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1、,立德树人 和谐发展,5.5.2,简单的三角恒等变换,第二课时,第五章,三角,函数,5.5.2 简单的三角恒等变换第五章 三角函数,1,新知探究,新知探究,2,追问,1,什么样结构的函数便于求周期，最大值和最小值等性质？,一个角的一种三角函数的形式，如,、,等形式,新知探究,追问,2,前面学过的哪个公式可以实现和差的形式化为,的形式？,和（差）角公式逆用即可实现这种转化,追问1什么样结构的函数便于求周期，最大值和最小值等性质？,3,新知探究,新知探究,4,新知探究,例,2,求函数 的周期，最大值和最小值：,解：,（,2,）,解法一,：设,则,于是,于是,所以,取,A,5,，则,由,可知，所求周
2、期为,，最大值为,5,，最小值为,5,新知探究例2求函数,5,例,2,求函数 的周期，最大值和最小值：,解：,解法二,：设,令,解得,不妨取,A,5,，则,令,故所求周期为,，最大值为,5,，最小值为,5,则,例2求函数,6,A,B,C,D,O,Q,P,新知探究,例,2,如图,1,，已知,OPQ,是半径为,1,，圆心角为 的扇形，,C,是扇形弧上的动点，,ABCD,是扇形的内接矩形记,POC,，求当角,取何值时，矩形,ABCD,的面积最大？并求出这个最大面积,分析,:,要求当角,取何值时,矩形,ABCD,的面积,S,最大,可分二步进行,.,找出,S,与之间的函数关系,;,由得出的函数关系,求,
3、S,的最大值,.,ABCDOQP 新知探究例2如图1，已知OPQ是半径为,7,解,在,Rt,OBC,中,OB,=cos,BC,=sin,在,Rt,OAD,中,设矩形,ABCD,的面积为,S,则,解在RtOBC中,OB=cos,BC=sin在RtO,8,通过三角变换把形如,y,=,a,sin,x,+,b,cos,x,的函数转化为,形如,y,=,A,sin(,+,),的函数,从而使问题得到简化,通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如,9,高中数学人教A版三角恒等变换ppt参考课件,于是 所以,追问1什么样结构的函数便于求周期，最大值和最小值等性质？,追问2前面学过的哪个公式可
4、以实现和差的形式化为,在RtOBC中,OB=cos,BC=sin,和（差）角公式逆用即可实现这种转化,找出S与之间的函数关系;,找出S与之间的函数关系;,例2求函数 的周期，最大值和最小值：,由得出的函数关系,求S的最大值.,通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化,由得出的函数关系,求S的最大值.,通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化,证明因为ABC，,于是 所以,通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化,分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.,一个角的一种三角函数的形式，如 、,由 可知，所求周期为 ，最大值为5，最小值为5,(1)求cos()的值；,于是,高中数学人教A版三角恒等变换ppt参考课件,证明,因为,A,B,C,，,证明因为ABC，,(1),求,cos(,),的值；,(1)求cos()的值；,高中数学人教A版三角恒等变换ppt参考课件,课后作业,1.,课本,230,页,习题,5.5,第,17,题,2.,金版,P101-P102,课后作业1.课本230页 习题5.5第17题,16,
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