韩伯棠管理运筹学(第三版)_第十六章_决策分析

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,第十六章 决策分析,,1,,第十章 决策分析,第一节 不确定情况下的决策,第二节 风险型情况下的决策,第三节 效用理论在决策中的应用,,2,,“决策” 一词来源于英语,Decision making,，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。,决策具有三个主要特征：首先，决策是为了实现特定目标的活动,,,没有目标就无从决策,,,目标已经实现，也就无需决策；其次，决策的目的在于付诸实施，不准备实施的

2、决策是多余的；再次，决策具有选择性，只有一个方案，就无从优化,,,而不追求优化的决策是无价值的,.,第十章 决策分析,,3,,确 定 型 决 策 问 题,在决策环境完全确定的条件下进行。,不 确 定 型 决 策 问 题,在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。,从而由自然状态的不确定性导致其决策的不确定。,风 险 型 决 策 问 题,在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。,第十章 决策分析,,4,,确定型决策问题应具有以下几个条件：,（,1,）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或者损失最小）。,（,2,）只有一个确

3、定的自然状态。,（,3,）具有两个以上的决策方案。,（,4,）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来。,第十章 决策分析,,5,,构成决策问题的,四个要素,:,,决策目标、行动方案、自然状态、效益值,行动方案集：,A = { s,1,, s,2,, …, s,m,},自然状态集：,N = { n,1,, n,2,, …, n,k,},效益,(,函数,),值：,v,=,,( s,i,, n,j,),自然状态发生的概率,P=P(s,j,) j =1, 2, …, m,决策模型的基本结构：,(A, N, P, V),基本结构,(A, N, P, V),常用,决策表、决策树等表

4、示。,第十章 决策分析,,6,,设某决策问题的益损值表如下表所示：,,θ,1,…,,,θ,,j,…,,θ,,n,,A,1,a,11,,,…,,,a,1j,…,,a,1n,…,,…,,…,,…,,…,,…,,A,i,a,i1,,,…,,,a,ij,…,,a,in,…,,…,,…,,…,,…,,…,A,m,a,m1,,,…,,,a,mj,…,,a,mn,自然状态,方案,第十章 决策分析,,7,,建立决策矩阵：,,θ,1,…,,θ,,j,…,,θ,,n,A,1,a,11,,,…,,,a,1j,…,,a,1n,…,,…,,…,,…,,…,,…,,A,i,a,i1,,,…,,,a,ij,…,,a,i

5、n,…,,…,,…,,…,,…,,…,A,m,a,m1,,,…,,,a,mj,…,,a,mn,,,第十章 决策分析,,8,,确定型决策问题应具有以下几个条件：,（,1,）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或者损失最小）。,（,2,）只有一个确定的自然状态。,（,3,）具有两个以上的决策方案。,（,4,）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来。,决策,方案,K,i,,j,a,ij,例如,,9,,特征：,1、自然状态已知；,2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；,3、自然状态发生不确定。,,例,：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（

6、收益矩阵）：,自然状态,行动方案,§1 不确定情况下的决策,,10,,一、最大最小准则（悲观准则）,决策者从最不利的角度去考虑问题：,先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案（用,,(S,i,, N,j,),表示收益值）。,§1 不确定情况下的决策,,11,,二、最大最大准则（乐观准则）,决策者从最有利的角度去考虑问题：,先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。,(,用,,(S,i,, N,j,),表示收益值,),§1 不确定情况下的决策,,12,,三、等可能性准则

7、,( Laplace,准则,),,决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的。设每个自然状态发生的概率为,1/,事件数 ，然后计算各行动方案的收益期望值（用,E(S,i,),表示第,I,方案的收益期望值）。,§1 不确定情况下的决策,,13,,练习、电视机厂，99年产品更新方案：,A,1,：彻底改型,,A,2,：只改机芯，不改外壳,A,3,：只改外壳，不改机芯,问：如何决策？,高 中 低,,S,1,S,2,S,3,(,万元,),A,1,20 1 -6,A,2,9 8

8、 0,,A,3,6 5 4,价格,方案,,14,,悲观准则(最大最小法则),max[min a,ij,],i,j,选择方案,A,3,,S,1,S,2,S,3,A,1,20 1 -6,A,2,9 8 0,A,3,6 5 4,,,,V,i,=min{ a,ij,},maxV,i,=4,i,j,-6,0,4,,15,,乐观准则(最大最大法则),max[max a,ij,],i,j,选择方案,A,1,,S,1,S,2,S,3,A,1,20

9、 1 -6,A,2,9 8 0,A,3,6 5 4,,,,V,i,=max{ a,ij,},maxV,i,=20,i,j,20,9,6,,16,,选择方案,A,2,,S,1,S,2,S,3,A,1,20 1 -6,A,2,9 8 0,A,3,6 5 4,,,,maxV,i,=,i,5,5,等可能准则,,17,,四、乐观系数,(,折衷,),准则,(Hurwicz,胡魏兹准则,),,决策者取乐观准则和悲观

10、准则的折衷：,先确定一个乐观系数,（,01,），然后计算：,CV,i,=, max [,(S,i,, N,j,)] +,（,1-,,）,min [,,(S,i,, N,j,)],,从这些折衷标准收益值,CV,i,中选取最大的，从而确定行动方案。,（以下取,,= 0.7,）,§1 不确定情况下的决策,,18,,五、后悔值准则（,Savage,沙万奇准则）,决策者从后悔的角度去考虑问题：,把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。,,用,a,ij,’,表示后悔

11、值，构造后悔值矩阵：,§1 不确定情况下的决策,,19,,选择方案,A,1`,后悔值法:,r,ij,={ max{a,ij,} -a,ij,},,,,,,,,S,1,S,2,S,3,0 7 10,11 0 4,14 3 0,,,,,S,1,S,2,S,3,A,1,20 1 -6,A,2,9 8 0,A,3,6 5 4,20,1,4,i,max,10,11,14,Min=10,,20,,特征：,1,、自然状态已知；,,2,、各方案在不同自然状态下的收益值已知；,,3,、自然状态发生的概率分布已知。,

12、一、最大可能准则,在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。,§2 风险型情况下的决策,,21,,二、期望值准则,根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。,,E(S,i,) =,,P(N,j,), ,(S,i,,N,j,),§2 风险型情况下的决策,,22,,,,期望值法,练习：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？,2000,6000,3000,棉花,3000,5000,2000,小麦,7000,4000,1000,蔬菜,多雨,0.1,正常,0.7,旱,0.2,天气,利润,方案,,23,,,,期望值法,

13、2000,6000,3000,棉花: A,3,3000,5000,2000,小麦: A,2,7000,4000,1000,蔬菜: A,1,多雨,0.1,正常,0.7,旱,0.2,天气,利润,方案,解：计算各方案的益损期望值：,决策：选择方案,A,3,,24,,三、决策树法,具体步骤：,(1),从左向右绘制决策树；,(2),从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；,(3),选收益期望值最大,(,损失期望值最小,),的方案为最优方案，并在其它方案分支上打∥记号。,主要符号,,决策点 方案节点 结果节点,,,,§2 风险型情况下的决策,,

14、25,,前例 根据下图说明,S,3,是最优方案，收益期望值为,6.5,。,,,,,,,,,,,决策,S,1,S,2,S,3,大批量生产,中批量生产,小批量生产,N,1,( 需求量大 )；P(N,1,) = 0.3,N,1,( 需求量大 )；P(N,1,) = 0.3,N,1,( 需求量大 )；P(N,1,) = 0.3,N,2,( 需求量小 )；P(N,2,) = 0.7,N,2,( 需求量小 )；P(N,2,) = 0.7,N,2,( 需求量小 )；P(N,2,) = 0.7,30,-6,20,10,-2,5,4.8,4.6,6.5,6.5,§2 风险型情况下的决策,,26,,,,决策树法,

15、练习：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？,2000,6000,3000,棉花,3000,5000,2000,小麦,7000,4000,1000,蔬菜,多雨,0.1,正常,0.7,旱,0.2,天气,利润,方案,,27,,5000,4200,3700,,,,,正常　0.7,旱　0.2,,,多雨 0.1,,1000,4000,7000,旱　0.2,正常　0.7,多雨　0.1,,,,2000,5000,3000,旱　0.2,正常　0.7,多雨　0.1,,,,3000,6000,2000,棉花,,小麦,蔬菜,决策点,方案枝,方案点,概率枝,报酬,5000,§2 风险型情况下的决策

16、,,28,,,例、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。,按原工艺方案生产,,价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300,中 0.5 0 50 50 0 -250,价高 0.4 100 150 250 2

17、00 600,买专利(0.8),自研(0.6),产量,不变,增产,产量,不变,增产,(万元),方案/,概率,状态,益损值,,29,,成功0.6,,95,,,,,成功0.8,,失败0.2,,低,0.1,中,0.5,高,0.4,,,,-200,50,150,低,0.1,中,0.5,高,0.4,,,,,-100,0,100,自研究,,买专利,82,原产,,,,,增产,,,低,0.1,中,0.5,高,0.4,,,,-300,50,250,失败0.4,,低,0.1,中,0.5,高,0.4,,,,-200,50,150,低,0.1,中,0.5,高,0.4,,,,,-100,0,100,原产,,,

18、,,增产,,,低,0.1,中,0.5,高,0.4,,,,-300,50,250,65,95,30,82,60,85,85,30,63,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,,30,,四、灵敏度分析,研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时，原最优决策方案仍然有效。即研究自然状态发生的概率变化时对最优决策的影响。,在前例中：,,决策,§2 风险型情况下的决策,,31,,四、灵敏度分析,研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时，原最优决策方案仍然有效。即研究自然状态发生的概率变化时对最优决策的影响。,在前例中：,15.6,11.2,8,,决策,§2 风险型情况下的决策,,32,,前例取,

19、P(N,1,)=p , P(N,2,)=1,－,p .,那么,,E(S,1,)=p,,30+(1,－,p),,(-6)=36p,－,6,E(S,2,)=p,2,0+(1,－,p),,(-2)=22p,－,2,,,E(S,3,)=p,1,0+(1,－,p),,(5) =5p+5,在以下图中求直线,E(S,1,)=36p,－,6,与,E(S,3,)=5p+5,的交点,:,E(S,1,)=E(S,3,),,即,:,,36p,－,6=5p+5,得：,p=0.35,,E(S,1,),E(S,2,),E(S,3,),0,1,0.35,p,取S,3,取S,1,p=0.35为转折概率实际的概率值距

20、转折概率越远越稳定,,33,,当,p,＜,0.35,时，,E(S,3,),最大，决策选择行动方案,S,3,;,当,p,＞,0.35,时，,E(S,1,),最大，决策选择行动方案,S,1,.,,E(S,1,),E(S,2,),E(S,3,),0,1,0.35,p,取S,3,取S,1,p=0.35为转折概率实际的概率值距转折概率越远越稳定,§2 风险型情况下的决策,,34,,,在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的。反之如果参数稍有变化时，最优方案就有变化，则这个方案就不稳定的，需要我们作进一步的分析。就自然状态N,1,的概率而

21、言，当其概率值越远离转折概率，则其相应的最优方案就越稳定；反之，就越不稳定。,§2 风险型情况下的决策,,35,,EV,W,PI=12.5, EV,W0,PI,,= 6.5,,那么，,EVPI = EV,W,PI - EV,W0,PI,= 12.5 - 6.5 = 6,万,即这个全情报价值为,6,万。当获得这个全情报需要的成本小于,6,万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。,注,：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。,§2 风险型情况下的决策,,36,,六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）,先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；,后验概率：利用样本情报对先验概率

22、修正后得到的概率；,在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。,§2 风险型情况下的决策,,37,,在自然状态为,N,j,的条件下咨询结果为,I,k,的条件概率，可用全概率公式计算,,,再用贝叶斯公式计算,,,条件概率的定义：,乘法公式,§2 风险型情况下的决策,,38,,例,3,、（在例,2,基础上得来）,某公司现有三种备选行动方案。,S,1,：大批量生产；,S,2,：中批量生产；,S,3,：小批量生产。未来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自然状态。,N,1,,：需求量大；,N,2,,：需求量小，且,N,1,的发生概率

23、即,P(N,1,)=0.3,；,N,2,的发生概率即,P(N,2,)=0.7,。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示 ：,,§2 风险型情况下的决策,,39,,现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种， I,1,：需求量大； I,2,：需求量小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：,,我们该如何用样本情报进行决策呢?如果样本情报要价3万元，决策是否要使用这样的情报呢？,自,然,状,态,条,件,概,率,调,查,结,论,§2 风险型情况下的决策,,40,,,当用决策树求解该问题时，

24、首先将该问题的决策树绘制出来，如图16-3。,为了利用决策树求解，由决策树可知，我们需要知道咨询公司调查结论的概率和在咨询公司调查结论已知时,作为自然状态的市场需求量的条件概率。,图16-3,,41,,首先，由全概率公式求得联合概率表：,然后，由条件概率公式 P(N/I)=P(NI)/P(I) 求得在调查结论已知时的条件概率表：,最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图16-4，结论为：当调查结论表明需求量大时，采用大批量生产；当调查结论表明需求量小时，采用小批量生产。,,42,,,10.5302,21.8712,5.435,图16-4,,43,,,,由决策树上的计算可知，公司的期望收益

25、可达到10.5302万元，比不进行市场调查的公司收益6.5万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为EVSI。,EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元),所以当咨询公司市场调查的要价低于4.0302万元时，公司可考虑委托其进行市场调查，否则就不进行市场调查。在这里，因为公司要价3万元，所以应该委托其进行市场调查。,§2 风险型情况下的决策,,44,,,进一步，我们可以利用样本情报的价值与前面的全情报的价值(EVPI)的比值来定义样本情报的效率，作为样本情报的度量标准。,样本情报效率=EVSI/EVPI*100%,上例中，样本情报价值的效率为4.0302/6*100%=67.17%，

26、也就是说，这个样本情报相当于全情报效果的67.17%。,§2 风险型情况下的决策,,45,,,多级（两级）决策树问题,如将前面两个决策树进行合并，可以得到一个两级决策问题：首先决策是否要进行市场调查；然后根据调查结果如何安排生产。决策树的求解结果如图16-5。,§2 风险型情况下的决策,,46,,S4:不搞市场调查,S5:搞市场调查,1,7.53,6.5,10.53-3,图16-5,,47,,贝叶斯分析方法的计算步骤,1,）根据决策矩阵建立后悔值矩阵,（,r,ij,）,m,×,n,;,2,）给出自然状态　的先验分布,3,）进行试验得到,在自然条件　下试验结果,x,的条件概率分布：　　　；,4,

27、）计算：,5,）计算后验概率：,6,）求每一试验结果下的最优行动，即对于每一试验结果,x,,,计算每一方案的贝叶斯风险值,并求其最小值。,,48,,效用：,衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。,使用效用值进行决策：,首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。,§3 效用理论在决策中的应用,,49,,例：工厂价值,200,万元，发生火灾可能性0.001(千分之一)。,厂长上保险：,2500,元,不上保险：,2000000×0.001=2000(元),例：厂长,上：2500元(大病保险费),发：2000元(医药费),,§3 效用

28、理论在决策中的应用,,50,,例：单位,(1)、直接 1万元,(2)、抽奖,,3万元 (0.5),0 (0.5),,1.5万元,老王：(1) 小李：(2),货币的主观价值——“效用值”衡量人们对货币的主观认识。,§3 效用理论在决策中的应用,,51,,① 同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。,② 同样货币，在不同的人来看，有不同的价值 观。,§3 效用理论在决策中的应用,,52,,效用曲线,表明决策者对不同风险的态度的变化曲线,效用函数,u(x),,,0≤ u(x)≤1,x：货币值,u(x)：,效用值,求效用曲线方法：

29、对比提问法,,§3 效用理论在决策中的应用,,53,,对比提问法：,设计两种方案,A,1，,A,2,A,1,：无风险可得一笔金额,X,2,A,2,：以概率P得一笔金额,X,3 ，,以概率(1-P)损失一笔金额,X,1,X,1,

30、中的应用,,55,,可以设已知,x,1,,,,x,2,,,,x,3 ，,提问确定,P。,一般用改进的V－M法，即固定P=0.5,每次给出,x,1,,,,x,3,，通过提问定,x,2,，用(*)求出U(,x,2,),5点法，定5个点作图,§3 效用理论在决策中的应用,,56,,例1、在某次交易中，决策者认为：,可承担的最大损失是 -1000万元,可获得的最大收益是2000万元,U(2000)=1 U(-1000)=0,提问(1) A,1,:,无风险得？你觉得,A,1,，A,2,等效？,,A,2,: 以0.5可能得2000万，,0.5可能损失1000万。,回答 1200万，0.5

31、U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200),则U(1200)=0.5,,57,,提问(2) A,1,:,无风险得？你觉得,A,1,，A,2,等效？,,A,2,: 以0.5可能得1200万，,0.5可能损失 -1000万。,回答 800万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800),0.5×0.5=U(800)=0.25,提问(3) A,1,:,无风险得？你觉得,A,1,，A,2,等效？,,A,2,: 以0.5可能得800万，,0.5可能损失 -1000万。,回答 200万，U(200)= 0.5×0.25=0.125,,58,,1,0,1000,20

32、00,1200,200,800,,,,,,0.5,0.25,0.125,,,冒险型,,59,,,L,1,L,1,: 保守型,L,2,L,2,: 中间型,,L,3,L,3,: 冒险型,,60,,(3)效用值准则决策,例,A,1,：建大厂 需要投资300万元 使用期10年,A,2,：建小厂 需要投资160万元 使用期10年,销路 S,1,(好) S,2,(,差,),0.7 0.3,A,1,100,万元,/年 -20万元/年,A,2,40万元/年 10万元/

33、年,,61,,(1)期望值准则（决策树法）,,1,340,,2,,3,建小厂A,2,建大厂A,1,150,340,,,,,0.7,0.3,0.7,0.3,40×10 -160＝240,10×10 -160＝-60,100×10 -300＝700,-20×10 -300＝-500,,62,,结论：应建立大厂,,1,340,,2,,3,建小厂A,2,建大厂A,1,310,640,,,,,0.7,0.3,0.7,0.3,40,10,100,-20,10年,,-160,,-300,,63,,(2)效用值准则（决策树法）,,1) 求决策者最大可能损益值,建大厂销路好： 700 u(700)

34、=1,建大厂销路差： -500 u(-500)=0,,64,,2) 效用曲线,0,-500,700,1,,u(240)＝0.82,u(-60)＝0.58,,65,,结论：应建立小厂,,1,0.75,,2,,3,建小厂A,2,建大厂A,1,0.75,0.7,,,,,0.7,0.3,0.7,0.3,u(240)=0.82,u(-60)=0.58,u(700)=1,u(-500)=0,,66,,例,3,：求下表显示问题的最优方案（万元）,:,,某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目,A,和,B,，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做,A,、,B

35、,中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目,A,或项目,B,以及不作任何项目的收益如下表：,§3 效用理论在决策中的应用,,67,,用收益期望值法：,,E(S,1,) = 0.3,60,+ 0.5,40,+ 0.2,,(-100) = 18,万,,E(S,2,) = 0.3,100,+ 0.5,,（,-40,）,+ 0.2,,(-60) = -2,万,,E(S,3,) = 0.3,0,+ 0.5,0,+ 0.2,,0 = 0,万,得到,S,1,,是最优方案，最高期望收益,18,万。,一种考虑：,由于财务情况不佳，公司无法承

36、受,S,1,中亏损,100,万的风险，也无法承受,S,2,中亏损,50,万以上的风险，结果公司选择,S,3,，即不作任何项目。,§3 效用理论在决策中的应用,,68,,用效用函数解释：,把上表中的最大收益值100万元的效用定为1，即U(100) = 1；最小收益值-100万元的效用定为0，即U(-100) = 0。,对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的p=0.95,(1)得到确定的收益60万；,(2)以p的概率得到100万，以1-p的概率损失100万。,计算得：,U(60)=p,×,U(100)+(1-p),×,U(-100),= 0.95,×,1+0.05,×,0=0.95。

37、,§3 效用理论在决策中的应用,,69,,类似地，设收益值为,40,、,0,、,- 40,、,- 60,。相应等价的概率分别为,0.90,、,0.75,、,0.55,、,0.40,，可得到各效用值：,,U(40)=0. 9,；,U(0)=0. 75,；,U(-40)=0. 55,；,U(-60)= 0.4,我们用效用值计算最大期望，如下表：,,,,,§3 效用理论在决策中的应用,,70,,一般，若收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，可以用收益期望值进行决策。否则，需要进行效用分析。,收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。说明如下：,以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用,A,、,B,

38、两点作一直线，其中,A,点的坐标为,(,最大收益值，,1),，,B,点的坐标为,(,最小收益值，,0),，如果某问题的所有的收益值与其对应的效用值组成的点都在此直线上，那么用这样的效用值进行期望值决策是和用收益值进行期望值决策的结果完全一样。,§3 效用理论在决策中的应用,,71,,,,以上面的例子作图如下：,-100,100,20,-20,60,-60,0.2,0.6,1,B,A,收益值,效用值,直线方程为：y=5/1000*x+0.5,于是求得：U(-60)=0.2, U(-40)=0.3,U(0)=0.5,U(40)=0.7,U(60)=0.8,用这样的效用值，进行期望值决策，见表16-

39、10。,§3 效用理论在决策中的应用,,72,,,,,表16-10,单位：万元,回顾一下，当我们对收益值进行期望值决策时，知：,E(S,1,)=18, E(S,2,)=-2, E(S,3,)=0, E[U(S,1,)]=0.59, E[U(S,2,)]=0.49, E[U(S,3,)]=0.5, 实际上后面的值也是由直线方程E[U(S,i,)]=5/100,×,[E(S,i,)]+5决定的，即有：,E[U(S,1,)]=5/1000,×,[E(S,1,)]+0.5=0.59；,E[U(S,2,)]=5/1000,×,[E(S,2,)]+0.5=0.49, E[U(S,3,)]=5/1000,×,[E(S,3,)]+0.5=0.5，,所以用这两种方法决策是同解的。,,73,,本章结束,第十章 决策分析,,74,,