抛物线的定义及其标准方程

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的定义及其标准方程,1,1,、椭圆的定义及标准方程,2,、双曲线的定义及标准方程,平面内,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和,等于常数（大于,F,1,F,2,),的点的轨迹,.,平面内,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,且不等于零,),的点的轨迹,.,复习旧知,2,1,、椭圆的定义及标准方程,2,、双曲线的定义及标准方程,抛物线,3,、二次函数,的图象是什么？,关于,x,、,y,的二次方程,如果是关于 的方程与什么曲线呢？,3,目标一：掌握抛物

2、线的定义,目标定位,目标二：推导并掌握抛物线的标准方程,4,y,x,o,二次函数是开口向上或向下的抛物线.,我们对抛物线已有了哪些认识？,5,探照灯轴截面,6,雷达天线,7,y,x,o,抛物线是开口向上、向下、向左、向右 的均有。,8,1,、抛物线用点的轨迹如何定义呢？,2,、如何准确画出抛物线？,想一想？,y,x,o,9,请同学们观察画法,10,l,共同体讨论解决问题,：,1,、三角板的直角起到了什么作用？,2,、,从作法中了解动点,M,满足怎样的几何条件？,3,、定点,F,满足什么条件？,4,、用点的轨迹如何定义抛物线？,点,M,到直线的距离是,MK,点,M,到定点,F,的距离与到定直线距

3、离相等,点,F,在定直线,l,外,l,F,M,A,K,11,l,F,M,H,抛物线定义,定点,F,叫做抛物线的,焦点.,定直线,l,叫做抛物线的,准线.,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,（）的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线.,注：,（,1,）,（,2,）,“,一动二定一相等,”,；,（,3,）定点,F,不在,定直线,l,上.,准线,焦点,12,思考,当,F,在,l,上时，点的轨迹是,过点,F,且,垂直,于,l,的一条直线.,当定点,F,在定直线,l,上时,，到定点,F,的距离等于,到定直线,l,的距离的点的轨迹会是什么图形？,l,F,13,F,l,H,K,抛物线标准方程的推导,M,令,

4、FK=p0,N,如何建立直角,坐标系？,想一想？,求曲线方程的,基本步骤是怎样的？,14,O,抛物线标准方程的推导,N,F,M,l,H,K,x,y,O,y,y,O,15,(1),(2),(3),l,F,K,M,H,y,o,x,x,l,F,K,M,H,y,o,l,F,K,M,H,x,y,o,解：过点,F,作,直线,l,的垂线，,垂足为,K,.,以直线,KF,为,x,轴线段,KF,的中垂线为,y,轴，建立平面直角坐标系,xoy,.,16,(1),(2),(3),l,F,K,M,H,y,o,x,x,l,F,K,M,H,y,o,l,F,K,M,H,x,y,o,17,把方程,y,2,=2,px,（,p,

5、0,）,叫做抛物线的,标准方程,.,p,的几何意义是,:,焦点到准线的距离.,一条抛物线，开口方向不一致，方程也不同，所以，抛物线的标准方程还有其它形式,.,抛物线的标准方程,开口方向,:,向右.,K,O,l,F,x,y,.,18,如何确定抛物线焦点位置及开口方向,?,一次变量,定,焦点,开口方向,看,正负,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,x,H,F,O,M,l,y,x,y,H,F,O,M,l,x,y,H,F,O,M,l,x,y,H,F,O,M,l,如果,x,是一次项，,负时向左，正向右,如果,y,是一次项，,负时向下，正向上,四种形式标准方程的探讨,19,例1,已知抛物线的方程是,（1）

6、,y,2,=,-,12,x,；,（2）,y,=12,x,2,.,求它们的焦点坐标和准线方程.,探究深化,一次项系数直接除以,4,，得焦点相对应的横（纵）坐标；准线方程系数的符号与焦点坐标符号相反.,归纳：求抛物线准线方程和焦点坐标步骤,（,1,）先将方程化为标准形式；,（,2,）定型（,确定焦点及准线位置,）；,（,3,）定量（,求出焦点坐标、准线方程,）.,20,探究深化,变式,求抛物线的焦点坐标和准线方程,.,（1）,y,2,=8,x,（2）,x,2,=,4,y,（,3,）,2,y,2,+3,x,=0,焦点,（,2,0,）,；准线,x,=-2,焦点（,0,1,）,；准线,y,=-1,焦点（,-3/8,0,）,；准线,y,=3/8,21,探究深化,例,2,已知抛物线的焦点在,x,轴的正半轴上,，焦点到准线的距离是,3，求抛物线的标准方程.,变式,1,、已知抛物线的焦点在,x,轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程,.,2,、已知抛物线的焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程,.,待定系数法,分类讨论方程形式,22,归纳：焦点在坐标轴上的抛物线的方程设法,23,总结反思,今天你有哪些收获？,知识方面,:,数学方法方面,:,数学思想方面,:,抛物线的定义及其标准方程,直接法、,待定系数法,数形结合思想、分类讨论思想、,类比转化的思想,24,同学们再见！,25,