B,△AOC≌△BOD,1.,对应边是：,2.,∠AOC,的对应角,是,∠A,的对应角,是,OA,与,OB,OC,与,OD,，,AC,与,BD,∠,BOD,∠B,,,A,C,O,D,B,旋转,两个三角形关系：,ACODB△AOC≌△BOD

14、1.对应边是：2.∠AOC的对应,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,,,,A,A,B,B,D,C,△ABD≌△ABC,⑴AD,的对应边是　　　；,AB,的对应边是,⑵∠DAB,的对应角是,AC,AB,∠CAB,,,A,B,C,D,翻转,两个三角形关系：,ABCDAABBDC△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是,,A,B,C,D,E,F,,,,,若已知△,ABC≌△DEF,，则对应边有：,____________________________;,对应角有,_______________________;,,,,AB,与,DE,BC,与,EF,AC,与,DF,∠A,与∠,D,，∠,B,与∠,

15、E,，∠,C,与∠,F,思考,1,：,请同学们认真想一想,:,全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系,?,ABCDEF　若已知△ABC≌△DEF，则对应边有：____,1,、若,△,AOC≌△BOD,，对应,边是,,，对应角是,,；,A,B,O,C,D,2,、若,△,ABD≌△ACD,，对应边是,,，对应角是,,；,A,B,C,D,,3,、若,△,ABC≌△CDA,,对应,边是,,，对应角是,,；,,A,B,C,D,从以上你能总结出找全等三角形的对应边,,,对应角的规律吗,?,1、若△AOC≌△BOD，对应ABOCD2、若△ABD≌△A,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1,、

16、△,ABE ≌ △ ACF,对应角是：,∠,A,和∠,A,、 ∠,ABE,和∠,ACF,、 ∠,AEB,和∠,AFC,；对应边是,AB,和,AC,、,AE,和,AF,、,BE,和,CF,。,2,、 △,BCE ≌ △ CBF,对应角是： ∠,BCE,和 ∠,CBF,、 ∠,BEC,和∠,CFB,、 ∠,CBE,和 ∠,BCF,。对应边是：,CB,和,BC,、,CE,和,BF,、,CF,和,BE,。,3,、 △,BOF ≌ △ COE,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、 △ ABE,典型例题,例,1,若,ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,,点,A,的对应点是点,D,

17、AB=DE,,那么∠,F,的度数等于（ ）,A.50° B.60° C.50° D.,以上都不对,分析,:,由∠,A=70°,∠B=50°,知道,:∠C=60°,,所以,ΔABC,是不等边三角形,,,由点,A,的对应点是点,D,AB=DE,知道,:∠F,的对应角是∠,C(60°),B,典型例题例1 若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,,典型例题,例,2,如图,,,若,ΔOAD≌ΔOBC,,且∠,O=65°,∠C=20°,,则∠,OAD=,,.,分析：由∠,O=65°,∠C=20°,知道,, ∠OBC=95 °,， 由,ΔOAD≌ΔOBC,知： ∠,OAD=95 °,。,

18、95 °,典型例题例2 如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠,典型例题,例,3,：如图，若,ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,,则下列结论：①,AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,,其中正确结论的个数是（ ）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,分析：由,ΔABC≌ΔAEF,和 ∠,B=∠E,知：,AC=AF.,所以①是正确的。,①AC=AF,,典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B,典型例题,例,3,：如图，若,ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,,则下列结论：①,AC=AF

19、, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,,其中正确结论的个数是（ ）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,分析,:,由,AB=AE,和①,AC=AF,知,:,EF=BC ,,所以③是正确的。,③EF=BC,典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B,典型例题,例,3,：如图，若,ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,,则下列结论：①,AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,,其中正确结论的个数是（ ）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,分析,:,由③,EF=

20、BC,知,: ∠BAC =∠EAF,,得④ ∠,FAC=∠EAB ,,所以④是正确的。,∠FAC=∠EAB,典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B,典型例题,例,3,：如图，若,ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,,则下列结论：①,AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,,其中正确结论的个数是（ ）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,分析,:,因为④∠,FAC=∠EAB ,,要使②∠,FAB=∠EAB,正确,,,必须有∠,FAC= ∠FAB,,而,AF,并不是角平分线,,,所以②不正确。,C,典型例题

21、例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B,典型例题,例,4,：如图，已知,ΔABC≌ΔFED, BC=ED,,求证,:AB∥EF,证明,: ∵ΔABC≌ΔFED,,,BC=ED,∴,BC,与,ED,是对应边,∴∠,,=∠,,,,,( ) ∴ AB∥EF,将上述证明过程补充完整,.,A,F,全等三角形的对应角相等,典型例题例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED, BC=ED,,典型例题,例,5,：如图，已知,ΔABD≌ΔAEC, ∠B,和∠,E,,是对应角,,AB,与,AE,是对应边,,,试说明,:BC=

22、DE.,分析,:,因为,ΔABD≌ΔAEC,并且∠,B,和∠,E,是对应角,,,所以,AD,和,AC,是对应边,,,又因为,AB,与,AE,是对应边,,,所以,BD,和,EC,是对应边,,,即,BD=EC,,所以,BD,－,CD=EC,－,CD,,所以,BC=DE.,典型例题例5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC, ∠B和∠E,是,典型例题,例,6,：如图,,,已知,ΔAEF,是,ΔABC,绕,A,点顺时针旋转,55°,得到的,,,求∠,BAE,∠CAF,和∠,BME,的度数,.,解,:,因为,AE,和,AF,分别是,AB,和,AC,旋转后的位置,,,所以∠,BAE=∠CAF= 55°;,又因为,

23、ΔAEF,≌,ΔABC,,所以∠,B=∠E,,因为∠,ANB,和∠,ENM,是对顶角,,,所以∠,BME= ∠BAE= 55°;,∠A+∠B=∠C+∠D,典型例题例6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转5,典型例题,例,7,：如图,,,已知,ΔABE≌ΔACD,,且∠,1=∠2, ∠B=∠C,,请指出其余的对应边和对应角,.,分析,:,由,ΔABE≌ΔACD,以及∠,1=∠2, ∠B=∠C,知,:∠ BAE,与∠,CAD,是对应角,,,根据“,对应角的对边是对应边,”可知,:AD,与,AE,AE,与,AD,BE,与,CD,分别是对应边,.,典型例题例7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,

24、且∠1=∠2,,典型例题,例,8,：已知,ΔABC≌ΔDEF, ΔABC,的三边分别为,3,m,n, ΔDEF,的三边分别为,5,p,q,,若,ΔABC,的三边均为整数,,,求,m+n+p+q,的最大值,.,解,: ∵ΔABC≌ΔDEF ∴,根据全等三角形对应边相等,,m=5,或,n=5,,不妨设,m=5,,在,ΔABC,中,,2,＜,n,＜,8, ∵n,为整数,, ∴n,的最大值等于,7,,相应地,,p,和,q,应分别取,3,和,7, ∴ m+n+p+q=5+7+3+7=22.,典型例题例8：已知ΔABC≌ΔDEF, ΔABC的三边分别为,1,、全等用符号,,表示，读作,：,。,2,、若,△

25、,BCE ≌ △ CBF,，则∠,CBE=,,,,,∠BEC=,,,,BE=,,, CE=,,. 3,、判断题,1,）全等三角形的对应边相等，对应角相等,。（ 　）,2,）全等三角形的周长相等，面积也相等,。 （ 　）,3,）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）,4,）周长相等的三角形是全等三角形。 （ 　 ）,≌,全等于,∠BCF,CF,BF,∠CFB,√,,√,,X,X,1、全等用符号 表示，读作：,如图,:△ABC≌△DBF,,找出图中的对应边,,,对应角,.,B,D,A,C,F,答,:∠B,的对应角是,( ),∠C,的对应角是,(

26、 ),∠BAC,的对应角是,( ),,AB,的对应边是,( ),AC,的对应边是,( ),BC,的对应边是,( ),∠B,∠F,∠BDF,,,DB,,,DF,,BF,,练习,2,如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.BDAC,小结提高,1,、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？,全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等,２、找全等三角形对应边、对应角的方法,小结提高1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？全等三角,找对应边、对应角有以下几种方法,1,、在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。,2,、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。,3,、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。,4,、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。,,,找对应边、对应角有以下几种方法1、在两个全等三角形中，最长边,