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3、此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）,高二数学 选修2-3,2024/11/19,3.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）高二数学 选修,比数学3中“回归”增加的内容,数学统计,画散点图,了解最小二乘法的思想,求回归直线方程,ybx,a,用回归直线方程解决应用问题,选修-统计案例,引入线性回归模型,ybxae,了解模型中随机误差项,e,产生的原因,了解相关指数,R,2,和模型拟合的效果之间的关系,了解残差图的作用,利用线性回归模型解决一类非线性回归问题,正确理解分析方法与结果,2024/11/19,比数学3中“回归”增加
4、的内容数学统计选修-,回归分析的内容与步骤：,统计检验通过后，最后是,利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量,。,回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。,其主要内容和步骤是：,首先根据理论和对问题的分析判断，,将变量分为自变量和因变量,；,其次，设法,找出合适的数学方程式（即回归模型）,描述变量间的关系；,由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要,对回归模型进行统计检验,；,2024/11/19,回归分析的内容与步骤：统计检验通过后，最后是利用回归模型，根,例1,从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高/c
5、m,165,165,157,170,175,165,155,170,体重/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为,172cm的女大学生的体重。,案例1：女大学生的身高与体重,解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：,2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。,2024/11/19,例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1,分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量,2.回归方程：,1.,散点图；,本例中
6、,r=0.7980.75这表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。,2024/11/19,分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，,探究：,身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？,答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。,即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均体重的值。,2024/11/19,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,3
7、.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,探究：答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.31,例1,从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为,172cm的女大学生的体重。,案例1：女大学生的身高与体重,解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：,2、由散点图知道身高和体重有比较
8、好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。,3、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。,2024/11/19,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1,我们可以用下面的,线性回归模型,来表示：,y=bx+a+e，,(3),其中a和b为模型的未知参数，,e称为随机误差,。,y=bx+a+e，,E(e)=0,D(e)=,(4),在线
9、性回归模型(4)中，随机误差e的方差 越小，通过回归直线 (5),预报真实值y的精度越高。随机误差是引起预报值 与真实值,y,之间的误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差。,另一方面，由于公式(1)和(2)中 和 为截距和斜率的估计值，它们与真实值a和b之间也存在误差，这种误差是引起预报值与真实值y之间误差的另一个原因。,2024/11/19,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，E(e,思考:,产生随机误差项e的原
10、因是什么？,随机误差e的来源(可以推广到一般）：,1、忽略了其它因素的影响：影响身高,y,的因素不只是体重,x,，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；,2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；,3、身高 y 的观测误差。,以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。,2024/11/19,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,思考:随机误差e的来源(可以推广到一般）：2023/9/26,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型：,回归模型：,可以提供,选
11、择模型的准则,2024/11/19,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型：可以提供20,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型：,回归模型：,线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和,随机误差项e共同确定，即,自变量x只能解析部分y的变化,。,在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量。,所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为,2024/11/19,3
12、.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型：,思考：,如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上,与解析变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？,假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么所有人的体重将相,同。,在体重不受任何变量影响的假设下，设8名女大学生的体重都是她们的平均值，,即8个人的体重都为54.5kg。,54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,54.5,体重/kg,1
13、70,155,165,175,170,157,165,165,身高/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,54.5kg,在散点图中，所有的点应该落在同一条,水平直线上，但是观测到的数据并非如,此。,这就意味着,预报变量（体重）的值,受解析变量（身高）或随机误差的影响,。,对回归模型进行统计检验,2024/11/19,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,思考：假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何,59,43,61,64,54,50,57,48,体重/kg,170
14、,155,165,175,170,157,165,165,身高/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,例如，编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直线上，她的体重为61kg。解析,变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg，,所以,6.5kg,是解析变量和随机误差的,组合效应,。,编号为3的女大学生的体重并也没有落在水平直线上，她的体重为50kg。解析,变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从50kg“推”到了54.5kg，相差-4.5kg，,这时解析变量和随机误差的组合效应为,-4.5kg,。,用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应
15、。,数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值）的平方加起来，即用,表示总的效应，称为,总偏差平方和,。,在例1中，总偏差平方和为354。,2024/11/19,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,5943616454505748体重/kg170155165,59,43,61,64,54,50,57,48,体重/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，有多
16、少来自于解析变量（身高）？,有多少来自于随机误差？,假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图,中所有的点将完全落在回归直线上。但是，在图中，数据点并没有完全落在回归,直线上。,这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上,“推”开了,。,在例1中，残差平方和约为128.361。,因此，数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，,称 为,残差,。,例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为：,对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号,称为,残差平方和,，,它代表了随机误差的效应。,表示为：,即，,类比样本方差估计总体方差的思想，可以用,作为 的估计量，越小，预报精度越高。,2024/11/19,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（二）课件（人教,A,版选修,2-3,）,5943616454505748体重/kg170155165,由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为
回归分析的基本思想及其初步应用（二）ppt课件（人教A版选修23）
