鲁棒控制与鲁棒控制器设计课件

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1、2,*,单击此处编辑母版标题样式,控,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,单击此处编辑母版标题样式

2、,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东

3、北大学信息学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,2,1,鲁棒控制与鲁棒控制器设计,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,2

4、1鲁棒控制与鲁棒控制器设计控制系统计算机辅助设计MA,2,2,主要内容,鲁棒控制问题的一般描述,鲁棒控制器的计算机辅助设计,新鲁棒控制工具箱及应用,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,22主要内容鲁棒控制问题的一般描述控制系统计算机辅助设计,2,3,1,、鲁棒控制问题的,一般描述,小增益定理,鲁棒控制器的结构,鲁棒控制系统的,MATLAB,描述,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,231、鲁棒控制问题的 一般描述小增益定理控,2,4,1.1,小增益定理,(,a),标准反馈控制结构,(,b),小增益定理示意图,控制系统计算机辅助设计

5、,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,241.1 小增益定理(a)标准反馈控制结构(b)小增益,2,5,假设,为稳定的，则当且仅当小增益条件,满足时,图,(b),中所示的系统对所有稳定的 都是良定的，,且是内部稳定的。,小增益定理,即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭环系统将总是稳定的。,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,25假设 为稳定的，则当且仅当小增益条件满,2,6,1.2,鲁棒控制器的结构,闭环系统中引入的增广对象模型,其对应的增广状态方程为,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,261.2 鲁棒控制器的结

6、构闭环系统中引入的增广对象模型其对,2,7,闭环系统传递函数为,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,27闭环系统传递函数为控制系统计算机辅助设计MATLAB,2,8,最优控制问题,其中需求解,；,最优控制问题,其中需求解,；,控制问题,需要得出一个控制器满足,鲁棒控制问题的三种形式：,鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器,使得闭环系统 的范数取,一个小于 1 的值，亦即,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,28 最优控制问题 其中需求解,2,9,加权灵敏度问题的控制结构框图,加权函数 ，使得,均正则。,即传递函数在 时均应该是有界

7、的。,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,29加权灵敏度问题的控制结构框图 加权函数,2,10,式中,假定系统对象模型的状态方程为,，,加权函数,的状态方程模型为 的,状态方程模型为,，,而非正则的,的模型表示为,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,210式中假定系统对象模型的状态方程为,2,11,这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：,灵敏度问题,并不指定,稳定性与品质的混合鲁棒问题,假定 为空,一般的混合灵敏度问题,要求三个加权函数都存在。,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,211这时鲁棒控

8、制问题可以集中成下面三种形式：灵敏度问题,2,12,1.3,鲁棒控制系统的,MATLAB,描述,鲁棒控制工具箱中的系统描述方法,建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,2121.3 鲁棒控制系统的 MATLA,2,13,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,213控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用,2,14,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,214控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用,2,15,【,例,1】,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语

9、言与应用,东北大学信息学院,215【例1】控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应,2,16,分析与综合工具箱和,LMI,工具箱的,模型描述,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,216 分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的控制系统,2,17,变换出系统矩阵,P,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,217变换出系统矩阵 P控制系统计算机辅助设计MATLA,2,18,【,例,2】,用,【,例,1】,中的对象模型和加权函数，得出其系统矩阵模型,P,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,218【例2】用【例

10、1】中的对象模型和加权函数，,2,19,2,、,鲁棒控制器的 计算机辅助设计,鲁棒控制工具箱的设计方法,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,2192、鲁棒控制器的 计算机辅助设计鲁棒控制工,2,20,2.1,鲁棒控制工具箱的 设计方法,鲁棒控制器的状态方程表示,其中,X,与,Y,由下面的两个代数,Riccati,方程求解,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,2202.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法鲁,2,21,控制器存在的前提条件为,足够小,且满足,；,控制器,Riccati,方程的解为 正定矩阵；,观测器,Riccati,方程的

11、解为 正定矩阵；,。,该式说明两个,Riccati,方程的积矩阵的所有特征值均小于,。,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,221控制器存在的前提条件为 足够小,且满足,2,22,【,例,3】,对,【,例,1】,中的增广的系统模型，分别 设计,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,222【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设,2,23,绘制在控制器作用下系统的开环,Bode,图和,闭环阶跃响应曲线,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,223绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和控制系统计

12、,2,24,【,例,4】,设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的,阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。,并设置,加权矩阵,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,224【例4】设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下,2,25,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,225控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用,2,26,【,例,5】,带有双积分器的非最小相位受控对象,，选择加权函数,并选择极点漂移为,设计系统的最优 控制器。,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,226【例5】带有双积分器的非最小

13、相位受控对象，选择加权函数,2,27,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,227控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用,2,28,3,、新鲁棒控制工具箱及应用,3.1,不确定系统的描述,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,2283、新鲁棒控制工具箱及应用3.1 不确定系统的描述控,2,29,【,例,6】,典型二阶开环传函,选定标称值为,构造不确定系统模型。,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,229【例6】典型二阶开环传函选定标称值为构造不确定系统模型,2,30,对叠加型不确定性,对乘积型的不

14、确定性,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,230对叠加型不确定性对乘积型的不确定性控制系统计算机辅助设,2,31,3.2,灵敏度问题的鲁棒控制器设计,一般情况下，受控对象,G,的,D,矩阵为非满秩矩阵时，,不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限,满足式子,当 时，控制器作用下实际回路奇异值介于,之间。,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,2313.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计一般情况下，受控对象,2,32,【,例,7】,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,232【例7】控制系统计算机辅

15、助设计MATLAB语言与应,2,33,绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环,系统的阶跃响应曲线,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,233绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环控制系统计算机辅助设,2,34,3.3,混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,2343.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制,2,35,【,例,8】,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,235【例8】控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应,2,36,假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知,，,并已知不确

16、定参数的变化范围为,设计固定的 控制器,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,236假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知,设计固定的,2,37,4,、,总结,小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式：控制、,控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵敏度问题。,基于范数的鲁棒控制问题的,MATLAB,描述方法和鲁棒控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。,新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,2374、总结控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与,2,38,Thank you,！,控制系统计算机辅助设计,MATLAB,语言与应用,东北大学信息学院,238控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用,