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1、,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,第,2,课时函数的最大值、最小值,第2课时函数的最大值、最小值,目标要求,热点提示,1.,理解函数的最大,(,小,),值及其几何意义,2,会求一些简单的函数最大值或最小值,.,1.,利用函数的单调性确定函数最值是一种常用方法,2,感悟数形结合的思想,.,目标要求热点提示1.理解函数的最大(小)值及其几何意义1.,高中新课程数学(新课标)必修一1,随着社会经济的高速发展，工厂、企业一个个应运而生现在，我们国家又提出创建节约型社会假如你是下面这个工厂的厂长，你认为应该如何设计厂区？,随着社会经济的高速发展，工厂、企业一个个
2、应运而生现在，我们,高中新课程数学(新课标)必修一1,1,函数的最大值,(1),定义：一般地，设函数,y,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,对于任意的,x,I,，都有,f,(,x,),M,；,存在,x,0,，使得,f,(,x,0,),M,.,那么，称,M,是函数,y,f,(,x,),的最大值,(2),几何意义：函数,y,f,(,x,),的最大值是图象点的纵坐标,最高,I,1函数的最大值最高I,温馨提示：,定义中,M,首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数,f,(,x,),x,2,(,x,R),的最大值为,0,，有,f,(0),0,，注意对,“,存在,”,一词的理
3、解,对于定义域内全部元素，都有,f,(,x,),M,成立，,“,任意,”,是说对每一个值都必须满足不等式,温馨提示：定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如,2,函数的最小值,(1),定义：一般地，设函数,y,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,对于任意的,x,I,，都有,f,(,x,),M,；,存在,x,0,，使得,f,(,x,0,),M,.,那么，称,M,是函数,y,f,(,x,),的最小值,(2),几何意义：函数,y,f,(,x,),的最小值是图象点的纵坐标,最低,I,2函数的最小值最低I,3,函数的最值,(1),定义：函数的最大值和最小值统称为函数的最值
4、,(2),几何意义：函数,y,f,(,x,),的最值是图象最高点或最低点的纵坐标,(3),说明：函数的最值是在内的性质,整个定义域,3函数的最值整个定义域,高中新课程数学(新课标)必修一1,高中新课程数学(新课标)必修一1,3,函数,y,x,2,2,x,在,1,2,上的最大值为,(,),A,1B,2,C,1D,不存在,答案：,A,3函数yx22x在1,2上的最大值为(),高中新课程数学(新课标)必修一1,高中新课程数学(新课标)必修一1,高中新课程数学(新课标)必修一1,高中新课程数学(新课标)必修一1,思路分析：,本题为分段函数，应借助于函数图象找出变化趋势，从而确定最值,解：,f,(,x,
5、),的图象如下图，则,x,0,时，,f,(,x,),单调递增，当,01,时，,f,(,x,),单调递减，故当,x,1,时，,f,(,x,),取最大值为,4.,思路分析：本题为分段函数，应借助于函数图象找出变化趋势，从而,温馨提示：,求分段函数的最值，应把握好变化趋势，找出一个最值，并不是每一段上都求,温馨提示：求分段函数的最值，应把握好变化趋势，找出一个最值，,高中新课程数学(新课标)必修一1,思路分析：,先用定义研究函数在区间上的单调性，再求最值,思路分析：先用定义研究函数在区间上的单调性，再求最值,高中新课程数学(新课标)必修一1,温馨提示：,运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特
6、别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法,温馨提示：运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是,类型三二次函数的最值,【,例,3】,求,f,(,x,),x,2,2,ax,1,在区间,0,2,上的最大值和最小值,思路分析：,解答本题可先求出,f,(,x,),的对称轴,x,a,，然后就,a,与区间,0,2,的关系进行讨论，分别求出,f,(,x,),的最大值和最小值当,0,a,2,，即对称轴,x,a,在区间,0,2,内时，求函数的最大值，应再细分为,0,a,1,和,1,a,2,讨论,类型三二次函数的最值,解：,f,(,x,),(,x,a,),2,1,a,2,，对称轴为,x,a
7、,.,解：f(x)(xa)21a2，对称轴为xa.,(1),当,a,0,时，由图,可知，,f,(,x,),min,f,(0),1,，,f,(,x,),max,f,(2),3,4,a,，,(2),当,0,a,2,时，由图,可知，,f,(,x,),min,f,(2),3,4,a,，,f,(,x,),max,f,(0),1.,(1)当a0,时，,f,(,x,)1,，,f,(3),4.,(1),证明,f,(,x,),为,R,上的增函数,(2),求函数,f,(,x,),在区间,1,2,上的最大值与最小值,已知函数yf(x)对任意实数x，y都有f(xy)f(,(1),证明：,设,x,1,，,x,2,R,，
8、且,x,1,x,2,.,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,),1,，,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,),1.,f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,),1.,又,x,1,0,，,f,(,x,2,x,1,)1,，,f,(,x,2,x,1,),10.,f,(,x,2,),f,(,x,1,)0,，,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),所以函数,f,(,x,),在,R,上是增函数,(1)证明：设x1，x2R，且x1x2.,(2),解：,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,),1,，,f,(2),2,f,(1),1,，,f,(
9、3),f,(2),f,(1),1,3,f,(1),2.,又,f,(3),4,，,3,f,(1),2,4.,f,(1),2,，,f,(2),2,f,(1),1,3.,而函数,f,(,x,),在,R,上为增函数，,f,(,x,),在,1,2,上的最小值为,f,(1),2,，最大值为,f,(2),3.,(2)解：f(xy)f(x)f(y)1，,高中新课程数学(新课标)必修一1,2,二次函数在闭区间上的最值问题,二次函数在闭区间上的最值问题，由它的单调性来确定，而它的单调性又由二次函数的开口方向和对称轴位置,(,在区间上、在区间左边，还是在区间右边,),来决定，当开口方向和对称轴位置不确定时，则需要进
10、行分类讨论,2二次函数在闭区间上的最值问题,高中新课程数学(新课标)必修一1,高中新课程数学(新课标)必修一1,高中新课程数学(新课标)必修一1,学科与科技,根据人类消耗的能源结构比例图,(,右图,),的图象，简要说明近,150,年来人类消耗的能源结构变化情况，并对未来,100,年能源结构的变化趋势作出预测,学科与科技,由图象可以看出近,150,年来人类消耗木材比例一直减少；消耗的煤炭比例先逐渐增多，到,1940,年左右达到最大值，以后又逐渐变少；从,1880,年左右开始消耗石油，到,1990,年左右所占比例达到最大值，以后又逐渐减少；天然气从,1900,年左右开始应用于能源，所占比例一直在逐渐增大，核能从,1980,年左右开始被应用，所占比例逐渐增大,由图象可以看出近150年来人类消耗木材比例一直减少；消耗的煤,从图象可以看出,100,年内，木材一般不会再作为能源消耗，煤炭、石油、天然气所占比例在逐渐变小，核能所占比例在逐渐增大，新开发的能源，水化物和太阳能所占比例也在逐渐增大,从图象可以看出100年内，木材一般不会再作为能源消耗，煤炭、,
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