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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2.1.1,解一元二次方程,直接开平方法,22.2.1.1解一元二次方程,1.,不完全的一元二次方程及一元二次方程的分类。,我们把缺一次项或常数项的一元二次方程称为不完全的一元二次方程，一元二次方程可分类如下。,1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分类。,前面我们学习了一元二次方程的有关概念和分类，接下来我们学习一元二次方程的解法，我们先来学习解,和,这两种简单的类型,2.,简单的一元二次方程的解法：,前面我们学习了一元二次方程的有关概念和分类，接下来我们学习一,例,1,解方程：,先化为,(,方程
2、两边除以同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程,),x,=0,(,平方根的定义,),说明：为了与一元一次方程,x,=0,有区别，,有两个实根，所以写成,。,型方程的解法。,例1 解方程：先化为(方程两边除以同一个不为零的数，所得,型方程的解法。,例,2,解方程：,解：,移项得,开平方，得,x,=6,所以,我们把这种解法叫直接开平方法,型方程的解法。例2 解方程：解：移项得开平方，得 x=,得到,x,=6,，这个解法是错误的,错误原因是对平方根的概念不清，一个数的平方等于,a,（,a,0,），这个数叫做,a,的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,说明：如果由,你会解方程：吗？
3、,巩固练习,用直接开平方法解下列方程：,将方程化成,(,b0,）的形式，再求解,巩固练习将方程化成,方程 一定有解吗,?,议 一 议,当,c,0,时，,x,1,x,2,0,当,a,、,c,异号时，,当,a,、,c,同号时，原方程无解。,方程,3,运用换元法，解,型方程。,例,3,解方程,，这是一个完全的一元二次方程，我们暂时还不会解这类方程，如果我们把,x,2,看作一个整体，原方程就转化成了,如果把,用乘法公式展开，得,型的方程。,3运用换元法，解型方程。例3 解方程,3,运用换元法，解,型方程。,例,3,解方程,两边开平方得,所以,或,所以,解：,移项,3运用换元法，解型方程。例3 解方程两
4、边开平方得 所以,总结此例的解题思路：把一个代数式看作一个整体，以便适合数学公式，这种方法叫做,“,换元法,”,这种方法我们在初二代数的因式分解中已经常运用像分解因式,(1),(2),换元法,是中学数学里的一种重要的数学方法，请同学们重视它，掌握它。,等等。,总结此例的解题思路：把一个代数式看作一个整体，以便适合数学公,巩固练习,用直接开平方法解下列方程：,若,a,，,c,异号，则 ；,若,a,，,c,同号，则,原方程无解；,若,c,0,，则 。,巩固练习若a，c异号，则,4,解,型方程。,例,4,解方程,解,：,x,2,2,x,3,或,x,2,（,2,x,3,）,解得：,4解型方程。例4 解
5、方程解：x22x3或x2,巩固练习,用直接开平方法解下列方程：,巩固练习,思考题：,如果分式 的值为零，你能求出,x,的值吗？,x,5,思考题：如果分式,2.,用直接开平方法可解可化为下列类型的一元二次方程：,3.,根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当,b0,时，原方程无解。,归纳 小结,1,直接开平方法的依据是什么？,（平方根定义）,2.用直接开平方法可解可化为下列类型的一元二次方程：3.根据,的方程,解这类方程时，要牢记平方根的概念，不要丢了负数根。,4,对于可化为,的方程，要运用,“,换元,”,的思想方法，先把,x,a,看成一个整体。,5,对于形如,，进而转化为两个一元,一次方程求解。,6,对形如,的方程可化为,7.,数学思想方法：,转化,如何转化：,降次,二次一次,
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