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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数的图像和性质,二次函数的图像和性质,1,1,、抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图像与性质：,1.,当,a,0,时，开口,，,当,a,0,时，开口,，,2.,对称轴是,；,3.,顶点坐标是,.,向上,向下,(,h,，,k,),直线,x=h,知识回顾：,1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：1.当a0时,2,2,、一般地，抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,的,相同，,不同,y,=,ax,2,y=a,(,x,-,h,),2,+k,形状,位置
2、,2、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的,3,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,h,),2,y,=,a,(,x,h,),2,+,k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,y=ax2y=ax2+k y=a(x h,4,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y,=2(,x,+3),2,+5,对称轴,顶点坐标,y,=-3,x,(,x,-1),2,-2,y,=4(,x,-3),2,+7,y,=-5(2-,x,),2,-6,向上,(1,，,-2),向下,向下,(3,，,7),(2,，,-6),向上,直线,x=-3,直线,x=1,直线,x=3,直线,x=2,
3、(-3,，,5),练习：,思考,二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶,5,画出函数 的图像，并说明这个函数具有哪些性质,分析 因为,所以函数即为,因此这个函数的图像开口向下，对称轴为直线,x=1,，顶点坐标为,(1,，,-2).,根据这些特点，我们容易画出它的图像,画出函数,6,解 列表：,解 列表：,7,画出的图像如图,26.2.4,所示,.,画出的图像如图26.2.4所示.,8,探究：,一般地，我们可以用配方法求抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的顶点与对称轴,.,探究：一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(,9,y,=,ax
4、,2,+bx+c,y=ax2+bx+c,10,1,、函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像的顶点坐标,:,结论,对称轴,:,直线,1、函数y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标:结论对称轴:,11,函数,y,=,ax,2,+bx+c,结论,、当,a,0,时,:,当,最小值,=,函数y=ax2+bx+c结论、当a0时:当最小值=,12,函数,y,=,ax,2,+bx+c,结论,、当,a,0,时,当,最大值,=,函数y=ax2+bx+c结论、当a0时当最大值=,13,例2,求抛物线,y,=,x,2,+2,x,-,1的对称轴和顶点坐标,，,并画出它的图像,解：,y,=,x,2,+2,x,-,
5、1,=,（,x,+1,）,2,-2,，,抛物线的对称轴为,x,=-,1,，,顶点坐标为（,-,1,，,-,2).,（,1）列表：,例2 求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标，并画,14,（,2）在直角坐标系中,，,描点,，,连线,，,即得二次函数,y,=,x,2,+2,x,-,1的图像,，,如图30,-,2,-,7.,（2）在直角坐标系中，描点，连线，即得二次函数y=x2+2x,15,例3,根据下列条件,，,确定抛物线的表达式,（,1,）抛物线,y,=-,2,x,2,px,+,q,的顶点坐标为（,-,3,，,5).,（,2）抛物线,y,=,ax,2,+,bx,-,6经过点,A,（,-,
6、1,，,3）和,B,(2,，,-,6).,解：,（,1）,所以该抛物线的表达式为,y,=-2,x,2,-12,x,-13.,例3 根据下列条件，确定抛物线的表达式解：（1）,16,（,2）点,A,（,-,1,，,3）和,B,(2,，,-,6）的坐标满足抛物线的表达式,，,即,解得,所以该抛物线的表达式为,y,=,3,x,2,-,6,x,-,6.,（2）点A（-1，3）和B(2，-6）的坐标满足抛物线的表达,17,例,.,通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,（,1,）,y,2,x,2,4,x,；,（,2,）,y,2,x,2,3,x,；,（,3,）,y,3,x,2,6,x,7,；
7、（,4,）,y,x,2,4,x,5,例.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,18,2,求下列函数的最大值或最小值：,（,1,）,y,x,2,3,x,4,；,（,2,）,y,1,2,x,x,2,；,（,3,）,y,；,（,4,）,y,100,5,x,2,；,2求下列函数的最大值或最小值：,19,1.,抛物线,y,4,x,2,-11,x,3,与,y,轴的交点坐标是,；与,x,轴的交点坐标是,；,2.,抛物线,y,-6,x,2,-,x,+2,与,y,轴的交点坐标是,；与,x,轴的交点坐标是,；,练习,:,1.抛物线y4x2-11x3与y轴的交点坐标是,20,已知二次函数,1.,求它
8、的图像的顶点坐标,.,2.,x,取何值时，,y,随,x,增大而增大,?,3.,x,取何值时，,y,随,x,增大而减小,?,已知二次函数1.求它的图像的顶点坐标.,21,4.,x,取何值时，,y,0?,x,取何值时，,y,0?,4.x取何值时，y0?,22,怎样画出函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像,?,思考,怎样画出函数思考,23,画二次函数,的图像取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取,5,7,个点即可,.,注意,画二次函数的图像取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同,24,今天我学到了,函数,y=ax+bx+c,的图像和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,与,y,轴交点：,与,x,轴交点：,向上,向下,a0,a0,增减性,x-,2a,b,x-,2a,b,x-,2a,b,最 值,当,x,=-,时，,2a,b,y,有最小值：,4a,4ac-b,2,当,x,=-,时，,2a,b,y,有最大值：,4a,4ac-b,2,直线,x=-,2a,b,（,0,，,c,）,4a,4ac-b,2,-,2a,b,（,，,）,2a,-b,b,2,-4ac,（,，,0,）,今天我学到了函数y=ax+bx+c的图像和性质：顶点坐,25,
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