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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二节 微积分基本公式,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,引入下面的概念之后，就可将积分和微分结合起来，用,不定积分+函数代换,解简单地解决了 比较复杂的求定积分的问题。,考察定积分,记,积分上限函数,二、积分上限函数及其导数,积分上限函数的性质：,函数,f,(,x,),的定积分,证明思路：利用导数的定义。,证,由积分中值定理得,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学
2、中的定积分与原,函数之间的联系.,定理 3（微积分基本公式）,三、牛顿莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式,证明思路：原函数存在定理，结合原函数之间的关系。,证,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,牛顿莱布尼茨公式,揭示了微分（导数）与定积分这两个定义之间的内在联系，因而称为,微积分基本定理。,微分中值定理,积分中值定理,例,举例,例,举例,总结：求不定积分的题，先把它想成求不定积分的题，求出原函数（求出不定积分后），将积分上下限代入相减即可。,例1 求,原式,解,例2 求,原式,解,练 习,原式=,解,答 案,原式,解,答 案,例3,设,求 .,解,练 习,1.求,2.
3、求,函数 f(x)的定积分,第二节 微积分基本公式,另一方面这段路程可表示为,函数 f(x)的定积分,函数 f(x)的定积分,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例6 积分中值定理的改进形式,函数 f(x)的定积分,另一方面这段路程可表示为,二、积分上限函数及其导数,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,总结：求不定积分的题，先把它想成求不定积分的题，求出原函数（求出不定积分后），将积分上下限代入相减即可。,另一方面这段路程可表示为,答 案,1.求,原式,解,答 案,2.求,原式,解,补充,证,例4 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,练 习,答 案,原式,解,（2）初步揭示了积
4、分学中的定积分与原,第二节 微积分基本公式,函数 f(x)的定积分,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原,例3 设 ,求 .,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原,证明思路：利用导数的定义。,函数 f(x)的定积分,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,函数 f(x)的定积分,证明思路：原函数存在定理，结合原函数之间的关系。,第二节 微积分基本公式,证明思路：利用导数的定义。,二、积分上限函数及其导数,函数 f(x)的定积分,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,例5 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,练 习,解,例6 积分中值定理的改进形式,证,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,二、积分上限函数及其导数,另一方面这段路程可表示为,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原,二、积分上限函数及其导数,第二节 微积分基本公式,函数 f(x)的定积分,证明思路：利用导数的定义。,第二节 微积分基本公式,函数 f(x)的定积分,求定积分问题转化为求原函数的问题.,第二节 微积分基本公式,另一方面这段路程可表示为,第二节 微积分基本公式,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,函数之间的联系.,证,证明思路：结合零点定理证明.,证,令,练 习,作业,习题5-2 2、3、4、5、6、9,附加题,
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