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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图形的镶嵌（,1,）,江苏省昆山市大市中学,杨卫星,引入：,什么是图形的镶嵌？,（,1,）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。,（,2,）特征：不留下一丝空白，不相互重叠。,请同学们欣赏一组由平面图形铺满地面的优美图案,想一想（,1,）：为什么用一种正多边形铺满地面时只有正三角形、正方形和正六边形三种。用数学式子来说明。,当某种正多边形铺满一个平面而中间没有空隙时，在公共顶点上的所有内角之和恰好等于,360,，因此一种正多边形要想铺满一个平面，必须满足以下条件
2、：,其中,n,为正多边形的边数且,n3,，,m3,的整数,.,由,(1),式得,.,m6,.,当,m=3,时，,n=6,，为正六边形；当,m=4,时，,n=4,，为正方形；当,m=5,时，不存在整数,n,满足条件,(1),式；当,m=6,时，,n=3,，为正三角形。所以满足条件,(1),的正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用同一种正多边形铺满平面的正多边形只有三种，那就是正三角形、正方形和正六边形。,n3,，,想一想（,2,）：,（,1,）用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的看法。,注：,（,1,）,用同一种任意三角形能,铺满,地面,。,（,2,）,用同一种任意三角形围绕同一顶点,铺满地面时，各三角形相等的内角都拼了两次。你知道为什么吗？,（,2,）用任意一种四边形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的看法。,注,：（,1,）用,任意一种四边形能铺满地面。,（,2,）用,任意一种四边形,围绕同一顶点,铺满地面时，各四边形相等的内角都拼一次，并且只能拼一次。你知道为什么吗？,分别指出下列图形是哪几,种正多边形的组合,.,为什么,?,布置作业：,（,2,）设计一副用平面图形铺满地面的美丽图案，,与你的小伙伴比一比，看一看谁的设计得更有新,意。,（,1,）收集生活中用平面图形铺满地面的实例，看,谁收集得多。,
课题学习图形的镶嵌(1)
