3、正确的是（
9%
A. 2003年农村居民人均收入低于 2002年 B .农村居民人均收入比上年增长率低于
C.农村居民人均收入最多时 2004年 D .农村居民人均收入每年比上一年的增长率 有大有小，但农村居民人均收入在持续增加
9 .免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行
加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表:
春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了
1200千克，那么本次销售中，这三种包装
克/袋）
年皤依元/袋）
包装成本费用（元/袋）
甲
400
4・8
0. 5
4、
乙
300
3.6
0 . 4
丙
200
2・5
0・3
的土特产获得利润最大是（ ）
A.甲 B .乙 C .丙 D .不能确
士
7E
10 .现有A B两枚均匀的小立方体 （立方体的每个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6）.用
小莉掷A立方体朝上的数字为 x、小明掷B立方体朝上的数字为 x来确定点P （x, y）,那
1
12
么它们各掷一次所确定的点 P落在已知抛物线y = -x2 +4x上的概率为（ ）
A. —
18
、填空题：（本大题
10个小题，每小题
3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填
5、
在题后的横线上.
11 .某市某天的最高气温是 17C,最低气温是5C,那么当天的最大温差是
12 . 分解因式： x? — 4 =.
13 .如图，已知直线11 II l2 , Z 1=40 ,那么/ 2 =度.
14 .圆柱的底面周长为 2兀,高为1,则圆柱的侧面展开图的面积为
15 .废旧电池对环境的危害十分巨大， 一粒纽扣电池能污染 600立方米的水（相当于一个人
一生的饮水量）.某班有 50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回 收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为 立方 米.
y = ax b
y =kx
16
6、 .如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于 《
的二元一次方程组的解是 .
17 .如图所示，A、B是4X5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为 1,请在图中
清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.
, , , , ,
2 3 10 15 26 35
18 .按一定的规律排列的一列数依次为： 1,1,A,A,A,A……，按此规律排列下去，这
列数中的第7个数是
19 .如图，矩形AOCB勺两边OC OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（ — —,5）,
3
D是AB边上的一点.将^ ADC沿直线OD翻
7、折，使A点恰好落在对角线 OB上的点E
处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是
20 .如图，△ ABC内接于。O, Z A所对弧的度数为120 . / ABC / ACB的角平分线分别交
1
于AG AB于点D、E, CE BD相交于点F.以下四个结论：① cos/BFE =-;②BC= BD;
③EF=FD;④BF= 2DF.其中结论一定正确的序号数是 .
三、解答题：（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算 过程或推理步骤.
21 . （ 5 分）计算：2」—tan60 口+（75—1）0 + —73 ；
22由山脚下的一点 A测得山顶
8、D的仰角是45。，从A沿倾斜角为30。的山坡前进1500米
到B,再次测得山顶 D的仰角为60 ,求山高 CD
23. （10分）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该
厂组装玩具，该厂同意他们组装 240套玩具.这些玩具分为 A、B、C三种型号，它们的数量
比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示. 若每人组装同一种型号玩具的速度
都相同，根据以上信息，完成下列填空：
套.
具有
套,
C型玩
（2）若每人组装 A型玩具16套与组装 C型玩具12
套所画的时间相同，那么 a
的值为
,每人每小时能组装 C型玩具
套.
9、24. （ 10分）农科所向农民推荐渝江I号和渝江n号两种新型良种稻谷.在田间管理和土
质相同的情况下，n号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低 20%但n号稻谷的米质好，价格
比I号稻谷高.已知I号稻谷国家的收购价是 1. 6元/千克.
⑴当n号稻谷的国家收购价是多少时， 在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植I
号、n号稻谷的收益相同？
⑵去年小王在土质、 面积相同的两块田里分别种植I号、 n号稻谷，且进行了相同的田间管
理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，n号稻谷的国家收购价定为 2. 2元/
千克，I号稻谷国家收购价不变，这样小王卖n号稻谷比卖I号稻谷多收入
10、1040元，那么
小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
25. （10 分）如图，在梯形 ABCM, AB// DQ / BCD= 90 ,且 AB= 1, BC= 2, tan /ADC =2.
⑴求证：DC= BC;
⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且/ EDC= / FBC DE= BF,试判断△ ECF的形状， 并证明你的结论；
⑶在⑵的条件下，当 BE: CE= 1 : 2, / BEC= 135时，求sin / BFE的值.
26. （ 10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用 油量为90千克，用油的重复利用率为 60%按
11、此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油
量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减 少实际油耗量进行攻关.
⑴甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70千克，用油的重复
利用率仍为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
⑵乙车间通过技术革新后， 不仅降低了润滑用油量， 同时也提高了重复利用率， 并且发现在
技术革新前的基础上，润滑用油量每减少 1千克，用油的重复利用率将增加 1. 6%这样乙
车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12千克.问乙车间技术革新后，加工一台
大型机械设备的
12、润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
四、解答题：（本大题 2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推
理步骤.
27. （10分）如图28-1所示，一张三角形纸片 ABG /ACB= 90 , AC= 8, BC= 6.沿斜边
AB的中线 CD把这张纸片剪成 AAC1D1和ABC2D2两个三角形（如图28-2所示）.将纸片
MC1D1沿直线D?B（AB）方向平移（点A, Dv D2，B始终在同一直线上），当点 D1与点B 重合时，停止平移.在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E,八&与。2口2、BC2分别交于点
F、P.
⑴当 MGR平移到如图28
13、-3所示位置时，猜想 DE与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
⑵设平移距离D2D1为x, "C1D1和ABC2D2重复部分面积为 y,请写出y与x的函数关系
式，以及自变量的取值范围；
⑶对于⑵中的结论是否存在这样的 x,使得重复部分面积等于原△ ABC纸片面积的1 ?若存
4
在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
28. (10分)已知：mr n是方程x2 —6x +5 =0的两个实数根，且m
14、线白顶点为 D,试求出点 C D的坐标和
b 4ac - b2
△ BCD的面积；(注：抛物线 y=ax +bx+c(a #0)的顶点坐标为(——, )
2a 4a
(3) P是线段OC上的一点，过点 P作PHU x轴，与抛物线交于 H点，若直线BC把4PCH
分成面积之比为2: 3的两部分，请求出 P点的坐标.
参考答案
、选择题：（每小题 4分，共40分）
1—5 C A A B C
6—10 D B D C
二、填空题
15、，（每小题3分，共30分1/
11. 12 或- 12 均可 1 工（k+2）（x- 2）
13, 40 14. 2冗或 8. 28 均可“
171 如图， 18. —— 19
50 58
三、解答题
22.解：过点B作CD、M的垂线，垂足分别为E、
，BF=EC=75。米 AF=T5oJI 米 设氏=K米 ;/D5E=6。：，DE=后 1（米心
又7/DAC=45* , .\AC=CD 即；5。m3=T5O+JI米 得 x=T5g
, .CD=（T50”5o6）米 答：山高 CD 为（750+T50 JF）米*
23.（每空 2 分）（1）132, 48，60? （2）4
16、1 6. .
16 _ — _
24 .⑴由题意，得一■一 = 2阮）：（2分） ⑵设卖给国家的I号稻谷父千克，（3分）卞 l-200i
根据题意，得区（1—20%） X 2. 2=1. 6/10如.（6分） 解得，x=6500 （千克）（7分）♦
k+（1—20%）式=1. 8宴=11700 （千克）（9分） 答！（1）当II号稻谷的国家收购价是2兀时，种植I号" II号稻彳
收益相同…
（2）小王去年卖给国家的稻谷共为1170。干克.（1。分）♦
25 .⑴过A作DC的垂线期（交DC于此 则研=EC=2. （1分） 又tan/必C= 2.所以Dlf=3 = l.《2
2
17、因为况C=AB=3 所以 DC=DNM!C = 2,即 DC=BC. （3 分）/
（2）等腰直角三角形.（4分）
证明：因为 D已 DF, Z EDO / FBG DC= BC. 所以，△ DE%△ BFC （ 5 分）
所以,CE= CF, / ECD= / BCF 所以,/ EC曰 / BCF-+Z BCE^= / ECD它 BC2 / BCD= 90
即^ ECF是等腰直角三角形.（6分）
⑶设 BE= k,则 CE= CF= 2k,所以 EF=2j2k. （7 分）
因为/ BEC= 135 ,又/ CEF= 45 ,所以/ BEF= 90 . （8 分） 所以
18、
BF = Jk2 +（2亚）2 =3k （9分）
一, k 1
所以 sin N BFE = — = — . （10 分） 3k 3
26. （1）由题意，得 70X （1 —60%） =70X40%= 28 （千克）（2 分）
（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 x千克，（3分）
由题意，得 xX[1 -（90 —x） X1. 6
19、%—60%] = 12 （6 分） 整理，得 x2—65x —750=0
解得：x1 = 75, x2=— 10（舍去）（8 分） （90 —75）X 1. 6%+60% =84% （ 9 分）
答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是 28千克.
（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是 75千克，用油的重复利用率是
84% （10 分）
27. （1） D1E=D2F. （1 分） 因为 C1D1//C2D2，所以2C1 =NAFD2.
又因为/ ACB= 90 , CD是斜边上的中线， 所以，DC= DA= DB,即
C1 D产 C2
20、 D2= B* AD
所以，/C1 =NA,所以 NAFD2 =NA （2 分） 所以，AD2=D2F.同理：BD1=D1E.
又因为 AD1 =BD2,所以 AD2=BD1.所以 D1E=D2F . （3 分）
（2）因为在Rt^ABC中，AC= 8, BC= 6,所以由勾股定理，得 AB= 10.
即 AD1 =BD2 =C1D1 =C2D2 =5
又因为 D2D1 =x,所以 D1E =BD1 =D2F = AD2 =5 —x ,所以 C2F =C1E =x
24
在3C2D2中，C2到BD2的距离就是△ ABC的AB边上的高，为 一.
5
h 5 - x
设 如ED
21、i的BDi边上的高为h,由探究，得 ABCzD2s ABEDi ,所以一=—— .
24 5
5
24（5 -x） 1 12 2
所以h = .S1BED1 二 一 父 BD1Mh = 1（5 -x） . （5 分）
25 2 25
又因为 ZC1 +/C2 =90 ,所以 /FPC2 =90.
一… 4 3
又因为 /C2 =/B , sin B = , cosB =.
5 5
3 4 1 6 2
所以 PC2 =-x,PF =—x , S占c p =—PC2 MPF = x
5 5 " 2 2 25
而 y = S BC2D2 - S BED1 - S FC2
22、P "
c 12,L 、
S ABC - 25 (5 -x)
6 2
x
25
18 2 24 八
所以 y=——x + — x(0
23、2 =1 (1 分)
由m<"有m= 1, n= 5 所以点 A B的坐标分别为 A (1, 0) , B (0, 5) . (2分) 将A (1, 0) , B (0, 5)的坐标分别代入 y = —x2+bx+c.
1 1 b c = 0
c =5
解这个方程组,
b = -4
c = 5
所以，抛物线的解析式为 y=—x2—4x+5 （3分）
（2）由 y = —x2 -4x +5 ,令 y = 0,得—x2 —4x + 5=0 解这个方
24、程，得 x1 =—5,x2 =1
所以C点的坐标为（一5, 0）.由顶点坐标公式计算，得点 D（—2, 9） . （4分）
1 77
过D作x轴的垂线交x轴于M. 则=7 <9x(5-2) =彳一
1 1 25 r
= — ；<2x(9-5)- 14 ) S= — x5x5 = — (5 分)。
所以，S^b = 字由5s -$力、 - SMx = 14 --<=L*48 分)耳
(3)设P点的坐标为(a)0)v
因为线段耽过B、C两点，所以BC所在的黛达程为y=B5,卡
那么，PH与直线直的交点坐标为ES a+5), 5分、+
FH与抛物线j =t：-4上-的交点坐标为丹仙-『-44-5).促分)J
3 3
由题意，得①EH = -EP,即(-/-4口-5) — 3-5)= —(0-5)耳
解这个方程，得口 =一3或2 =-5 (舍去)9分)『
2
②EH二EP,即I—4二一以一5)—(口一5卜29-5卜
3 3
解这个方程,得白=-二或二=-5 (舍去)/
3
P点的坐标为(-0)或(-三刈,410分)〃
2 3
福建省泉州市泉港三川中学2012年中考数学全新模拟试题(七)汇编
