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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,授课教师：张祖辉,因式分解小结,授课教师：张小强,授课教师：张祖辉因式分解小结授课教师：张小强,第四章 因式分解,本章小结,第四章 因式分解本章小结,因式分解定义,:,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,.,想一想,:,因式分解与整式乘法有何关系,?,因式分解与整式乘法是,互逆,过程,理解,定义,知道吗,?,因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这,、,请指出下列各式中从左到右的变形哪个是因式分解,.,(1),x,2,2=(,x,+1)(,x,1),1,(2)(,x
2、,3)(,x,+2)=,x,2,x,+6,(3)3,m,2,n,6,mn,=3,mn,(,m,2),(4),ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,)+,mc,(5),a,2,4,ab,+4,b,2,=(,a,2,b,),2,答案：,（,3,）（,5,）,、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是因式分解.答案：（3）,回顾与思考：,我们学习了哪些因式分解的方法？,1,、提取公因式法,2,、运用公式法,平方差公式,完全平方公式,回顾与思考：我们学习了哪些因式分解的方法？1、提取公因式法2,回顾、思考与练习：,1,、提取公因式的时候我们应该注意什么问题？,提取多项式中各项相同整式的最低次幂
3、,回顾、思考与练习：1、提取公因式的时候我们应该注意什么问题？,例,1:,找,2 x,2,+6 x,的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,所以，公因式是,2 x,2,例1:找 2 x 2+6 x 的公因式。定,提公因式法,例,1:,提公因式法,例1:,24,x,3,12,x,2,+28x,解：原式,=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,24x3 12x2+28x 解：原,应用拓展,已知,a+b=5,ab=3,求,a,2,b+ab,2,的值,.,应用拓展,平方差公式,（,1,）公式：,两数的,和,与,差,相,乘,两
4、个数的,平方差,；只有,两,项,左边,右边,相,同,项,相,反,项,（,3,）公式特点：,平方差公式（1）公式：两数的和两个数的平方差；只有两项 左,利用,平方差公式,因式分解,利用平方差公式因式分解,平方差公式,（,1,）公式：,（,2,）举例说明：,平方差公式（1）公式：（2）举例说明：,例题讲解,例题讲解,多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分解？,（,1,）多项式是,二项式,;,（,2,）每一项都可以写成,平方,的形式,;,（,3,）两项的符号,相反,，,一正一负,.,议一议：,多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分,拓展延伸,拓展延伸,能写成,(),2,-(),2,的式子
5、，可以用平方差公式分解因式,.,公式中的,a,b,可以是单独的,数字、字母、单项式、多项式,.,分解因式，有公因式时先,“,提,”,后,“,公,”,，应进行到每一个多项式因式,不能再分解,为止,.,总 结 提 升,能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因,完全平方式的特点：,1.,必须是,三项式,（或可以看成三项的）,2.,有两个,同号,的平方项,3.,有一个乘积项（等于平方项底数的,2,倍,）,简记口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,完全平方式,完全平方式的特点：完全平方式,请补上一项，使下列多项式成为,完全平方式,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,例,3.,分解因式：
6、,(1),x,2,+14,x,+49,分析：在,(1),中，,x,2,=(,x,),2,49=7,2,14,x,=2,x,7,所以,x,2,+14,x,+49,是一个完全平方式，即,x,2,+14,x,+49=(,x,),2,+2,x,7 +7,2,a,2,2,a,b,b,2,+,+,解,:,(1),x,2,+14,x,+49=(,x,),2,+2,x,7+7,2,=(,x,+7),2,.,三、新知识或新方法运用,例3.分解因式：(1)x2+14x+49分析：在(1,分解因式：,x,2,+4,xy,4,y,2,.,解：,x,2,+4,xy,-4,y,2,=-(,x,2,-4,xy,+4,y,2
7、,),=-,x,2,-2,x,2,y,+(2,y,),2,=-(,x,-2,y,),2,三、新知识或新方法运用,分解因式：x2+4xy4y2.解：x2,例,4.,分解因式,:(1),3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,;,(2),(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36.,分析,：在（,1,）中有公因式,3,a,，应先提出公因式，再进一步分解。,解,:,(,1)3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,=3,a,(,x,2,+2,xy,+,y,2,),=3,a,(,x,+,y,),2,(2)(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36,=(,a+b),2,-,
8、2(,a,+,b,)6+6,2,=(,a,+,b,-6),2,.,三、新知识或新方法运用,例4.分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2,思考：如何运用完全平方公式分解下列因式？,思考：如何运用完全平方公式分解下列因式？,1,：如何用符号表示完全平方公式？,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,，,a,2,-2ab+b,2=,(a-b),2,2,：完全平方公式的结构特点是什么？,四、小结,完全平方式的特点：,1.,必须是,三项式,（或可以看成三项的）,2.,有两个,同号,的平方项,3.,有一个乘积项（等于平方项底数的,2,倍,）,简记口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,1：如何
9、用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b,有时因式分解的时候可能用到几种方法，即几种方法的综合运用。,练习下面的题目并思考用到了哪些方法？,有时因式分解的时候可能用到几种方法，即几种方法的综合运用。练,检测与巩固：分解因式：,(1),x,2,+12,x,+36;(2),2,xy,x,2,y,2,;,(3),a,2,+2,a,+1;(4)4,x,2,4,x,+1;,(5),ax,2,+2,a,2,x,+,a,3,;(6),3,x,2,+6,xy,3,y,2,.,检测与巩固：分解因式：,因式分解与整式乘法是,互逆,过程,.,因式分解要注意以下几点,:,1.,分解的对象必须是多项式,.,2.,分解的结果一定是几个整式,的乘积的形式,.,3.,要分解到不能分解为止,.,阅读,体验,小结,通过前面的练习因式分解有哪些作用呢？,因式分解与整式乘法是互逆过程.,请各位专家批评指正！,请各位专家批评指正！,
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