人教版八年级数学下册18.2.1_矩形的性质课件

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1、矩形的性质,矩形的性质,人教版八年级数学下册18,人教版八年级数学下册18,平行四边形,平行四边形,矩形,矩形,平行四边形平行四边形矩形矩形,桂林山水,-漓江,桂林山水-漓江,桂林山水,-象鼻山,桂林山水-象鼻山,人教版八年级数学下册18,两组对边,分别平行,平行,四边形,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,两组对边平行我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平,矩形的性质,矩形的性质,一个角是直角,有一个角是,直角,的平行四边形叫做,矩形,矩形,平行四边

2、形,矩形的定义,一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质,.你能说出矩形有哪些特殊性质吗?,四,、矩形,两条对角线互相平分,三,、矩形的两组对角分别相等,二,、矩形的两组对边分别相等,一,、矩形的两组对边分别平行,五,、矩形的邻角互补,请同学们用量角器度量你的课本每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的,猜想,矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些

3、特殊性质呢？,猜想,1：,矩形的四个角都是直角,猜想,2：,矩形的对角线相等,矩形是轴对称图形,.,A,B,C,D,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质,：,矩形的四个角都是直角,已知：四边形,ABCD是矩形,B=90,求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明：四边形,ABCD是平行四边形，B=90,B=D=90 B+C=180,B+,A,=180,A=B=C=D=90,性质,命题,：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,DC,已知：四边形,ABCD是矩形，求证：AC=BD,A,B,C,D,证明：在矩形,ABCD中,ABC=DCB=90,又,AB=DC，B

4、C=CB,ABCDCB,AC=BD,2：,矩形的对角线相等,性质,命题,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明,四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接,-,投圈游戏,四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形,矩形的,两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形,的两条对角线相等,边,对角线,角,符合语言,四边形ABCD是矩形,AD=BC，CD=AB,AD,BC，CD,AB,AC=B

5、D,A,B,C,D,O,AO=CO，OD=OB,矩形的性质,矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对,O,D,C,B,A,在矩形,ABCD中,OA=OC=OB=OD=AC=BD,在,RtABD中，,AO是斜边BD的中线,直角三角形的性质：直角三角形斜边,上的中线等于斜边的一半。,你能从中得出直角三角形,的性质吗,?,则有：,OA=OB=OD=BD,ODCBA在矩形ABCD中在RtABD中，AO是,小明,小亮,芳草的哭泣,:,新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长,米，宽,米的矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑了一条卵石小道但是,唉,!,米,米,小明小亮芳草的哭泣:

6、新民学校在建设绿色校园的过程中修建了,例1,:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4(),矩形的对角线长,AC=BD=2OA=8(),D,C,B,A,O,已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角,AOD,是,120,，,求矩形的长BC与宽AB.,变式：,方法小结,:如果矩形两对角,线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=,例2.,已知MN/PQ，直线,L,分别交MN、PQ于

7、点A、C，同旁内角的平分线AB、CD相交于点B，AD、CD相交于点D,试说明四边形ABCD是矩形。,M,N,P,Q,A,B,C,D,1,2,3,4,证明：MN PQ,NAC=ACP,AD、CB分别平分NAC、ACP,2=NAC，1=ACP,1=2,AD,BC,同理：AB,CD,四边形ABCD是平行四边形,AD、AB分别平分NAC、MAC,2=NAC，1=MAC,2+4=(NAC+MAC),NAC+MAC=180,BAD=90,四边形ABCD是矩形,例2.已知MN/PQ，直线L分别交MN、PQ于点A、C，同,例3：,如图,在矩形ABCD中,AB3,AD4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PEA

8、C，PFBD，E、F为垂足,求PEPF的值.,P,O,F,E,D,A,B,C,解：连接OP,四边形ABCD是矩形,OA=OB=OC=OD,BC=AD=4,ABC=90,AB=3,OA=OD=,例3：如图,在矩形ABCD中,AB3,AD4,P是AD上,矩形具有而一般平行四边形不,具有的性质是,(）,A.对角相等,B.对边相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,小试身手,矩形具有而一般平行四边形不A.对角相等B.对边相等C.对角,四边形,ABCD是矩形,1.若已知AB=8，AD=6，,则AC_ OB=_,2.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长,_ cm,矩形的面积_,2,3.若已知 DO

9、C=120，AD6，则AC=_cm,O,D,C,B,A,5,10,12,48,28,小试身手,四边形ABCD是矩形ODCBA510124828小试身手,D,C,B,A,4.已知ABC是Rt，ABC=90,0,，,BD是斜边AC上的中线,若,BD=3则AC ,2 若C=30，AB5，则AC ，,BD ，,6,5,10,小试身手,DCBA4.已知ABC是Rt，ABC=900，若BD,H,E,F,D,C,B,A,如图，在,ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AHBC于H，FD=8，则HE,8,小试身手,HEFDCBA如图，在ABC中，D，E，F，分别是BC、,矩形的一个角的平分线分

10、矩形的一边为,1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为,.,B,A,C,D,E,3,1,B,A,C,D,E,1,3,12cm,2,或,4cm,2,矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这,如图，矩形,ABCD中，E为AD上一点，,EFCE交AB于F，若DE=2，矩形的,周长为16，且CE=EF，求AE的长.,A,D,B,C,F,E,如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，ADBCFE,2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是(),（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;,（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.,

11、60cm,D,巩固练习,2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方,矩形,ABCD中,DF平分ADC,交AC于E,交BC于F,BDF15,求DOC和COF的度数.,E,F,O,D,A,B,C,矩形ABCD中,DF平分ADC,交AC于E,交BC于F,将矩形,ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上点B,若AB=，求折痕AE的长?,N,M,B,C,A,D,E,B,将矩形ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上点,我成长,我快乐,我收获,矩形的四个角都是直角,.,矩形的性质,1,矩形的对角线相等,.,矩形的性质,2,推 论,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,我成长,我快乐,我收获矩形的四个角都是直角.矩形的性质,谢谢指导,!,谢谢指导!,