同底数幂相除

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习巩固,1,、同底数幂的乘法：,a,m,a,n,=,a,m+n,(m,、,n,都是正整数）,即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。,2,、幂的乘方：（,a,m,）,n,=,a,mn,(m,、,n,都是正整数）,即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,3,、积的乘方：（,ab,）,n,=,a,n,b,n,(n,是正整数）,即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。,三种幂的运算,15.3.1同底数幂的除法,探究一下,你能计算下列两个问题吗,?(,填空,),(1),=2,(),=2,(),2,(2),=a,(),

2、=a,(),(a0),2,2,2,2,2,2,2,2,5-3,a,1,3-2,a,a,a,a,a,m-n,(3),猜想：,(a0,m,n,都是正整数，且,m,n),（,4,）能不能证明你的结论呢？,(m,n),个,a,m个a,n个a,同底数幂相除，底数不变，指数相减,即,同底数幂的除法法则,:,条件：除法 同底数幂,结果：底数不变 指数相减,猜想,:,注意,:,（,5,）讨论为什么,a0,？,m,、,n,都是正整数，且,mn？,归纳法则,一般地，同底数幂相除的法则是：,同底数幂相除，底数不变，指数相减。,（,a0,，,m,n,都是 正整数，且,mn),重点推荐,注意点：,条件：除法 同底数幂,

3、结果：底数不变 指数相减,练一练,(1),a,9,a,3,=a,9-3,=a,6,(2),2,12,2,7,=2,12-7,=2,5,=32,(3),(-x),4,(-x),=(-x),4-1,=(-x),3,=-x,3,=(-3),11-8,=(-3),3,=-27,注意：,1,、首先要判定是同底数幂相除，指数才能相减,2.,题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。,补充：,本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。,例题解析,例,1,计算：,(1),a,7,a,4,;,(2),(,-,x,),6,(,-,x,),3,;,(3),(,xy,),4,(,xy,),;,(4),

4、b,2m+2,b,2,.,解：,注意,最后结果中幂的形式应是最简的,.,1,幂的指数、底数都应是最简的；,3,幂的底数是积的形式时，要再用一次,(,ab,),n,=,a,n,b,n,.,2,底数中,系数不,能,为负,；,注意,:,底数同吗,?,那怎么办,?,方法：先化为同底数幂，再运算,.,注意：运算先后顺序,.,思考与发现,a,0,=1 (,a,0).,即,任何不等于,0,的数的,0,次幂都等于,1,规定,a,m,a,n,=,a,m,-,n,(,a,0,m,n,都是正整数，并且,m,n,),练习,1.,填空,:,(1),a,5,()=,a,7,;(2),m,3,()=,m,8,;,(3),x

5、,3,x,5,()=,x,12,;(4)(-6),3,()=(-6),5,.,2.,计算,:,(1),x,7,x,5,;(2),m,8,m,8,;,(3)(-,a,),10,(-,a,),7,;(4)(,xy,),5,(,xy,),3,.,3.,下面的计算对不对,?,如果不对,应当怎样改正,?,x,6,x,2,=,x,3,;(2)6,4,6,4,=6;,(3),a,3,a,=,a,3,;(4)(-,c,),4,(-,c,),2,=,-,c,2,.,a,2,m,5,x,4,(-6),2,x,2,1,-a,3,x,2,y,2,x,4,1,a,2,(-c),2,=c,2,同底数幂的乘法运算法则：,幂

6、的乘方运算法则,:,(,a,m,),n,=,(,m,、,n,都是正整数,),(,ab,),n,=,a,n,b,n,（,m,n,都是正整数,）,积的乘方法则,a,mn,a,m,a,n,=,a,m+n,(,m,、,n,都是正整数,),同底数幂的除法运算法则：,a,m,a,n,=a,m-n,(a0,，,m,、,n,为正整数，,mn),回忆城,幂的运算法则,检测题,例,1,计算,:,（,1,）,x,8,x,2,；,（,2,）,a,4,a,；,（,3,）,(,ab,),5,(,ab,),2,；,（,4,）,（,a+b,）,7,（,a+b,）,5,（,5,）,(,-b,),5,b,2,解,:,(1),x,

7、8,x,2,=,x,8-2,=,x,6,.,(2),a,4,a,=,a,4-1,=,a,3,.,(3),(,ab,),5,(,ab,),2,=(,ab,),5-2,=(,ab,),3,=,a,3,b,3,.,（,4,）,(-a),7,(-a),5,=(-a),7-5,=(-a),2,=a,2,(5)(-b),5,(-b),2,=(-b),5-2,=(-b),3,=-b,3,例,2,计算：,（,1,）（,2,）,（,3,）（,4,）,乘除混合运算的顺序与,有理数混合运算顺序,相同,（即“从左到右”）,.,若底数不同，先,化为同底数,，后运用法则,可以把整个代数式看作底,运算结果能化简的要进行,化

8、简,教你几招,解题后的反思,攀登高峰,思考,已知：,a,m,=3,a,n,=5.,求：,a,m-n,的值,(2)a,3m-2n,的值,解,:(1),a,m-n,=a,m,a,n,=3 5=0.6,(2)a,3m-2n,=a,3m,a,2n,=(a,m,),3,(a,n,),2,=3,3,5,2,=27 25,=,拓展思维,成果展示小结,1.,同底数幂相除的法则：,2.,注意,a0,m,n,都是正整数，且,mn.,3.,幂的四个运算法则：,同底数幂相乘：指数相加。,幂的乘方：指数相乘。,积的乘方：,同底数幂相除：指数相减。,实践与创新,思维延伸,已知,:,x,a,=4,，,x,b,=9,，,求,

9、(1),x,a,-,b,；,(2),x,3,a,-2,b,a,m,a,n,=a,m-n,则,a,m-n,=,a,m,a,n,这种思维叫做逆向思维！,解,(1)x,a-b,=,x,a,x,b,=49=,(2)x,3a-2b,=x,3a,x,2b,=(x,a,),3,(x,b,),2,=4,3,9,2,=,（,1,）,3,11,27,；（,2,）,5,16,125.,（,3,）,(,m-n,),5,(,n-m,),；,（,4,）,(,a-b,),8,(,b-a,),(,b-a,).,=-(,m-n,),4,=(,a-b,),6,=3,8,=5,13,=3,11,3,3,解：,3,11,27,解：,(,m-n,),5,(,n-m,),=(m-n),5,【,(-1)(m-n)】,解：原式,=(b-a),8,(,b-a,),(,b-a,).,检测题,（,2,）,y,8,（,y,6,y,2,),提高创新题,（,1,）已知,a,x,=2,a,y,=3,则,a,x-y,=,a,2x-y,=a,2x-3y,=,10,a,=20,10,b,=0.2,试求,9,a,3,2b,的值？,已知,2x-5y-4=0,求,4,x,32,y,的值？,