【数学】12《充分条件和必要条件》课件（新人教A版选修1-1）

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1、1.2 充 分 条 件 和 必 要 条 件 教 学 目 标 知 识 目 标 ： 1、 正 确 理 解 充 分 条 件 、 必 要 条 件 、 充 要 条 件 三 个 概 念 。 2、 能 利 用 充 分 条 件 、 必 要 条 件 、 充 要 条 件 三 个 概 念 ，熟 练 判 断 四 种 命 题 间 的 关 系 。 3、 在 理 解 定 义 的 基 础 上 ， 可 以 自 觉 地 对 定 义 进 行 转 化 ，转 化 成 推 理 关 系 及 集 合 的 包 含 关 系 。 （ 二 ） 能 力 目 标 ： 1、 培 养 学 生 的 观 察 与 类 比 能 力 ： “ 会 观 察 ” ， 通

2、过 大量 的 问 题 ， 会 观 察 其 共 性 及 个 性 。 2、 培 养 学 生 的 归 纳 能 力 ： “ 敢 归 纳 ” ， 敢 于 对 一 些 事例 ， 观 察 后 进 行 归 纳 ， 总 结 出 一 般 规 律 。 3、 培 养 学 生 的 建 构 能 力 ： “ 善 建 构 ” ， 通 过 反 复 的 观察 分 析 和 类 比 ， 对 归 纳 出 的 结 论 ， 建 构 于 自 己 的 知 识体 系 中 。 （ 三 ） 情 感 目 标 ： 通 过 以 学 生 为 主 体 的 教 学 方 法 ， 让 学 生 自 己 构 造数 学 命 题 ， 发 展 体 验 获 取 知 识 的 感

3、 受 。 通 过 对 命 题 的 四 种 形 式 及 充 分 条 件 ， 必 要 条 件 的相 对 性 ， 培 养 同 学 们 的 辩 证 唯 物 主 义 观 点 。 3、 通 过 “ 会 观 察 ” ， “ 敢 归 纳 ” ， “ 善 建 构 ” ，培 养 学 生 自 主 学 习 ， 勇 于 创 新 ， 多 方 位 审 视 问 题的 创 造 技 巧 ， 敢 于 把 错 误 的 思 维 过 程 及 弱 点 暴 露出 来 ， 并 在 问 题 面 前 表 现 出 浓 厚 的 兴 趣 和 不 畏 困难 、 勇 于 进 取 的 精 神 。【 教 学 重 点 】 构 建 充 分 条 件 、 必 要 条

4、件 的 数 学 意 义 ；【 教 学 难 点 】 命 题 条 件 的 充 分 性 、 必 要 性 的 判 断 1、 命 题 ： 可 以 判 断 真 假 的 陈 述 句 ， 可 写 成 ： 若 p则 q。 2、 四 种 命 题 及 相 互 关 系 ：一 、 复 习 引 入 逆 命 题若 q则 p原 命 题若 p则 q否 命 题若 p则 q 逆 否 命 题若 q则 p 互 逆互 逆互 否 互 否互 为 逆 否注 ： 两 个 命 题 互 为 逆 否 命 题 ， 它 们 有 相 同 的 真 假 性 。 一 、 复 习 引 入3、 例 :判 断 下 列 命 题 的 真 假 。 （ 1） 若 xa2+b2

5、， 则 x2ab 。 （ 2） 若 ab=0,则 a=0。（ 2） 因 为 若 ab=0 则 应 该 有 a=0 或 b=0。 所 以 并 不 能 得 到 a一 定 为 0。 真 命 题假 命 题解 （ 1） 因 为 若 xa2+b2 ， 而 a2+b2 2ab， 所 以 可 以 得 到 x2ab 。 一 、 复 习 引 入4、 例 ， 将 （ 1） 改 写 成 “ 若 p， 则 q”的 形 式 并 判 断 下 列 命 题 的 真 假 及 其 逆 命 题 的 真 假 。 （ 1） 有 两 角 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 。 （ 2） 若 a2b2， 则 ab。解 （ 1）

6、原 命 题 ： 若 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 ， 则 这 个 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 。（ 2） 原 命 题 ： 若 a 2b2， 则 ab。逆 命 题 ： 若 一 个 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 则 这 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 。逆 命 题 ： 若 ab， 则 a2b2。 真 命 题真 命 题假 命 题假 命 题 一 、 复 习 引 入 在 真 命 题 （ 1） 中 ， p是 q成 立 所 必 须 具 备 的 前 提 。 在 假 命 题 （ 2） 中 ， p不 是 q成 立 所 必 须 具 备 的 前 提 。在 真 命 题 （ 1）

7、中 ， p足 以 导 致 q， 也 就 是 说 条 件 p充 分 了 。在 假 命 题 （ 2） 中 条 件 p不 充 分 。 1、 如 果 命 题 “ 若 p则 q”为 真 ， 则 记 作 p q（ 或 q p） 。二 、 新 课练 习 1 用 符 号 与 填 空 。 （ 1） x2=y2 x=y；（ 2） 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 ；（ 3） 整 数 a能 被 6整 除 a的 个 位 数 字 为 偶 数 ；（ 4） ac=bc a=b2、 如 果 命 题 “ 若 p则 q”为 假 ， 则 记 作 p q 。 二 、 新 课定 义 2： 如 果 已 知 q p， 则 说 p是

8、q的 必 要 条 件 。 1、 定 义 1： 如 果 已 知 p q， 则 说 p是 q的 充 分 条 件 。 p q， 相 当 于 P Q ， 即 P Q 或 P、 Q q p， 相 当 于 Q P ， 即 Q P 或 P、 Q p q， 相 当 于 P=Q ， 即 P、 Q 定 义 3： 如 果 既 有 p q， 又 有 q p， 就 记 作 则 说 p是 q的 充 要 条 件 。 p q， 二 、 新 课例 1， 下 列 “ 若 p， 则 q”形 式 的 命 题 中 ， 哪 些 命 题 中 的 p是 q的 充 分 条 件 ？ （ 1） 若 x=1， 则 x2 4x+3=0； （ 2） 若

9、 f（ x） =x， 则 f（ x） 为 增 函 数 ； （ 3） 若 x 为 无 理 数 ， 则 x2 为 无 理 数解 ： 命 题 （ 1） （ 2） 是 真 命 题 ， 命 题 （ 3） 是 假 命 题 ，所 以 命 题 （ 1） （ 2） 中 的 p是 q的 充 分 条 件 如 果 已 知 p q， 则 说 p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件 。 二 、 新 课练 习 2 下 列 “ 若 p， 则 q”形 式 的 命 题 中 ， 哪 些 命 题 中 的 p是 q的 充 分 条 件 ？(1) 若 两 个 三 角 形 全 等 ， 则 这 两 个 三 角 形 相 似

10、；(2) 若 x 5， 则 x 10。解 ： 命 题 （ 1） 是 真 命 题 ， 命 题 （ 2） 是 假 命 题 所 以 命 题 （ 1） 中 的 p是 q的 充 分 条 件 。 二 、 新 课 认 清 条 件 和 结 论 。 考 察 p q和 q p的 真 假 。 可 先 简 化 命 题 。 将 命 题 转 化 为 等 价 的 逆 否 命 题 后 再 判 断 。 否 定 一 个 命 题 只 要 举 出 一 个 反 例 即 可 。 二 、 新 课例 2 下 列 “ 若 p， 则 q”形 式 的 命 题 中 ， 哪 些 命 题 中 的 q是 p的 必 要 条 件 ？(1) 若 x=y， 则

11、x2=y2。(2) 若 两 个 三 角 形 全 等 ， 则 这 两 个 三 角 形 的 面 积 相 等 。(3) 若 ab， 则 acbc。解 ： 命 题 （ 1） （ 2） 是 真 命 题 ， 命 题 （ 3） 是 假 命 题 ， 所 以 命 题 （ 1） （ 2） 中 的 q是 p的 必 要 条 件 。 二 、 新 课练 习 3 下 列 “ 若 p， 则 q”形 式 的 命 题 中 ， 哪 些 命 题 中 的 p是 q的 必 要 条 件 ？(1) 若 a+5是 无 理 数 ， 则 a是 无 理 数 。(2) 若 （ x-a） （ x-b） =0， 则 x=a。解 ： 命 题 （ 1） （

12、2） 的 逆 命 题 都 是 真 命 题 ， 所 以 命 题 （ 1） （ 2） 中 的 p是 q的 必 要 条 件 。分 析 ： 注 意 这 里 考 虑 的 是 命 题 中 的 p是 q的 必 要 条 件 。 所 以 应 该 分 析 下 列 命 题 的 逆 命 题 的 真 假 性 。 二 、 新 课答 ： 命 题 （ 1） 为 真 命 题 ：练 习 4， 判 断 下 列 命 题 的 真 假 ： （ 1） x=2是 x2 4x+4=0的 必 要 条 件 ； （ 2） 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 是 这 条 直 线 为 圆 的 切 线 的 必 要 条 件 ； （ 3） sin

13、 =sin 是 = 的 充 分 条 件 ； （ 4） ab 0是 a 0的 充 分 条 件 。= = 命 题 （ 2） 为 真 命 题 ；命 题 （ 3） 为 假 命 题 ；命 题 （ 4） 为 真 命 题 。 三 、 小 结 如 果 已 知 p q， 则 说 p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件 。 认 清 条 件 和 结 论 。 考 察 p q和 q p的 真假 。 可 先 简 化 命 题 。 将 命 题 转 化 为 等 价 的 逆 否 命 题 后 再 判断 。 否 定 一 个 命 题 只 要 举 出 一 个 反 例 即 可 。 四 、 作 业 1、 课 本 P15， 3（ 1） 、 （ 3） 、（ 5） 。