611算术平方根

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探究一,计算：,121,144,49,16,4,2,7,2,11,2,12,2,小游戏,看谁能很快记住,1,到,20,的平方？,完全平方数,探究二,在括号里填上适当的正数,提示,:,已知一个,正数,的平方，求这个,正数,的问题。,(),2,(),2,144,(),2,100,(),2,0.64,(),2,49,(),2,(),2,169,(),2,0.16,13,12,0.8,10,7,0.4,问题,国庆节快要到了，团委学生会策划了一,次,“,爱我中华,”,美术作品比赛，小鸥想裁出,一块面积为,m,2,的正

2、方形画布，画上自己,的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边,长应取多少？,(,第一课时,),算术平方根,6.1,平方根,第六章 实数,4,2,9,自学提纲,认真阅读课本,P,40,，解决以下几个问题：,1,、什么是算术平方根,?,2,、正数,a,的算术平方根怎样记？怎样读,？,3,、,0,的算术平方根是多少,?,4,、什么样的数有算术平方根？,5,、怎样求算术平方根,?,6,、什么是算术平方根的双重非负性？,特别提醒：,新课讲授,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，,即,x,2,=a,，那么这个,正数,x,叫做,a,的算术平方根。,a,的算术平方根,记为,，读作,“,根号,a,”,.

3、,其中,a,叫做,被开方数,。,x,5,2,=25,5,是,25,的算术平方根。即 ,1,0,的算术平方根是,0.,2,是运算符号，表示求一个数的算术平方根；,3,的意义：,a,的算术平方根，,且,a0,，,0,双重非负性,1,判断：,(1)7,2,49,，,7,是,49,的算术平方根,.(),(2)(-6),2,36,，,-6,是,36,的算术平方根,.(),(3)0,的算术平方根是,0,(),(4),表示,-4,的算术平方根,(),(5),表示,5,的算术平方根,.,(),(6)a,2,的算术平方根是 ,(),(7)0.01,是,0.1,的算术平方根,.,(),一般地，如果一个,正数,x,

4、的平方等于,a,，即,x,2,=a,，那么这个,正数,x,叫做,a,的算术平方根。,0,的算术平方根是,0.,练习,的意义：,a,的算术平方根,，且,a0,，,0,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,，那么这个,正数,x,叫做,a,的算术平方根。,0,的算术平方根是,0.,例题,的意义：,a,的算术平方根,，且,a0,，,0,例,1,：求下列各数的算术平方根：,(1)100 (2)(3)0.0001,(4),解,：,(1)10,2,=100,100,的算术平方根是,10.,即：,=10.,2,求下列各数的算术平方根,：,(1)0.0025 (2)81 (3)3,2,

5、一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,，那么这个,正数,x,叫做,a,的算术平方根。,0,的算术平方根是,0.,练习,的意义：,a,的算术平方根,，且,a0,，,0,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,，那么这个,正数,x,叫做,a,的算术平方根。,0,的算术平方根是,0.,例题,是运算符号，表示求一个数的算术平方根；,例,2,：说出下列式子的含义并求值：,(1)(2),(3),(4),(2),表示,0.81,的算术平方根,.,=0.9,解,：,(1),表示,的算术平方根,.,=,被开方数越大，对应的算术平方根也越大,.,中,a0,且,0,

6、算术平方根的,双重非负性,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,，那么这个,正数,x,叫做,a,的算术平方根。,0,的算术平方根是,0.,例题,例,3,：下列各式哪些有意义？哪些无意义？,，,，,.,答：有意义,的有,：，,，,.,无意义的有,：,，,.,如果,3b-6,没有算术平方根，则,b,；,2,中,a0,且,0,算术平方根的,双重非负性,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,，那么这个,正数,x,叫做,a,的算术平方根。,0,的算术平方根是,0.,例题,例,4,：下列各式有意义的条件是什么？,x-2,x3,x3,x,取任意数,x,x,

7、3,中,a0,且,0,算术平方根的,双重非负性,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,，那么这个,正数,x,叫做,a,的算术平方根。,0,的算术平方根是,0.,例题,例,5,：已知,(x-2),2,+|y+3|+=0,，,求,2x-3y+z,的值,.,解：由题意得：,x-2=0,且,y+3=0,且,z-4=0.,解之得：,x=2,，,y=-3,，,z=4.,2x-3y+z=22-3(-3)+4,=4+9+4=17,拓展训练,1,.,求下列各数的算术平方根：,(2)(-3),2,(3)1.6,10,7,(4),解：,(3)(410,3,),2,=16000000=1.6

8、10,7,1.610,7,的算术平方根是,410,3,即：,=410,3,(4)3,2,=9=,的算术平方根是,3,即：,=3,拓展训练,2,.,的,算术,平方根等于,_.,3,.,计算：,4,.,已知,y=,+3,，则,=,.,5+7=12,x=2,，,y=3,1,7,.,如果一个数的算术平方根为,m,，则比这,个数大,2,的数的算术平方根是,_.,5,.,算术平方根等于它本身,0,和,1,6,.,若,5,a+1的,算术,平方根是,4,，则a的算术,平方根是,_.,拓展训练,由 可得：,5a+1=4,2,=16,a=3,这个数是,m,2,比这个数大,2,的数是,m,2,+2,思考,:,你知道

9、这个大正方形的边长是多少吗？,怎样用两个面积为,1,的小正方形拼成一个面积为,2,的大正方形？,探索,&,交流,解：设这个大正方形的边长为,x,则,x,2,=2,x,叫做,2,的算术平方根,2,的算术平方根记做,:,你知道 有多大吗,?,如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值。,夹值法,无限不循环小数,1.41421356237309504880,16887242096980785696,71875376948073176679,73799073247846210703,88503875343276415727,35013846230912297024,9248360558507372126

10、4,4121497099,你知道 有多大吗,?,事实上，许多正有理数的算术平方根,(,如,，,，,等,),都是无限不循环小数。,温故知新：,二 对于,非负数,x,和,a,，,若,x,2,=a,，,则,x=.,a,是,x,的平方,.,x,是,a,的算术平方根,.,有,(),2,=a(,括号里填非负数,),比较,和,3,的大小,.,比较 和,7,的大小,.,(),2,=7,，,3,2,=9,且,7,9,3,(),2,=50,，,7,2,=49,且,50,49,7,平方法,练习：,1,、比较下列各组数的大小,.,(1),与 ；,(2),与,8,；,(3),与,21.,解,：,(1),8,10,(),

11、2,=65,，,8,2,=64,且,65,64,8,(2),(),2,=50,，,7,2,=49,且,50,49,(3),3,21,7,练习：,1,、比较下列各组数的大小,.,(1),与 ；,(2),与,8,；,(3),与,21.,2,、,(1),估计 在那两个整数之间,.,解：,64,65,81,即：,8,9,(2),求,的整数部分和小数部分,.,关键是找出与被开方数,65,相邻的完全平方数,.,的整数部分是,8.,的小数部分是,-8.,三 探究：,1,10,100,1000,规律：,0.1,0.01,0.001,=,=,=,=,=,=,=,被开方数的小数点,每向右,(,或左,),移动,两,

12、位，则它的算术平方根的小数点,向右,(,或左,),移动,一,位,.,被开方数,每扩大,(,或缩小,),100,倍，则它的算术平方根相应地,扩大,(,或缩小,),10,倍,.,11.18,0.3535,74500,练习：,2,、若已知,=2.729,，,=272.9,，,那么,y=,.,1,、若 ,3.535,，,1.118,，,那么 ,，,.,小丽想用一块面积为,400cm,2,正方形纸片,沿着边的方向裁出一,块面积为,300cm,2,的长方形纸片用来,绘画，,使它的长宽之比为,3,:2,，,不,知能否裁出来,正在发愁。小明见了说,“,别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片,”,

13、你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,解：设长方形纸片的长为,3xcm,宽为,2xcm.,由题意,得,3x,2x=300,6x,2,=300,x,2,=50,x,=,因此长方形纸片的长为,50,49,，,7,即长方形纸片的长应该大于,21cm.,但是正方形纸片的边长只有,20cm,，所以,不能同意小明的说法,。,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片,。,3,21,拓展练习：,1,、试比较下列各组数的大小：,(1),；,(2).,(2)(),2,=5,，,2,2,=4,且,5,4,2,-1,1,(),2,=7,，,3,2,=9,且,7,9,(1),2,6,3,拓展练习：,2,、求,-1,的整数部分和小数部分,.,解：,25,31,36,即：,5,6,4,-1,5,-1,的整数部分是,4.,-1,的小数部分是,-5.,3,、求,7-,的整数部分和小数部分,.,拓展练习：,解：,4,7,9,7-,的整数部分是,4.,7-,的小数部分是,7-4=3-.,即：,2,3,4,7-,5,