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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2 薄壁截面直杆的扭转,3.2.1 刚周边假设,横截面的投影在杆扭转时将作刚性转动。,扭转变形可分成两局部：,截面象刚体一样绕杆轴转过一个角度,周边刚性转动；,截面上各点沿着杆轴方向移动,翘曲。,非圆截面杆件的扭转,自由扭转：只有切应力。,约束扭转：截面上有正应力和切应力。,3.2.2 闭口薄壁截面直杆的扭转,闭口薄壁截面,是由两条封闭的平面曲线围成,。,在壁厚,h,不大的情况下，可近似认为,沿壁厚均匀分布。,(,h,s,),(,s,),切应力与壁厚的关系,(,s,),h,(,s,)=,常数,：,切应力
2、流,显然，,max,发生于h,min,地方；反之，,min,发生在 h,max,处。如果截面壁厚 h=常数，则=常数。,2.切应力与扭矩的关系,3.,计算扭转角,长为,l,的杆件的应变能为,：,外力功为:,为扭转几何刚度常数,杆件两端面的相对扭转角,为:,例：,薄壁圆管,对于具有相等厚度,h,，中线的半径为,r,的薄壁圆管，求其切应力和扭转角公式。,中线长：,s,=2,r,，,周线所围面积：,假设当作圆筒来看，那么:,设=r 那么:,3.2.3 开口薄壁截面直杆的扭转,切应力分布,设：h=const，闭口：,(,s,y,)dy=const,，,d,y,=const,，,得出:,(,y,)=const,因而：,(,y,)=2,Gy,与,M,x,关系：,在 y=h/2 处 到达最大值,h,S,；,上述推导的前提条件为：,截面中心线是平滑的，曲率半径,h。,例：,有缝和无缝圆形薄管,比较几何尺寸相同，材料性质也相同的有缝和无缝圆形薄管的刚度。圆形截面的半径为R，厚度为h；材料的切变模量为G。,有缝管：,无缝管:,3.2.4 进一步介绍薄壁杆的扭转,多环路,的闭口薄壁杆的扭转,由x轴平衡条件：,环流定理：,对任一点取矩：,组合的开口薄壁杆的扭转,忽略在各局部联结处产生的局部应力，每个局部承受的扭转是独立的，,总扭矩：,作业：,闭口：4.43,开口：4.34,开口+闭口：4.39,
材料力学全套电子课件教案
