2020年山东省各地市中考数学试卷合集附答案课件

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1、,第,,‹#›,,页，共,,16,,页,2020,,年,ft,东省滨,州,市中考数学试,卷,题号,一,二,三,总分,得分,,,,,一、选择题（本大题共,,12,,小题，共,,36.0,,分）,1.,下列各式正确的是（,）,,,A.,,-|-5|=5,B.,,-,（,-5,）,=-5,C.,,|-5|=-5,D.,,-,（,-5,）,=5,2.,如图,，,AB,∥,CD,，,点,,P,,为,,CD,,上一点，,PF,,是,∠,EPC,,的平,分线，若,∠,1=55°,，则,∠,EPD,,的大小为（,A.,,60°,B.,,70°,C.,,80°,D.,100°,）,3.,冠状病毒的直径约为,,8

2、0,～,120,,纳米，,1,,纳米,=1.0×10,-9,,米，若用科学记数法表示,,110,纳米，则正确的结果是（ ）,A.,,1.1×10,-9,米,B.,1.1×10,-8,米,C.,1.1×10,-7,米,D.,1.1×10,-6,,米,在平面直角坐标系的第四象限内有一点,,M,，,到,,x,,轴的距离为,,4,，,到,,y,,轴的距离为,,5,， 则点,,M,的坐标为（ ）,4.,A.,,（,-4,，,5,）,B.,,（,-5,，,4,）,C.,,（,4,，,-5,）,D.,,（,5,，,-4,）,5.,下列图,形：,线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心

3、 对称图形的个数为（ ）,A.,,1,B.,2,C.,3,D.,,4,如图，点,,A,,在双曲线,,y,=,,上，点,,B,,在双曲线,,y,=,,上，,6.,且,,AB,∥,x,,轴，点,,C,、,D,,在,,x,,轴上，若四边形,,ABCD,,为 矩形，则它的面积为（ ）,4,6,8,12,7.,下列命题是假命题的是（ ）,对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,对角线互相垂直的矩形是正方形,对角线相等的菱形是正方形,对角线互相垂直且平分的四边形是正方形,已知一组数据：,5,，,4,，,3,，,4,，,9,，关于这组数据的下列描述：,①平均数是,,5,，②中位数是,,4,，③众数是,,4

4、,，④方差是,,4.4,， 其中正确的个数为（ ）,A.,,1,B.,2,C.,3,D.,,4,8.,9.,在,⊙,O,,中,，,直径,,AB,=15,，,弦,,DE,⊥,AB,于点,,C,，,若,,OC,：,OB,=3,：,5,，,则,,DE,,的长,为,（,A.,,6,B.,9,C.,12,D.,15,对于任意实数,,k,，关于,,x,的方程,,x,2,-,（,k,+5,）,x,+,k,2,+2,k,+25=0,的根的情况为（,）,1,0,.,）,第,,1,,页，共,,16,,页,2020 年ft东省滨州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、,第,,1,,页，共,,16,,页,A.,,有两

5、个相等的实数根,C.,,有两个不相等的实数根,B.,,没有实数根,D.,,无法判定,1,1,.,对称轴为直线,,x,=1,,的抛物线,,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,、,b,、,c,,为常数,，且,,a,≠0,）,如图所示，,小,明同学得出了以下结,论,：①,abc,＜,0,，,②,b,2,＞,4,ac,，③,4,a,+2,b,+,c,＞,0,，④,3,a,+,c,＞,0,，⑤,a,+,b,≤,m,（,am,+,b,）（,m,,为任意实数），⑥当,,x,＜,-1,,时，,y,,随,,x,,的增大而增大．,其中结论正确的个数为（ ）,A.,,3,B.,,4,C.,,5,D.,,6,

6、1,2,.,如图,，,对折矩形纸片,,ABCD,，,使,,AD,,与,,BC,,重合,，,得到 折痕,,EF,，,把纸片展平后再次折叠,，,使点,,A,,落在,,EF,,上 的点,,A,′处,，,得到折痕,,BM,，,BM,,与,,EF,,相交于点,,N,．,若 直线,,BA,′,交直线,,CD,,于点,,O,，,BC,=5,，,EN,=1,，,则,,OD,的长为（ ）,,A,. B.,C.,D.,二、填空题（本大题共,,8,,小题，共,,40.0,,分）,1,3,.,1,4,.,1,5,.,若二次根式 在实数范围内有意义，则,,x,的取值范围为,,． 在等腰,△,ABC,,中,，,AB,=,

7、AC,，,∠,B,=50°,，,则,∠,A,,的大小为,,．,若正比例函数,,y,=2,x,,的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是,,2,，则该 反比例函数的解析式为,,．,如图，,⊙,O,,是正方形,,ABCD,,的内切圆，切点分别为,,E,、,F,、,G,、,H,，,ED,,与,⊙,O,,相交于点,,M,，,则,,sin,∠,MFG,,的值为,,．,1,6,.,1,7,.,现有下列长度的五根木棒：,3,，,5,，,8,，,10,，,13,，从中任取三根，可以组成三角形的 概率为,,．,,若关于,,x,的不等式组 无解，则,,a,的取值范围为,,．,1,8,.,1,9,.,观察下列

8、各,式,：,a,1,=,,，,a,2,=,,，,a,3,=,,，,a,4,=,,，,a,5,=,,，,…,，,根据其中的规律可得,,a,n,=,,（用含,,n,的式子表示）．,如图,，,点,,P,,是正方形,,ABCD,,内一点,，,且点,,P,,到点,,A,、,B,、,C,的距离分别为,,2,、,、,4,，,则正方形,ABCD,,的面积为,,．,2,0,.,三、解答题（本大题共,,6,,小题，共,,74.0,,分）,第,,2,,页，共,,16,,页,A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根11.对称轴为直线,第,,2,,页，共,,16,,页,2,1,.,先化简，再求值：,1- ÷,；其中,,

9、x,=cos30°×,，,y,=,（,π-3,）,0,-,（,,）,-1,．,2,2,.,如图,，,在平面直角坐标系中,，,直线,,y,=-,,x,-1,,与直线,,y,=-2,x,+2,相交于点,,P,，,并分别与,,x,,轴相交于点,,A,、,B,．,求交点,,P,的坐标；,求,△,PAB,,的面积；,请把图象中直线,,y,=-2,x,+2,,在直线,,y,=-,,x,-1,,上方的 部分描黑加粗，并写出此时自变量,,x,,的取值范围．,2,3,.,如图,，,过,▱,ABCD,,对角线,,AC,,与,,BD,,的交点,,E,,作两条互相垂直的直线,，,分别交边,,AB,、,BC,、,CD,

10、、,DA,于点,,P,、,M,、,Q,、,N,．,求证：,△,PB,E,≌,△,QD,E,；,顺次连接点,,P,、,M,、,Q,、,N,，求证：四边形,,PMQN,,是菱形．,第,,3,,页，共,,16,,页,21.先化简，再求值：1- ÷；其中 x=cos30°×，y,第,,3,,页，共,,16,,页,2,4,.,某水果商店销售一种进价为,,40,,元,/,千克的优质水果，若售价为,,50,,元,/,千克，则一个 月可售出,,500,,千,克；,若售价在,,50,,元,/,千克的基础上每涨价,,1,,元，则月销售量就减少,10,,千克．,当售价为,,55,元,/,千克时，每月销售水果多少千克

11、？,当月利润为,,8750,元时，每千克水果售价为多少元？,当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？,2,5,.,如图,，,AB,,是,⊙,O,,的直径,，,AM,,和,,BN,,是它的两条切线,，,过,⊙,O,,上一点,,E,,作直线,,DC,，,分别交,,AM,、,BN,,于点,,D,、,C,， 且,,DA,=,DE,．,求证：直线,,CD,,是,⊙,O,的切线；,求证,：,OA,2,=,DE,•,CE,．,2,6,.,如图，抛物线的顶点为,,A,（,h,，,-1,），,与,,y,,轴交于点,,B,（,0,，,-,,），,点,,F,（,2,，,1,）,为其,对称轴上的一个定点．,求

12、这条抛物线的函数解析式；,已知直线,,l,,是过点,,C,（,0,，,-3,）且垂直于,,y,,轴的定直线，若抛物线上的任意一 点,,P,（,m,，,n,）到直线,,l,的距离为,,d,，求证,：,PF,=,d,；,已知坐标平面内的点,,D,（,4,，,3,），请在抛物线上找一点,,Q,，使,△,DFQ,,的周长 最小，并求此时,△,DFQ,周长的最小值及点,,Q,,的坐标．,第,,4,,页，共,,16,,页,24.某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若,第,,4,,页，共,,16,,页,第,,5,,页，共,,16,,页,第 5 页，共 16 页,第,,5,,页，共,,16,,

13、页,第,,6,,页，共,,16,,页,答案和解,析,【答案】,D,,【解析】,解：,A,、,∵,-|-5|=-5,，,∴,选项,,A,不符合题意；,B,、,∵,-,（,-5,）,=5,，,∴,选项,,B,不符合题意；,C,、,∵,|-5|=5,，,∴,选项,,C,,不符合题意；,D,、,∵,-,（,-5,）,=5,，,∴,选项,,D,,符合题意． 故选：,D,．,根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．,此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法,，,解答此题的关键是要明确一个正 数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；,0,,的绝对值是,,0,．,【答案】,B,,

14、【解析】,解,：,∵,AB,∥,CD,，,∴∠,1=,∠,CPF,=55°,，,∵,PF,,是,∠,EPC,,的平分线，,∴∠,CPE,=2,∠,CPF,=110°,，,∴∠,EPD,=180°-110°=70°,，,故选：,B,．,根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．,本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．,【答案】,C,,【解析】,解：,110,,纳米,=110×10,-9,米,=1.1×10,-7,米． 故选：,C,．,绝对值小于,,1,,的正数也可以利用科学记数法表示,，,一般形式为,,a,×10,-,n,，,与较大数的科学 记数法不同的是其

15、所使用的是负整数指数幂,，,指数,,n,,由原数左边起第一个不为零的数字 前面的,,0,的个数所决定．,本题考查用科学记数法表示较小的数,，,一般形式为,,a,×10,-,n,，,其中,,1≤|,a,|,＜,10,，,n,,为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的,,0,的个数所决定．,【答案】,D,,【解析】,解：,∵,在平面直角坐标系的第四象限内有一点,,M,，到,,x,,轴的距离为,,4,，到,,y,,轴 的距离为,,5,，,∴,点,,M,,的纵坐标为：,-4,，横坐标为：,5,， 即点,,M,,的坐标为：（,5,，,-4,）．,故选：,D,．,直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．,

16、此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．,【答案】,B,第 6 页，共 16 页答案和解析【答案】D,第,,6,,页，共,,16,,页,【解析】,解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；,平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形；,则既是轴对称图形又是中心对称图形的有,,2,,个． 故选：,B,．,根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．,此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合,，,中心对称图形是要寻找对称中心,，,旋转,,18

17、0,,度后两部分重合,．,【答案】,C,,【解析】,解：过,,A,点作,,AE,⊥,y,,轴，垂足为,,E,，,,∵,点,,A,在双曲线,,y,=,,上，,,∴,四边形,,AEOD,,的面积为,,4,，,,∵,点,,B,在双曲线线,,y,=,,上，且,,AB,∥,x,,轴，,,∴,四边形,,BEOC,,的面积为,,12,，,∴,矩形,,ABCD,,的面积为,,12-4=8,． 故选：,C,．,根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段,、,坐标轴,、,向坐标轴作垂线所围成的矩形的 面积,,S,的关系,,S,=|,k,|,即可判断．,,本题主要考查了反比例函数,,y,=,,中,,k,,的几何意义，

18、即过双曲线上任意一点引,,x,,轴、,y,,轴,垂线，所得矩形面积为,|,k,|,，是经常考查的一个知识,点；,这里体现了数形结合的思想，做 此类题一定要正确理解,,k,的几何意义．,【答案】,D,,【解析,】,解：,A,、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项,,A,,不 合题意；,B,、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项,,B,,不合题意；,C,、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项,,C,不合题意；,D,、,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,，,即对角线互相垂直且平分的四边形是正方 形是假命题，故选项,,D,符合题意；,故选：,D,．,利用正方形的判定依

19、次判断，可求解．,本题考查的是命题的真假判断,，,正确的命题叫真命题,，,错误的命题叫做假命题,．,判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．,【答案】,D,【解析】,解：数据由小到大排列为,,3,，,4,，,4,，,5,，,9,， 它的平均数为,=5,，,,数据的中位数为,,4,，众数为,,4,，,数据的方差,=,,[,（,3-5,）,2,+,（,4-5,）,2,+,（,4-5,）,2,+,（,5-5,）,2,+,（,9-5,）,2,]=4.4,． 所以,,A,、,B,、,C,、,D,都正确．,第,,7,,页，共,,16,,页,【解析】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 等边三角

20、形,第,,7,,页，共,,16,,页,故选：,D,．,先把数据由小到大排列为,,3,，,4,，,4,，,5,，,9,，,然后根据算术平均数,、,中位数和众数的定义 得到数据的平均数,，,中位数和众数,，,再根据方差公式计算数据的方差,，,然后利用计算结 果对各选项进行判断．,本题考查了方,差：,一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数 据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．,【答案】,C,,【解析】,解：如图所示：,∵,直径,,AB,=15,，,∴,BO,=7.5,，,∵,OC,：,OB,=3,：,5,，,∴,CO,=4.5,，,,∴,DC,=,=6,，,,∴,DE

21、,=2,DC,=12,．,故选：,C,．,直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．,此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出,,CO,,的长是解题关键．,【答案】,B,,【解析】,解：,,x,2,-,（,k,+5,）,x,+,k,2,+2,k,+25=0,，,,△,=[-,（,k,+5,）,],2,-4×,,×,（,k,2,+2,k,+25,）,=-,k,2,+6,k,-25=-,（,k,-3,）,2,-16,，,不论,,k,,为何值,，,-,（,k,-3,）,2,≤0,，,即,△,=-,（,k,-3,）,2,-16,＜,0,，,所以方程没有实数根， 故选：,B,．,先根据

22、根的判别式求出,“,△,”,的值，再根据根的判别式的内容判断即可．,本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注,意：,一元二次方 程,,ax,2,-,bx,+,c,=0,（,a,、,b,、,c,,为常数,，,a,≠0,），,当,△,=,b,2,-4,ac,＞,0,,时，方程有两个不相等的实数 根,，,当,△,=,b,2,-4,ac,=0,,时,，,方程有两个相等的实数根,，,当,△,=,b,2,-4,ac,＜,0,,时,，,方程没有实数根,．,【答案】,A,,【解析】,解：①由图象可知：,a,＞,0,，,c,＜,0,，,,∵,-,,=1,，,,∴,b,=-2,a,＜,0,，

23、,∴,abc,＜,0,，故①错误；,②,∵,抛物线与,,x,轴有两个交点，,∴,b,2,-4,ac,＞,0,，,∴,b,2,＞,4,ac,，故②正确；,③当,,x,=2,,时,，,y,=4,a,+2,b,+,c,＜,0,，,故③错误；,④当,,x,=-1,,时,，,y,=,a,-,b,+,c,＞,0,，,∴,3,a,+,c,＞,0,，故④正确；,⑤当,,x,=1,,时，,y,的值最小，此时,，,y,=,a,+,b,+,c,，,而当,,x,=,m,,时,，,y,=,am,2,+,bm,+,c,，,第,,8,,页，共,,16,,页,故选：D．而当 x=m 时，y=am2+bm+c，第 8 页,第,

24、,8,,页，共,,16,,页,所以,,a,+,b,+,c,≤,am,2,+,bm,+,c,，,故,,a,+,b,≤,am,2,+,bm,，,即,,a,+,b,≤,m,（,am,+,b,），,故⑤正确，,⑥当,,x,＜,-1,,时，,y,,随,,x,,的增大而减小，故⑥错误， 故选：,A,．,由抛物线的开口方向判断,,a,,的符号,，,由抛物线与,,y,,轴的交点判断,,c,,的符号,，,然后根据对 称轴及抛物线与,,x,,轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．,本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数,,y,=,ax,2,+,bx,+,c,,系数符号由抛物线开口 方向、对称轴和抛物

25、线与,,y,,轴的交点、抛物线与,,x,,轴交点的个数确定．,【答案】,B,,【解析】,解,：,∵,EN,=1,，,∴,由中位线定理得,,AM,=2,，,由折叠的性质可得,,A,′,M,=2,，,∵,AD,∥,EF,，,∴∠,AMB,=,∠,A,′,NM,，,∵∠,AMB,=,∠,A,′,MB,，,∴∠,A,′,NM,=,∠,A,′,MB,，,∴,A,′,N,=2,，,∴,A,′,E,=3,，,A,′,F,=2,过,,M,点作,,MG,⊥,EF,,于,,G,，,∴,NG,=,EN,=1,，,∴,A,′,G,=1,，,,由勾股定理得,,MG,= =,，,,∴,BE,=,OF,=,MG,=,，,∴

26、,OF,：,BE,=2,：,3,，,,解得,,OF,=,，,,∴,OD,=,- =,,．,,故选：,B,．,根据中位线定理可得,,AM,=2,，,根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得,,A,′,M,=,A,′,N,=2,， 过,,M,,点作,,MG,⊥,EF,,于,,G,，,可求,,A,′,G,，,根据勾股定理可求,,MG,，,进一步得到,,BE,，,再根据 平行线分线段成比例可求,,OF,，,从而得到,,OD,．,考查了翻折变换（折叠问题,），,矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和,,A,′,E,的长．,【答案】,x,≥5,,【解析】,解：要使二次根式 在实数范围内有意义，必须,,x

27、,-5≥0,，,解得,：,x,≥5,，,故答案为,：,x,≥5,．,根据二次根式有意义的条件得出,,x,-5≥0,，,求出即可．,本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式,，,能得出关于,,x,,的不等式是解此 题的关键．,【答案】,80°,,【解析】,解,：,∵,AB,=,AC,，,∠,B,=50°,，,∴∠,C,=,∠,B,=50°,，,第,,9,,页，共,,16,,页,所以 a+b+c≤am2+bm+c，∴∠C=∠B=50°，第,第,,9,,页，共,,16,,页,∴∠,A,=180°-2×50°=80°,．,故答案为：,80°,．,根据等腰三角形两底角相等可求,∠,C,，再根据三

28、角形内角和为,,180°,列式进行计算即可得 解．,本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．,,【答案】,y,=,,【解析】,解：当,,y,=2,,时，即,,y,=2,x,=2,，,解得,：,x,=1,，,故该点的坐标为（,1,，,2,），,,将（,1,，,2,）代入反比例函数表达式,,y,=,,并解得,：,k,=2,，,,故答案为：,y,=,,．,当,,y,=2,,时，即,,y,=2,x,=2,，,解得,：,x,=1,，,故该点的坐标为,（,1,，,2,），,将,（,1,，,2,）,代入反比例 函数表达式,,y,=,,，即可求解．,本题考查的是反比例函数与一次函数的

29、交点问题,，,解题的关键是通过正比例函数确定交 点的坐标，进而求解．,,【答案】,,【解析】,解,：,∵⊙,O,是正方形,,ABCD,,的内切圆，,,∴,AE,=,,AB,，,EG,=,BC,；,,根据圆周角的性质可得：,∠,MFG,=,∠,MEG,．,,∵,sin,∠,MFG,=sin,∠,MEG,=,=,,，,∴,sin,∠,MFG,=,． 故答案为：,,．,根据同弧所对的圆周角相等,，,可以把求三角函数的问题,，,转化为直角三角形的边的比的 问题．,本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概,念：,在直角三角形中，正弦等于对边比斜边,；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．,,【答案】,

30、,【解析,】,解：,3,，,5,，,8,，,10,，,13,，从中任取三根，所有情况,为：,3,、,5,、,8,；,3,、,5,、,10,；,3,、,5,、,13,；,3,、,8,、,10,；,3,、,8,、,13,；,3,，,10,，,13,；,5,、,8,、,10,；,5,、,8,、,13,；,5,、,10,、,13,；,8,、,10,、,13,；,共有,,10,,种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为,,4,，所以可以组成三角形,,的概率,=,,=,,．,,故答案为,,．,,利用完全列举法展示所有可能的结果数,，,再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结,第,,10,,页，共,,

31、16,,页,∴∠A=180°-2×50°=80°．第 10 页，共 16,第,,10,,页，共,,16,,页,果数，然后根据概率公式计算．,本题考查了列表法与树状图,法：,利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果,,n,，再从 中选出符合事件,,A,,或,,B,,的结果数目,,m,，,然后利用概率公式计算事件,,A,,或事件,,B,,的概率． 也考查了三角形三边的关系．,【答案】,a,≥1,,【解析】,解：解不等式,,x,-,a,＞,0,，,得：,x,＞,2,a,， 解不等式,,4-2,x,≥0,，,得,：,x,≤2,，,∵,不等式组无解，,∴,2,a,≥2,，,解得,,a,≥1,，,故答

32、案为,：,a,≥1,．,分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．,本题考查的是解一元一次不等式组,，,正确求出每一个不等式解集是基础,，,熟,知,“,同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到,”,的原则是解答此题的关键．,,,【答案】,【解析】,解：由分析可得,,a,n,=,．,故答案为：,．,观察分母的变化为,,3,、,5,、,7,，,…,，,2,n,+1,,次幂；分子的变化为：奇数项为,,n,2,+1,；偶数项 为,,n,2,-1,；依此即可求解．,本题考查学生通过观察,、,归纳,、,抽象出数列的规律的能力,，,要求学生首先分析题意,，,找 到规律，并进行

33、推导得出答案．,20.,【答案】,14+4,,【解析】,解：如图，将,△,ABP,,绕点,,B,,顺时针旋转,,90°,得到,△,CBM,，连接,,PM,，,过点,,B,,作,BH,⊥,PM,于,,H,．,∵,BP,=,BM,=,，,∠,PBM,=90°,，,∴,PM,=,PB,=2,，,∵,PC,=4,，,PA,=,CM,=2,，,∴,PC,2,=,CM,2,+,PM,2,，,第,,11,,页，共,,16,,页,果数，然后根据概率公式计算．【解析】解：由分析可得 an=．,∴∠,PMC,=90°,，,∵∠,BPM,=,∠,BMP,=45°,，,∴∠,CNB,=,∠,APB,=135°,，,∴

34、∠,APB,+,∠,BPM,=180°,，,∴,A,，,P,，,M,,共线，,∵,BH,⊥,PM,，,∴,PH,=,HM,，,∴,BH,=,PH,=,HM,=1,，,∴,AH,=2,+1,，,∴,AB,2,=,AH,2,+,BH,2,=,（,2,+1,）,2,+1,2,=14+4,，,∴,正方形,,ABCD,,的面积为,,14+4,． 故答案为,,14+4,．,如图，将,△,ABP,,绕点,,B,,顺时针旋转,,90°,得到,△,CBM,，连接,,PM,，,过点,,B,,作,,BH,⊥,PM,,于,,H,． 首先证明,∠,PMC,=90°,，,推出,∠,CMB,=,∠,APB,=135°,，

35、,推出,,A,，,P,，,M,共线，利用勾股定理求 出,,AB,2,,即可．,本题考查旋转的性质,，,全等三角形的判定和性质,，,正方形的性质,，,解直角三角形等知识,，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．,÷,21.,【答案】,解：原式,=1-,,=1+,•,,=1+,=,,=,，,,∵,x,=cos30°×,=,,×2,=3,，,y,=,（,π-3,）,0,-,（,,）,-1,=1-3=-2,，,∴,原式,=,=,0,．,【解析】,直接利用分式的混合运算法则化简，再计算,,x,，,y,,的值，进而代入得出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运

36、算是解题关键．,22.,【答案】,解：（,1,）由,解得 ，,∴,P,（,2,，,-2,）；,（,2,）直线,,y,=-,,x,-1,,与直线,,y,=-2,x,+2,,中，令,,y,=0,，,则,-,,x,-1=0,,与,-2,x,+2=0,，,解得,,x,=-2,,与,,x,=1,，,∴,A,（,-2,，,0,），,B,（,1,，,0,），,∴,AB,=3,，,∴,S,△,PAB,=,=,=,3,；,（,3,）如图所示：,第,,12,,页，共,,16,,页,∴∠PMC=90°，÷21.【答案】解：原式=1-==,自变量,,x,的取值范围是,,x,＜,2,．,,【解析】,（,1,）解析式联立

37、，解方程组即可求得交点,,P,的坐标；,求得,,A,、,B,的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；,根据图象求得即可．,本题考查了两条直线平行或相交问题,，,两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的 方程组的解．,23.,【答案】,（,1,）证明：,∵,四边形,,ABD,,是平行四边形，,∴,EB,=,ED,，,AB,∥,CD,，,∴∠,EBP,=,∠,EDQ,，,,在,△,PBE,,和,△,QDE,,中， ，,,∴△,PBE,≌△,QDE,（,ASA,）；,（,2,）证明：如图所示：,∵△,PBE,≌△,QDE,，,∴,EP,=,EQ,，,同理,：,△,BME,≌△,DNE,（,ASA,

38、），,∴,EM,=,EN,，,∴,四边形,,PMQN,,是平行四边形，,∵,PQ,⊥,MN,，,∴,四边形,,PMQN,,是菱形．,,【解析】,（,1,）由,,ASA,,证,△,PBE,≌△,QDE,,即可；,（,2,）由全等三角形的性质得出,,EP,=,EQ,，,同理,△,BME,≌△,DNE,（,ASA,），,得出,,EM,=,EN,，,证出四边形,,PMQN,,是平行四边形，由对角线,,PQ,⊥,MN,，,即可得出结论．,本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性,质；,熟练掌 握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．,24.,【答案】,

39、解：（,1,）当售价为,,55,元,/,千克时，每月销售水果,=500-10×,（,55-50,）,=450,千克；,设每千克水果售价为,,x,元，,由题意可得,：,8750=,（,x,-40,）,[500-10,（,x,-50,）,],，,解得：,x,1,=65,，,x,2,=75,，,答：每千克水果售价为,,65,元或,,75,元；,设每千克水果售价为,,m,元，获得的月利润为,,y,元，,由题意可得,：,y,=,（,m,-40,）,[500-10,（,m,-50,）,]=-10,（,m,-70,）,2,+9000,，,∴,当,,m,=70,,时，,y,有最大值为,,9000,元，,答：当

40、每千克水果售价为,,70,,元时，获得的月利润最大值为,,9000,,元．,第,,13,,页，共,,16,,页,自变量 x 的取值范围是 x＜2．第 13 页，共 16 页,【解析】,（,1,）由月销售量,=500-,（,销售单价,-50,）,×10,，可求解；,设每千克水果售价为,,x,,元，由利润,=,每千克的利润,×,销售的数量，可列方程，即可 求解；,设每千克水果售价为,,m,,元，获得的月利润为,,y,,元，由利润,=,每千克的利润,×,销售 的数量，可得,,y,与,,x,的关系式，有二次函数的性质可求解．,本题主要考查二次函数的应用,，,解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润

41、的相 等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．,25.,【答案】,解：（,1,）连接,,OD,，,OE,，,如图,,1,，,在,△,OAD,和,△,OED,,中，,,，,,∴△,OAD,≌△,OED,（,SSS,），,∴∠,OAD,=,∠,OED,，,∵,AM,,是,⊙,O,的切线，,∴∠,OAD,=90°,，,∴∠,OED,=90°,，,∴,直线,,CD,是,⊙,O,的切线；,（,2,）过,,D,,作,,DF,⊥,BC,,于点,,F,，如图,,2,，则,∠,DFB,=,∠,RFC,=90°,，,∵,AM,、,BN,,都是,⊙,O,的切线，,∴∠,ABF,=,∠,BAD,=90°

42、,，,∴,四边形,,ABFD,,是矩形，,∴,DF,=,AB,=2,OA,，,AD,=,BF,，,∵,CD,,是,⊙,O,的切线，,∴,DE,=,DA,，,CE,=,CB,，,∴,CF,=,CB,-,BF,=,CE,-,DE,，,∵,DE,2,=,CD,2,-,CF,2,，,∴,4,OA,2,=,（,CE,+,DE,）,2,-,（,CE,-,DE,）,2,，,即,,4,OA,2,=4,DE,•,CE,，,∴,OA,2,=,DE,•,CE,．,第,,14,,页，共,,16,,页,【解析】（1）由月销售量=500-（销售单价-50）×10，,【解析】,（,1,）连接,,OD,，,OE,，,证明,△

43、,OAD,≌△,OED,，,得,∠,OAD,=,∠,OED,=90°,，,进而得,,CD,是切线；,（,2,）,过,,D,作,,DF,⊥,BC,于点,,F,，,得四边形,,ABFD,,为矩形,，,得,,DF,=20,A,，,再证明,,CF,=,CE,-,DE,，进而根据勾股定理得结论．,本题主要考查了圆的切线的性质与判定,，,勾股定理,，,矩形的性质与判定,，,全等三角形的 性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．,26.,【答案,】,（,1,）,解：,由题意抛物线的顶点,,A,（,2,，,-1,），,可以假设抛物线的解析式为,,y,=,a,（,x,-2,）,2,-1,，,,

44、∵,抛物线经过,,B,（,0,，,-,,），,,∴,-,,=4,a,-1,，,,∴,a,=,,，,,∴,抛物线的解析式为,,y,=,,（,x,-2,）,2,-1,．,,,（,2,）证明：,∵,P,（,m,，,n,），,,∴,n,=,（,m,-2,）,2,-1=,m,2,-,m,-,,，,,∴,P,（,m,，,m,2,-,m,-,,），,,∴,d,=,,m,2,-,,m,-,,-,（,-3,）,=,,m,2,-,,m,+,,，,，,∵,F,（,2,，,1,），,∴,PF,= =,,∵,d,2,=,,m,4,-,,m,3,+,,m,2,-,,m,+,,，,PF,2,=,,m,4,-,,m,3,+,

45、,m,2,-,,m,+,,，,∴,d,2,=,PF,2,，,∴,PF,=,d,．,,（,3,）如图，过点,,Q,作,,QH,⊥,直线,,l,于,,H,，过点,,D,作,,DN,⊥,直线,,l,于,,N,．,,∵△,DFQ,,的周长,=,DF,+,DQ,+,FQ,，,DF,,是定值,= =2,，,,∴,DQ,+,QF,,的值最小时,，,△,DFQ,,的周长最小，,∵,QF,=,QH,，,∴,DQ,+,DF,=,DQ,+,QH,，,根据垂线段最短可知，当,,D,，,Q,，,H,,共线时,，,DQ,+,QH,,的值最小，此时点,,H,,与,,N,,重合， 点,,Q,在线段,,DN,,上，,∴,DQ

46、,+,QH,,的最小值为,,3,，,,∴△,DFQ,,的周长的最小值为,,2 +3,，此时,,Q,（,4,，,-,,）,,,【解析,】,（,1,）,由题意抛物线的顶点,,A,（,2,，,-1,），,可以假设抛物线的解析式为,,y,=,a,（,x,-2,）,2,-1,，把点,,B,坐标代入求出,,a,即可．,,（,2,）由题意,,P,（,m,，,,m,2,-,,m,-,,），求出,,d,2,，,PF,2,（,用,,m,,表示）即可解决问题．,第,,15,,页，共,,16,,页,【解析】（1）连接 OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠,（,3,）,如图,，,过点,,Q,,作,,QH,⊥,直线,

47、,l,,于,,H,，,过点,,D,作,,DN,⊥,直线,,l,,于,,N,．,因,为,△,DFQ,的周长,=,DF,+,DQ,+,FQ,，,DF,,是定值,= =2,，推出,,DQ,+,QF,,的值最小时,，,△,DFQ,,的周长最 小，再根据垂线段最短解决问题即可．,本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识， 解题的关键是学会利用参数解决问题,，,学会用转化的思想思考问题,，,属于中考常考题型,．,第,,16,,页，共,,16,,页,（3）如图，过点 Q 作 QH⊥直线 l 于 H，过点 D,2020,,年,ft,东省德,州,市中考数学试,卷,题号,一,二,

48、三,总分,得分,,,,,一、选择题（本大题共,,12,,小题，共,,48.0,,分）,1.,计算,|-2020,|,的结果是（ ）,A.,,-2020,B.,,2020,C.,,-,D.,）,2.,下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（,A.,B.,C.,D.,3.,下列运算正确的是（,）,,,A.,,6,a,-5,a,=1,B.,,a,2,•,a,3,=,a,5,C.,,（,-2,a,）,2,=-4,a,2,D.,,a,6,÷,a,2,=,a,3,4.,如图,,1,,是用,,5,,个相同的正方体搭成的立体图形,．,若由图,,1,,变化至图,,2,，,则三视图中 没有发生变化的是（

49、）,A.,,主视图,C.,,主视图和俯视图,B.,,主视图和左视图,D.,,左视图和俯视图,5.,为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况， 调查结果如下表：,一周做饭次 数,,4,,5,,6,,7,,8,人数,7,6,12,10,5,那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ）,A.,,4,B.,,5,C.,,6,D.,,7,6.,如图,，,小明从,,A,,点出发,，,沿直线前进,,8,,米后向左转,,45°,，,再沿 直线前进,,8,,米,，,又向左转,,45°,…照这样走下去，他第一次回到,出发点,,A,,时，共走路程为（,80,,米,96,,米,64,,米,4

50、8,,米,）,7.,函数,,y,=,,和,,y,=-,kx,+2,（,k,≠0,）,在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（,）,第,,1,,页，共,,20,,页,2020 年ft东省德州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、,A.,B.,C.,D.,8.,下列命题：,①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；,②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；,③一个角为,,90°,且一组邻边相等的四边形是正方形；,④对角线相等的平行四边形是矩形． 其中真命题的个数是（ ）,A.,,1,B.,,2,,若关于,,x,,的不等式组,,A.,,a,≥2,B.,,a,＜,-2,C.,3,D.,,4,,的

51、解集是,,x,＜,2,，则,,a,,的取值范围是（,,C.,a,＞,2,D.,,a,≤2,9.,）,10.,,如图,，,圆内接正六边形的边长为,,4,，,以其各边为直径作半 圆,，,则图中阴影部分的面积为（ ）,A.,,24 -4π,B.,12 +4π,C.,24 +8π,D.,,24 +4π,二次函数,,y,=,ax,2,+,bx,+,c,,的部分图象如图所示，则下列选项错 误的是（ ）,A.,,若（,-2,，,y,1,），（,5,，,y,2,）是图象上的两点，则,,y,1,＞,y,2,3,a,+,c,=0,方程,,ax,2,+,bx,+,c,=-2,,有两个不相等的实数根,当,,x,≥0,

52、,时，,y,,随,,x,,的增大而减小,12.,,如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第,,10,,个这样的图案 需要黑色棋子的个数为（ ）,第,,2,,页，共,,20,,页,A.B.C.D.8.下列命题：A. 1 B. 2C. 3 D,A.,,148,B.,,152,二、填空题（本大题共,,6,,小题，共,,24.0,,分）,C.,,174,D.,,202,13.,- =,,．,若一个圆锥的底面半径是,,2,cm,，,母线长是,,6,cm,，,则该圆锥侧面展开图的圆心角是,,度．,在平面直角坐标系中,，,点,,A,,的坐标,是,（,-2,，,1,），,以原点,,O,,为位似

53、中心,，,把线段,,OA,放大为原来的,,2,,倍,，,点,,A,,的对应点为,,A,′．,若点,,A,',恰在某一反比例函数图象上,，,则 该反比例函数解析式为,,．,菱形的一条对角线长为,,8,，,其边长是方程,,x,2,-9,x,+20=0,,的一个根,，,则该菱形的周长为,,．,如图,，,在,,4×4,,的正方形网格中,，,有,,4,,个小正方形已经涂黑， 若再涂黑任意,,1,,个白色的小正方,形,（每个白色小正方形被涂 黑的可能性相同,），,使新构成的黑色部分图形是轴对称图形 的概率是,,．,18.,如图,，,在矩形,,ABCD,,中,，,AB,=,+2,，,AD,=,．,把,,A

54、D,,沿,,AE,,折叠,，,使点,,D,,恰好落在,AB,,边上的,,D,′处，再将,△,AED,′,绕点,,E,,顺时针旋转,,α,，得到,△,A,',ED,″，,使得,,EA,′,恰好经过,,BD,′,的中点,,F,．,A,′,D,″,交,,AB,,于点,,G,，,连接,,AA,′．,有如下结,论,：①,A,′,F,,的长度是,-2,；②,弧,,D,',D,″,的长度是,π,；③,△,A,′,AF,≌△,A,′,EG,；④,△,AA,′,F,∽△,EGF,,．上述结论中，所有正确的序号是,,．,三、解答题（本大题共,,7,小题，共,,78.0,,分）,,19.,先化简：（ ） ，然后选择

55、一个合适的,,x,,值代入求值．,第,,3,,页，共,,20,,页,A. 148 B. 152C. 174D. 20213.-,20.,,某校“校园主持人大赛,”,结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数,）,进 行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：,本次比赛参赛选手共有,,人，扇形统计图中“,79.5,～,89.5,”,这一范围的人 数占总参赛人数的百分比为,,；,补全图,,2,频数直方图；,赛前规定,，,成绩由高到低前,,40%,的参赛选手获奖,．,某参赛选手的比赛成绩为,88,分，试判断他能否获奖，并说明理由；,成绩前四名是,,2,,名男生和,,2,,名女生，

56、若从他们中任选,,2,,人作为该校文艺晚会 的主持人，试求恰好选中,,1,男,,1,女为主持人的概率．,21.,,如图，无人机在离地面,,60,,米的,,C,,处，观测楼房顶部,,B,,的俯角为,,30°,，观测楼房底 部,,A,的俯角为,,60°,，求楼房的高度．,第,,4,,页，共,,20,,页,20. 某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成,如图,，,点,,C,,在以,,AB,,为直径的,⊙,O,,上,，,点,,D,,是半圆,,AB,,的中点,，,连接,,AC,，,BC,，,AD,，,BD,．,过点,,D,,作,,DH,∥,AB,,交,,CB,,的延长线 于点,,H,．,求

57、证：直线,,DH,,是,⊙,O,,的切线；,若,,AB,=10,，,BC,=6,，,求,,AD,，,BH,的长．,小刚去超市购买画笔,，,第一次花,,60,,元买了若干支,,A,,型画笔,，,第二次超市推荐了,,B,型画笔，但,,B,,型画笔比,,A,,型画笔的单价贵,,2,,元，他又花,,100,,元买了相同支数的,,B,型画笔．,超市,,B,型画笔单价多少元？,小刚使用两种画笔后，决定以后使用,,B,,型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市 沟通后，超市给出以下优惠方,案：,一次购买不超过,,20,,支，则每支,,B,,型画笔打九,折,； 若一次购买超过,,20,,支,，,则前,,20,,支打

58、九折,，,超过的部分打八折,．,设小刚购买的,,B,,型 画笔,,x,支，购买费用为,,y,元，请写出,,y,关于,,x,的函数关系式．,在,（,2,）,的优惠方案下，若小刚计划用,,270,,元购买,,B,,型画笔，则能购买多少支,B,,型画笔？,问题探究：,小红遇到这样一个问题：如图,,1,，,△,ABC,,中,，,AB,=6,，,AC,=4,，,AD,,是中线，求,,AD,,的 取值范围．她的做法,是：,延长,,AD,,到,,E,，使,,DE,=,AD,，,连接,,BE,，,证明,△,BED,≌△,CAD,，经过推理和计算使问题得到解决．,请回答：（,1,）小红证明,△,BED,≌△,C

59、AD,,的判定定理是：,,；,AD,,的取值范围是,,； 方法运用：,如图,,2,，,AD,,是,△,ABC,,的中线，在,,AD,,上取一点,,F,，连结,,BF,,并延长交,,AC,,于 点,,E,，使,,AE,=,EF,，,求证,：,BF,=,AC,．,第,,5,,页，共,,20,,页,如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 是半圆,（,4,）,如图,,3,，,在矩形,,ABCD,,中，,,=,,，,在,,BD,,上取一点,,F,，,以,,BF,,为斜边作,,Rt,△,BEF,，,,且,,=,,，点,,G,是,,DF,,的中点，连接,,EG,，,CG,，,求证,：,EG,=,

60、CG,．,如图,,1,，在平面直角坐标系中，点,,A,,的坐标是（,0,，,-2,），在,,x,,轴上任取一点,,M,，,,连接,,AM,，,分别以点,,A,,和点,,M,,为圆心,，,大于,,AM,,的长为半径作弧,，,两弧相交于,,G,，,H,,两点，作直线,,GH,，,过点,,M,,作,,x,,轴的垂线,,l,,交直线,,GH,,于点,,P,．根据以上操作， 完成下列问题．,探究：,线段,,PA,,与,,PM,,的数量关系为,,，其理由为：,,．,在,,x,,轴上多次改变点,,M,,的位置，按上述作图方法得到相应点,,P,,的坐标，并 完成下列表格：,M,,的坐标,…,（,-2,，,0

61、,）,（,,0,，,0,）,（,,2,，,0,）,（,,4,，,0,）,…,P,,的坐标,…,,（,,0,，,-1,）,（,,2,，,-2,）,,…,猜想：,请根据上述表格中,,P,,点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图,,2,,中连接起来； 观察画出的曲线,,L,，猜想曲线,,L,的形状是,,．,验证：,设点,,P,,的坐标是,（,x,，,y,），,根据图,,1,,中线段,,PA,,与,,PM,,的关系，求出,,y,,关于,,x,的函数解析式． 应用：,如图,,3,，点,,B,（,-1,，,），,C,（,1,，,），,点,,D,,为曲线,,L,,上任意一点，且,∠,BDC,＜,30°,，求点

62、,,D,的纵坐标,,y,D,的取值范围．,第,,6,,页，共,,20,,页,（4）如图 3，在矩形 ABCD 中， = ，在 BD 上取,第,,7,,页，共,,20,,页,第 7 页，共 20 页,答案和解,析,【答案】,B,,【解析】,解：,|-2020|=202,0,； 故选：,B,．,根据绝对值的性质直接解答即可．,此题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键，是一道基础题．,【答案】,B,,【解析】,解：,A,、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；,B,、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；,C,、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；,

63、D,、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意． 故选：,B,．,根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．,此题主要中心对称图形与轴对称图形的概,念：,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重,合；,中心对称图形是要寻找对称中心，旋转,,180,,度后与原图重 合．,【答案】,B,,【解析】,解：,6,a,-5,a,=,a,，因此选项,,A,不符合题意；,a,2,•,a,3,=,a,5,，因此选项,,B,符合题意；,（,-2,a,）,2,=4,a,2,，因此选项,,C,,不符合题意；,a,6,÷,a,2,=,a,6-2,=,a,4,，,因此选项,,D,,不符合题意

64、； 故选：,B,．,利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．,考查整式的意义和运算，掌握运算法则是正确计算的前提．,【答案】,D,,【解析,】,解：,图,,1,,主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方,形；,图,,2,,主视图第一 层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；,左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．,∴,不改变的是左视图和俯视图． 故选：,D,．,根据主视图是从物体的正面看得到的视图,，,俯视图是从上面看得到的图形,，,左视图是左 边看得到的图形，可得答案．,本题考查

65、了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．,【答案】,C,,【解析】,解：,,= =6,（次）， 故选：,C,．,利用加权平均数的计算方法进行计算即可．,本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的前提．,第,,8,,页，共,,20,,页,答案和解析【答案】B第 8 页，共 20 页,【答案】,C,,【解析】,解：根据题意可知，他需要转,,360÷45=8,,次才会回到原点， 所以一共走了,,8×8=64,（米）．,故选：,C,．,根据多边形的外角和即可求出答案．,本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数,．,任何一个多边形的外角和都 是,,360°

66、,．,【答案】,D,,【解析】,解：在函数,,y,=,,和,,y,=-,kx,+2,（,k,≠0,）,中，,,当,,k,＞,0,,时,，,函数,,y,=,,的图象在第一,、,三象限,，,函数,,y,=-,kx,+2,,的图象在第一,、,二,、,四象限,,，故选项,,A,、,B,错误，选项,,D,正确，,,当,,k,＜,0,,时,，,函数,,y,=,,的图象在第二,、,四象限,，,函数,,y,=-,kx,+2,,的图象在第一,、,二,、,三象限,，故选项,,C,,错误， 故选：,D,．,根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．,本题考查反比例函数的图象,、,一次函数的图象,，,解答本题的关键是明确题意,，,利用分类 讨论的数学思想解答．,【答案】,B,,【解析,】,解：,①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题,；,②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；,③一个角为,,90°,且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；,④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题； 故选：,B,．,根据平行四边形的判定、菱形的判定、正