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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,*,*,7,胡克定律与拉压杆的变形,轴向变形与胡克定律,横向变形与泊松比,叠加原理,例题,胡克定律与杆的轴向变形,实验表明：当,s,s,p,时，,引入比例常数,E,胡克定律,在比例极限内，正应力与正应变成正比,胡克定律,E,弹性模量,，其量纲与应力相同，常用单位为,GPa,轴向变形公式,EA-,杆截面的,拉压刚度,在比例极限内，拉压杆的轴向变形,D,l,，,与轴
2、力,F,N,及杆长,l,成正比，与乘积,EA,成反比,胡克定律,n,杆,段总数,F,N,i,杆段,i,的,轴力,阶梯形杆:,等截面匀质杆:,D,l-,伸长为正,缩短为负,横向变形与泊松比,拉压杆的横向变形,泊松比,试验表明 ：在比例极限内，,e,e,，,并异号,m,泊松比,叠加原理,算例,1.分段解法,试分析杆,AC,的轴向变形,D,l,2.,分解载荷法,3.,比较,叠加原理,当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理,原理,应用,例题,用叠加法分析内力,几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和,例 题,例,7-1,已知,l,=54 mm,d,i
3、,=15.3 mm,E,200,GPa,m,=,0.3,拧紧后,AB,段的轴向变形为,D,l,0.04 mm。,试,求,螺栓横截面上的正应力,s,与,螺栓的横向变形,D,d,解,：1.,螺栓,横截面正应力,2.,螺栓横向变形,螺栓直径缩小 0.0034,mm,解,：1.轴力与变形分析,例,7-2,图示桁架，杆,1,与,2,分别用钢与松木制成。,F,=,10,kN,；,E,1,=,200,GPa,A,1,=,100,mm,2,l,1,=,1,m；,E,2,=,10,GPa,A,2,=,4000,mm,2,。,试求,节点,A,的水平与铅垂位移,。,2.作图法,确定节点新位置,3.节点位移计算,用切
4、线或垂线代替圆弧作图,4.讨论小变形概念,与结构原尺寸相比为很小的变形，称为,小变形,在小变形条件下，通常即可,：,按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力,采用切线代圆弧的方法确定节点位移,例,7-3,F,1,=,F,2,/,2,=,F,，,求截面,A,的位移,D,Ay,解,：1.,计算,F,N,刚体,EA,2.,计算,D,l,4.位移计算,3.,画变形图,刚体,EA,8,简单拉压静不定问题,静不定问题与静不定度,静不定问题分析,例题,静不定问题与静不定度,静,不定问题,仅由,平衡,方程不,能确定全部未知力的问题,静,不定,度,未知力数与有效,平衡,方程,数之差,静定,问题,仅由,平衡,方
5、程,即可,确定全部未知力（,约束反力与,内力,）的问题,一度静不定,静定问题,静不定问题分析,分析方法,求解思路,建立平衡方程,建立补充方程,各杆的变形间满足一定关系,补充方程,变形协调,方程,联立求解,利用,变形协调,方程与物理方程，,建立,补充方程,平衡方程,变形几何关系,胡克定律,补充方程,变形协调方程,E,1,A,1,=,E,2,A,2,求解算例,联立求解平衡与补充方程,综合考虑三方面,外力与,F,N,i,满足静力平衡方程,各,D,l,i,之间满足变形协调方程,D,l,i,与,F,N,i,间满足给定物理关系（例如,胡克定律,）,（静力、几何与物理）,静不定问题求解与内力的特点,内力分配
6、与杆件刚度有关,一般讲，,E,i,A,i,，,F,N,i,内力特点：,例 题,例,8-1,求两端固定杆的支反力,解：,2.几何方面,4.建立补充方程,5.支反力计算,联立求解平衡方程(,a),与补充方程(,b),3.物理方面,一度静,不定,1.,静力学方面,解,：,1.,画变形与受力图,注意受力图与变形图协调：,伸长拉力；缩短压力,例,8-2,已知：,F,=,50,kN,，,s,t,=,160,MPa,，,s,c,=,120,Mpa,，,A,1,=,A,2,。,试问：,A,1,=?,A,2,=?,2,.建立平衡方程,3,.建立补充方程,5.截面设计,4.,内力计算,联立求解平衡方程与补充方程,解：,例,8-3,图示两端固定杆，试分析当温度升高,D,T,时，横截面上的应力,s,T,。,已知材料的线膨胀系数为,a,l,。,在静不定杆系结构中,各杆段或各杆的轴向变形必须服从变形协调条件,温度变化一般将引起应力,称为,热应力,变形协调条件,温度变形,例,8-4,图示桁架,结构左右对称,杆,3,比设计尺寸短,d,装配后将引起应力。,试建立应力分析的平衡与补充方程。,解,：,画变形图,画受力图,建立平衡与补充方程,在静不定杆系结构中,各杆或各杆段的轴向变形必须服从变形协调条件,杆长制造误差,一般将引起应力,称为,初应力,
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