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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高二数学 选修,4-4,直角坐标与极坐标互化,内容概括,一,.,直角坐标与极坐标的互化,二,.,直线与圆的方程的互化,O,x,y,在直角坐标系中,以原点作为极点,x,轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位,.,设点,M,的极坐标为,(,),这个点如何用极坐标表示,?,平面内的一个点的直角坐标是,(1,),极坐标与直角坐标的互化关系式,:,设点,M,的直角坐标是,(x,y),，极坐标是,(,),x=cos,y
2、=sin,通常情况下，将点的直角坐标,化为极坐标时，取,互化公式的三个前提条件,：,1.,极点与直角坐标系的原点重合,;,2.,极轴与直角坐标系的,x,轴的正半轴,重合,;,3.,两种坐标系的单位长度相同,.,例,1.,将点,M,的极坐标 化成直角坐标,.,点,M,的直角坐标为,例,2.,将点,M,的直角坐标 化成极坐标,.,练习：,，,化成极坐标。,1.,把点的直角坐标,解（,1,）由极坐标化为直角坐标的公式：,得直角坐标分别为,解（,2,）由直角坐标化为极坐标的公式：,得极坐标分别为,）,2,、已知极坐标系中两点,如何求线段,|AB|,的长？,练习：,小节：,1,、极坐标化为平面直角坐标,
3、2,、平面直角坐标化为极坐标,四、课堂练习,2.,已知三点的极坐标为,则 为,(),A,、正三角形,B,、直角三角形,C,、锐角等腰三角形,D,、等腰直角三角形,D,A.,两条射线,B.,两条相交直线,C.,圆,D.,抛物线,7.,极坐标方程,所表示的曲线是（）,8.,以,为圆心，,为半径的圆的极坐标方程是,(),B.,C.,D.,A.,B,C,6.,极坐标方程,表示的曲线是,_,。,抛物线,5.,若两条曲线的极坐标方程分别为,与,它们相交于,两点,求线段,的长,解：由,得,，,由,得,课堂小结：,1,、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将,x=cos,，,y=sin,代入再化简即可,2,、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方,程化成,cos,，,sin,和,2,的形式,再,分别替换成,x,，,y,，,x,2,+y,2,，有时要两边先乘,以,；,例,4,、求曲线,的,直角坐标方程,例题讲解,
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