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1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一个正态总体下未知参数的置信区间,未知变量,随机变量,双侧置信区间,单侧置信区间下限,单侧置信区间上限,2,已知,2,未知,2,已知,未知,一个正态总体下均值检验的拒绝域,假设,拒绝域,H,0,H,1,2,已知,2,未知,=,0,0,|u|u,1-,/2,|t|t,1-,/2,(n-1),0,0,uu,1-,tt,1-,(n-1),0,0,u-u,1-,t,0,2,2,0,2,2,u,1-,/2,|t|t,1-,/2,(n,1,+n,2,-2),1,2,1,2,uu,1-,tt,1-,(n,1,+n,2,-2),1,2,1,2,u-
2、u,1-,t-t,1-,(n,1,+n,2,-2),两个正态总体下方差比检验的拒绝域,假设,拒绝域,H,0,H,1,1,，,2,未知,1,2,=,2,2,1,2,2,2,F,F,1-,/2,(n,1,-1,n,2,-1),1,2,2,2,1,2,2,2,F,F,1-,(n,1,-1,n,2,-1),1,2,2,2,1,2,0,2,F,F,(n,1,-1,n,2,-1),某切割机正常工作时，切割每段金属棒的平均长度为10.5cm。今在某段时间内随机地抽取15段进行测量，结果为（单位：cm）：,10.5 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 10
3、.8 10.5 10.7 10.2 10.7,假定金属棒长度服从正态分布。此段时间内该机工作是否正常（=0.05）？,需要检验：,H,0,:,=10.5,H,1,:,10.5,n=15,S=0.2356,t,0.975,(14)=2.1448,|t|225,n=16,S=92.1871,t,0.95,(15)=1.7613,Tt,0.95,(15)，没有理由认为元件的寿命大于225小时。,随机地挑选,20,位志愿者，分别服用甲、乙两种药，记录下他们药效时间（单位：分），得数据如下：,假定药效时间分别服从,N(,1,1,2,),、,N(,2,2,2,),，显著性水平,=0.05,，检验：,（,1
4、,）,H,0,:,1,2,=,2,2,H,1,:,1,2,2,2,;,（,2,）,H,0,:,1,=,2,H,1,:,1,2,。,服用甲药,79.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3,服用乙药,78.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1,解：（1）,F,1-,/2,(n,1,-1,n,2,-1)=F,0.975,(9,9)=4.03,F,/2,(n,1,-1,n,2,-1)=F,0.025,(9,9)=1/F,0.975,(9,9)=1/4.03,=0.2481,F,/2,(n,1,
5、-1,n,2,-1)F F,1-,/2,(n,1,-1,n,2,-1)，不能拒绝原假设。认为,1,2,=,2,2,。,甲药,乙药,平均,76.33,79.33,方差,3.840111,2.397889,观测值,10,10,df,9,9,F,1.601455,（2）S,w,2,=3.1190，S,w,=1.7661，,t=-3.7989，,t,1-,(n,1,+n,2,-2)=,t,0,.95,(18)=1.7341,t-,t,1-,(n,1,+n,2,-2)，故拒绝原假设。,甲药,乙药,平均,76.33,79.33,方差,3.840111,2.397889,观测值,10,10,合并方差,3.1
6、19,假设平均差,0,df,18,t Stat,-3.79838,三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日产量如下表。机器记为因素,A,，操作工记为因素,B,。,设,A,、,B,水平的每对组合（,A,i,，,B,j,）的试验服从,N(,i j,，,2,),，且每次试验都是独立的。请完成如下的方差分析表：,A,水平,B,水平,B,1,B,2,B,3,A,1,15,19,16,15,19,18,17,16,21,A,2,17,15,19,17,15,22,17,15,22,A,3,15,18,18,17,17,18,16,16,18,A,4,18,15,17,20,16,17,22,17,17,
7、方差来源,平方和,自由度,均方,F,比,判断,因素,A,2.7500,3,因素,B,27.1667,2,交叉作用,AB,73.5000,6,误差,41.3333,24,总和,144.7500,35,设总体,X,的概率密度为,试求,的极大似然估计；并问所得估计是否无偏。,设分别从独立总体,N(,1,，,2,),和,N(,2,，,2,),中抽取容量为,m,，,n,的两个样本，其样本方差分别为,S,1,2,，,S,2,2,。试证：对于任意常数,a,和,b,（,a,+,b,=1,），,Z=,a,S,1,2,+,b,S,2,2,都是,2,的无偏估计。并确定常数,a,和,b,，使,D(Z),达到最小。,设总体,N(,，,2,),，其中,2,已知，问需抽取容量,n,为多大的样本，才能使,的置信度为,1-,的置信区间的长度不大于给定正值,L,。,设总体,N(,，,2,),，其中,，,2,未知，设,x,1,x,2,x,n,为来自总体的一个样本。求关于,的置信度为,1-,的置信区间的长度,L,的平方的数学期望。,
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