28.3.1解直角三角形应用举例(航海)解析

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,28.3 解直角三角形应用举例(,航海问题,),河南省信阳市浉河中学 汪教师,方向角,北,东,西,南,A,58,28,B,北偏东58,南偏西28,例1,如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3

2、分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?,图1,解:,设AB与正北方向线交于点C,则OCAB.,在RtAOC中,OA=,AOC=,500m,30,AC=OAsinAOC=500sin30=500 =250(m).,OC=OAcosAOC=500cos30=500 =250 (m).,在RtCOB中,BOC=45,BC=OC=250 (m).,AB=AC+BC=250+250 =250(1+),67536013500(m),答:这船的航速是每时13.5km.,250(1+1.7)=675,练一练,如图2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地测得在O地的东南方向60m处,

3、在O地的北偏东30,方向.求O,B的距离和A,B的距离.,图2,C,答:O,B的距离为 m,A,B的距离为 m.,仰角、俯角的定义:,仰角和俯角:,指,视线,和,水平线,所成的角.,仰角:,视线在水平线上方时,俯角:,视线在水平线下方时,BACK,引例2,如图3,在高为100米的山顶A测得地面C处的,俯角,为45,地面D处的俯角为30,(B,C,D,三点在一条直线上),那么,图3,ACB,45,30,;,在RtABC中,BC,米,在RtABD中,BD,米;,CD,BC,米.,100,BD,100,100,100,(,),NEXT,DAE,ADB,30,CAE,45,例2,如图4,河对岸有水塔A

4、B.在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45,求塔高.,解:,在RtADB中,ADB=45,设 BD=AB=xm.,在RtACB中,ACB=30,BC=AB.,即(-1 )x=12,答:塔高为()m.,想一想:,还可以怎,么解?,D,C,B,A,45,30,12m,图4,图4,评注:,因CD不是可解直角三角形的一边,这时通常可考虑用线段的和或差这一间接方法.,12+x=x,6,3,6,1,3,12,cot45,cot30,12,X,+,=,-,=,-,=,例2,如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为

5、45,求塔高.,D,C,B,A,45,30,12m,另解:,若设ABx,则易得,BD=x.BC=x12.,在RtACB中,由ACB=30,得,解得x,小结:本例告知我们在应用解直角三角形解决测量问题时,一般要先画,出测量示意图,然后借助示意图,利用直角三角形中角、边之间的,数量关系求出所要求的距离或角度.,图4,习题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东,60的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45,的方向上，问1轮船行到何处离小岛距离最近？,2轮船要连续前进多少千米？,A,北,南,西,东,北,南,西,东,某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60的,方向上，前进8千米测得某岛在船北偏

6、东45 的方向,上，问1轮船行到何处离小岛距离最近？,2轮船要连续前进多少千米？,30,45,8千米,A,B,C,D,某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60的,方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 的方向,上，问1轮船行到何处离小岛距离最近？,2轮船要连续前进多少千米？,解：,练习1：如以下图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30方向上，该岛四周16海里内有暗礁,1试说明B点是否在暗礁区域外,2假设连续向东航行，有无触礁危急？请说明理由,北,东,A,B,C,D,解：1AB=360.5=18，,ADB=60，

7、DBC=30，,ACB=30又CAB=30，,BC=AB=1816，,B点在暗礁区域外,2过C点作CHAF，垂足为H，在RtCBH中，BCH=30，,令BH=x，则CH=x，在RtACH中，CAH=30，AH=CH，,18x=-x，x=9，CH=916，,船连续向东航行有触礁的危急,答：B点在暗礁区域外，船连续向东航行有触礁的危急,北,东,A,B,C,练习2：如以下图，气象台测得台风中心在某港口A的正东方向400公里处,向西北方向BD移动，距台风中心300公里的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这次台风的影响？,A,B,D,东,北,45,练习3：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，

8、距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间准确到1分？,O,A,30,60,南,东,B,C,北,西,例4 如图6,大路MN和大路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机行驶时,四周100米内会受到噪声的影响,那么拖拉机在大路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?说明理由;假设受影响,拖拉机速度为18千米/时,那么学校受到影响的时间为多少秒?,B,A,Q,N,M,P,30,图6,C,D,解:,作ABMN于B,在RtABP中,ABP=90,APB=30,AP=160,AB=AP=80,

9、点A到直线MN的距离小于100米,这所中学会受到噪声的影响.,.,假设拖拉机在大路MN上沿PN方向行驶到,点C处,学校开头受到噪声影响,那么,AC100(米),由勾股定理,BC 60(米),同理拖拉机行驶到点D处,学校开头脱离,噪声影响,那么BD60米.,CD120(米)0.12千米,学校受噪声影响的时间t,图6,（中学）,1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他,五个元素中的两个(其中至少有一个是边),求出其它元素的,过程.,2.与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度,或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键就是,把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角,形的学问.,3.当遇到30,45,60等特殊角时,常常添加适宜的帮助线分割,出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题.,4.应用解直角三角形学问解应用题时,可按以下思维过程进展:,查找直角三角形,假设找不到,可构造;,找到的直角三角形是否可解,假设不行直接求解,利用题中,的数量关系,设x求解.,【课堂点睛】:,