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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学几何教学研究漫谈,曹培英,跨 越 断 层 走 出 误 区,一、基于儿童认知基础,以,“周长”为例,1.,周长概念难以建立吗？,经验告诉我们：不难。,（,1,）为什么不难？,皮亚杰的相关研究结论：,儿童自发的几何发展顺序是,拓扑几何,投影几何,欧氏几何,对于,3-4,岁的儿童来说,形状不是严格不变的刚性东西，而是可在他们的操作下改变的。年龄很小的儿童就有拓扑学的直觉,他们已能够领会分离、封闭等。,我们期望：动作思维,形象思维,抽象思维,离开了认知发展基础,40,分钟能跨越三个阶段吗？,一、基于儿童认知
2、基础,以,“,周长,”,为例,1.,周长概念难以建立吗？,（,2,）既然不难，能否直截了当？,师：今天我们学习周长，谁知道,“,周,-,长,”,什么意思？,生：一周的长度。,请学生指出周长。,从任意一点开始，沿着边，回到起点。,巩固,辨析,应用：,2.,直线形周长计算的最近发展区在哪里？,（,1,）,是长方形周长公式重要，还是直线形周长计算的思路、方法重要？,菜园一面靠墙，如图，求篱笆长（单位：米）：,(20,12),2,，说明什么？,(20,12),2,20,套公式成为常见的思维定势。,20,12,一、基于儿童认知基础,以,“,周长,”,为例,2.,直线形周长计算的最近发展区在哪里？,（,2
3、,）,多边形周长计算原来如此简单！,提供探究材料：,一、基于儿童认知基础,以,“,周长,”,为例,2.,直线形周长计算的最近发展区在哪里？,（,2,）,多边形周长计算原来如此简单！,提供探究材料,连加,边长,边数,加、乘,测量、计算,汇报、交流：,总结、概括：,一、基于儿童认知基础,以,“,周长,”,为例,2.,直线形周长计算的最近发展区在哪里？,（,2,）,多边形周长计算原来如此简单！,怎样设计相应的巩固练习：,选择适当,算法,的练习,通过练习自己总结长方形、正方形周长公式。,等边三角形 梯形 等腰梯形,一、基于儿童认知基础,以,“,周长,”,为例,下节课，再让学生：,二、,激活学生认知潜能
4、,以“垂直与平行”为例,1.,小学生能理解位置关系吗？,“,实践是检验真理的唯一标准,”,。,2.,“,双杠,”,问题告诉我们什么？,我们低估了儿童的空间认知能力！,二、,激活学生认知潜能,以“垂直与平行”为例,教材分析,变分散学习为集中呈现,旨在形成整体感知,凸显平面上两直线位置关系,不相交即平行,特殊的相交,学情分析,“关系”,(,难解释,),位置关系,(,难理解,),是回避难点,?,还是尝试、探索突破？,主题图中有“双杠”，平行关系十分丰富,能用于练习吗？小学生能识别、理解吗？,二、,激活学生认知潜能,以“垂直与平行”为例,新颖、独到的引入,关系：人际关系,数量关系,位置关系,直线：无始
5、无终,同一平面,引入,复习,不落俗套；引人入胜,简单、有效的操作,材料：纸,(,看做平面,),；笔,(,双色,),方式,：独立完成,全班交流,“,先行组织者,”,具有更高包容性的概念,画一画，两条直线有哪些位置关系,二、,激活学生认知潜能,从发散到集中的交流,主线：相交,不相交吗,位置关系,归纳：归类,思路清晰；调控自如,平面上两直线,(,观察距离,),相交,平行,重合,(,没有交点,),(,一个交点,),(,无数交点,),(,不讨论,),(,观察角,),180,90,？,数学思想的有机渗透,分类讨论,推理说明,从定性到定量,垂直,四个角,有大有小,四个角,都是直角,分类,二、,激活学生认知潜
6、能,以“垂直与平行”为例,挖掘数学文化中的练习,“垂”字中有几个交点、几,个垂足？,11,个交点,10,个,垂足,4,3,对,互相垂直的“笔画”,数学思维拓展、数学内在趣味；,数学人文内涵：,“,矩,”,的发明与用途。,几,对互相垂直的“笔画”？,二、,激活学生认知潜能,以“垂直与平行”为例,挖掘主题图中的练习,“双杠”中,有,几组互相平行的木条？,“双杠”中,有,几组互相垂直的木条？,平行 同一平面,垂直,同一平面,两个平面,(,异面垂直,),1,3,2,1,2,2,44,1,4,2,二、,激活学生认知潜能,以“垂直与平行”为例,怎样向学生说明平行,要强调“同一平面内”，,垂直不必？,实物演
7、示,折纸操作,“,顾后,”,：孕伏,数学概念的发展性,三、回归,教学研究的学科价值,以“三角形面积”为例,1.,学习三角形面积计算的价值何在？,（,1,）从历史的视角来看。,小学算术,(,清末,),：熟习日用计算,(,相当于两个核心词,),100,多年后,我们被忽悠,将小学数学又回归日用计算！,小学数学也有,“,屠龙之技,”,。,联系生活实际的目的是：基于儿童；促进理解。,三、,回归教学研究的学科价值,以“三角形面积”为例,1.,学习三角形面积计算的价值何在？,（,2,）请看一组数据。,在人一生中：用到三角形面积公式的可能性,0.5%,，,而患糖尿病的可能性,50%,。,由此看来，那些有关三角
8、形面积计算的实际问题，大多是人为编造的。,如果仅从实用性考虑,那么,S,=,ah,2,不学也罢。,（,3,）从数学的视角来看。,三角形面积计算是不可或缺的基础知识。,因此，只强调数学知识的实用性，是很片面的。,为什么要实验三种拼法？,没有添上、去掉，面积不变。,三、,回归教学研究的学科价值,以“三角形面积”为例,2.,两个全等三角形拼成平行四边形需要分类讨论吗？,(1),只拼一类，就,具有一般性，无须画蛇添足。,(2),需要的是三种拼法！,三边都能作底，乘对应高，积相等，,这是应当实验验证的！,三、,回归教学研究的学科价值,以“三角形面积”为例,2.,两个全等三角形拼成平行四边形需要分类讨论吗
9、？,（,3,）,怎样启发学生自己想到三种拼法？,通过交流，全班自然会有三种。,三、,回归教学研究的学科价值,以“三角形面积”为例,3.,三角形面积计算公式的导出有哪些方法？,三角形,转化为平行四边形,转化为长方形,（,1,）策略多样化,三、,回归教学研究的学科价值,以“三角形面积”为例,3.,三角形面积计算公式的导出有哪些方法？,（,2,）为什么教材,采用拼成平行四边形的方式？,三角形,转化为平行四边形,转化为长方形,容易理解三边都能作底,（,3,）钝角三角形短边作底，怎样导出面积公式？,三、,回归教学研究的学科价值,以“三角形面积”为例,4.,怎样引导学生探究三角形面积计算的方法？,（,1,
10、）,复习启发,平行四边形面积公式,长方形面积公式,平行四边形面积公式推导,意图：,思路,1,，转化为平行四边形,思路,2,，转化为长方形,启发学生想到,“,剪拼,”,法,三角形面积是由什么决定的？,三角形面积与它的底、高有什么关系呢？,怎样转化为面积公式已知的图形，找到这关系呢？,想好了，再动手！先思考，确定思路，避免盲目探究。,a,三、,回归教学研究的学科价值,以“三角形面积”为例,4.,怎样引导学生探究三角形面积计算的方法？,（,2,）导学材料,平行四边形面积公式是转化为长方形得到的，现在,面积公式已知的图形有两个，你认为可以把三角形,转化为,。,怎样转化？想好了再动手，你打算,(,在里打
11、,),：,A.,用两个完全一样的三角形拼；,B.,用两个完全一样的三角形剪、拼；,C.,用一个三角形剪、拼。,你能根据平行四边形或长方形面积公式推出三角形,面积计算公式吗？试试看。,三、,回归教学研究的学科价值,以“三角形面积”为例,5.,“出入相补原理”的介绍有哪些教学功能？,让,学生模仿剪拼或举一反三：,“,数学,文化,”,不是“花边”、“调料”,至少：了解史实；开拓思路；启迪思维,兼具：德育功能；智育功能。,三、,回归教学研究的学科价值,忽略学科视角：容易陷入误区，长久困扰。,为什么连动物都,“,知道,”,的规律探究,40,分钟还那么吃力？,已知三角形,发现三边关系,构成三角形,选择三边长度,忘了,“,三边关系,”,是线段公理的直接推论。,(,必要性,),(,充分性,),先从“正面”切入，认识“必要性”；,再从“反面”探究，认识“充分性”。,三种教学思路各种利弊！,教师应该酌情选择，,而不是一条路走到黑！,一、基于儿童的认知基础,以,“周长”为例,二、,激活学生的认知潜能,以“垂直与平行”为例,三、,回归教学研究的学科价值,以“三角形面积”为例,基于儿童与学科：,才能辨清小学数学课改的正确方向；,才能找到小学数学教学的有效途径。,谢 谢！,欢迎提问 共同探讨,跨 越 断 层 走 出 误 区,
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