含绝对值的方程课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,授课时间：201,6,年,7,月,第,1,讲 含绝对值的方程,八年级数学培优课,授课时间：2016年7月第1讲 含绝对值的方程八年级数,从数轴上看，,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离,但除零以外，任何一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值,即,一个数与它相反数的绝对值是一样的,由于这个性质，所以含有绝对值的方程的求解过程又出现了一些新特点本讲主要介绍方程中含有绝对值的处理方法,从数轴上看，一个数的绝对值就是表

2、示这个数的点离开原点的距离,一个实数,a,的绝对值记作,a,，指的是由,a,所唯一确定的非负实数：,一个实数a的绝对值记作a，指的是由a所唯一确定的非负实数,由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算通常的方法是分别按照,绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算,，即含有绝对值的方程的求解，常用,分类讨论法,在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该,不重、不漏,下面结合例题予以分析,由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运,例1,已知：有理数x、y、z满足xy0,并且,丨x丨=3，丨y丨=2，丨z+1丨=

3、2，求x+y+z的值。,分析：,本题x，y，z,的符号难以确定，但三者的符号密切联系，可围绕其中一个进行分类讨论。,解：由丨z+1丨=2，得z+1=2，所以z=1或z=-3,由xy0知，y，z同号；,又丨x丨=3，丨y丨=2，故,当z=1时，x=-3,y=2，此时x+y+z=-3+2+1=0,当z=-3时，x=3,y=-2。此时x+y+z=3+(-2)+(-3)=-2,x+y+z的值为0或-2.,例1 已知：有理数x、y、z满足xy0,并且分析,1解下列方程：,(1)x-5+2x=-5；(2)3x-1=丨2x+1丨；,练习一：,x=-10,x=0或x=2,1解下列方程：练习一：x=-10 x=

4、0或x=2,例2：解方程x-2+2x+1=7,分析：,解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可用“,零点分段法,”，,即令x-2=0,2x+1=0，分别得到x=2,x=用2，,将数轴分成三段：x2，x2，x ，然后在每一段上去掉绝对值符号再求解。,例2：解方程x-2+2x+1=7分析：解含有绝,解:,说明：若在x的某个范围内求解方程时，若求出的未知数的值不属于此范围内，则这样的解不是方程的解，应舍去,（1）当x 时，原方程化为 -(x-2)-(2x+1)=7，,解得：x=-2,在所给的范围x 之内，x=-2是方程,的解；,（2）当 x2时，原方程化为 -(x-2)+(2x+1)=7，,

5、解得：x=4,它不在所给的范围 x2之内，,所以x=4不是方程的解，应舍去；,(3)当,x,2时，原方程化为 (,x,-2)+(2,x,+1)=7，,解得：,x,=,所以在所给的范围,x,2之内，,x,=,是方程的解；,综上所述，原方程的解为x=或x=-2,解:说明：若在x的某个范围内求解方程时，若求出的未知数,1解下列方程：,(1)x+3-1-x=x+1；(2)x-2+2x+1=8；,练习二：,x=2.5或x=-1.5,x=3或x=,1解下列方程：练习二：x=2.5或x=-1.5x=3或x=,例3：求方程x-2x+1=3的不同的解的个数,分析：,此方程有两层绝对值符号，先由2x+1=0得：x

6、=-1/2,然后分别对x=-1/2,x-1/2,x-1/2时，原方程化为 丨1+x丨=3，,解得：x=2或x=-4,而x=-4不在x-1/2之内，应舍去；,（3）当x-1/2时，原方程化为 丨x+(2x+1)丨=3，,即丨3x+1丨=3解得：x=2/3或x=-4/3,而x=2/3不在,x-1/2之内，应舍去；,综上所述，所求方程的解为x=2或x=-4/3，所以原方程不同的解的个数为2个。,例3：求方程x-2x+1=3的不同的解的个数分析,1、适合关系式丨3x-4丨+丨3x+2丨=6的整数x的值有多少个？,练习三：,2个,1、适合关系式丨3x-4丨+丨3x+2丨=6的整数x的值有多,综上可知，,

7、a=1,例4：若关于x的方程x-2-1=a有三个整数解,则a的值是多少？,解 若,a,0,，原方程无解，所以,a0,由绝对值的定义可知,x-2,-1=a,，所以,x-2,=1a,(1),若,a,1,，则,x-2,=1-a,0,，无解,x-2,=1,a,，,x,只能有两个解,x=3+a,和,x=1-a,(2),若,0a1,，则由,x-2,=1+a,，求得,x=1-a,或,x=3+a,；,由,x-2,=1-a,，求得,x=1+a,或,x=3-a,原方程的解为,x=3+a,，,3-a,，,1+a,，,1-a,，为使方程有三个整数解，,a,必为整数，所以,a,只能取,0,或,1,当,a=0,时，原方程

8、的解为,x=3,，,1,，只有两个解，与题设不符，所以,a0,当,a=1,时，原方程的解为,x=4,，,0,，,2,，有三个解,综上可知，a=1例4：若关于x的方程x-2-1=,练习四：,设a、b为有理数，且丨a丨0，方程丨丨x-a丨-b丨=3,有三个不相等的解，求b的值。,b=3,练习四：设a、b为有理数，且丨a丨0，方程丨丨x-a丨-b,例5:已知方程x=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围,综上可知，若使原方程有一负根且无正根，必须,a1,所以应有,a,-1,反之，,a,-1,时，原方程有负根,解 设,x,为方程的负根，则,-x=ax+1,，即,设方程有正根,x,，则,x=ax,1

9、,，即,所以,a,1,反之，,a,1,时，原方程有正根,例5:已知方程x=ax+1有一负根，且无正根，求a的取,练习五：,已知关于x的方程丨x丨-ax=1同时有一个正根和一个,负根，求整数a的值。,a=0,练习五：已知关于x的方程丨x丨-ax=1同时有一个正根和一个,所以，只有当,a3,时，原方程有解,例6:当a取哪些值时，方程x+2+x-1=a有解？,解(1)当x-2时，,x+2+x-1=-2x-1-2(-2)-1=3,(2),当,-2,x,1,时，,x+2,+,x-1,=x+2-x+1=3,(3),当,x1,时，,x+2,+,x-1,=2x+121+1=3,所以，只有当a3时，原方程有解例6:当a取哪些值时，方,练习六：,当a满足什么条件时，关于x的方程丨x-2丨丨x-5丨=a有一个解？有无数多个解？无解？,当a=3时，原方程有无数个解；,当-3a3时，原方程有一个解；,当a3时，原方程无解；,练习六：当a满足什么条件时，关于x的方程丨x-2丨丨x-5,