几何图形初步章节复习-完整课件

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1、,,几何图形初步章节复习-完整课件,1,知识网络,知识网络,2,一、几何图形,1 立体图形与平面图形,1 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：,2 平面图形的各部分都在同一平面内，如：,,,,,,,,,,,,,,,,,知识梳理,一、几何图形1 立体图形与平面图形 1 立体图形的各部分不都,,2 从不同方向看立体图形,3 立体图形的展开图,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正方体,圆柱,三棱柱,圆锥,知识梳理,2 从不同方向看立体图形3 立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱,4,4 点、线、面、体之间的联系,1 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；,2 点动成线、线动成

2、面、面动成体,知识梳理,4 点、线、面、体之间的联系1 体是由面围成，面与面相交成线,5,二、直线、射线、线段,1 有关直线的基本事实,经过两点有一条直线，并且只有一条直线,2 直线、射线、线段的联系与区别,知识梳理,二、直线、射线、线段1 有关直线的基本事实经过两点有一条直线,6,3 基本作图,1 作一线段等于已知线段；,2利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差,5 有关线段的基本事实,两点之间，线段最短,4 线段的中点,几何语言：,C,是线段,AB,的中点，,AC,,＝,BC,,＝,AB,，,AB,,＝,2,AC,,＝,2,BC.,,,A,C,B,6连接两点的线段的长度，叫做这两点间的

3、距离,知识梳理,3 基本作图5 有关线段的基本事实两点之间，线段最短4 线段,7,三、角,1 角的定义,1 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；,2 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,知识梳理,公共端点,—角的顶点,两条射线,—角的边,,三、角1 角的定义1 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角,8,注意必须把顶点字母放在中间,,1用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；,或用一个大写字母表示，如：∠O ；,,当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．,O O,,,2用一个数字表示， 如∠1；,3用小写希腊字母表示，如∠α,α,,1,A,B,O

4、,C,,,用,数字或希腊字母,表示角时，一定要在图形,中,用角弧标出,.,2 角的表示,知识梳理,注意必须把顶点字母放在中间1用三个大写字母表示，如： ∠AO,知识梳理,我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位 把一个周角 360等分,每一份就是 1 度的角，记作1°；,把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″,1周角＝　　　°；1平角＝　　　°,360,180,1°＝　　　′；1′＝　　　″,60,60,3 角的度量,知识梳理我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位,4 角的平分线,O,B,A,C,

5、,,几何语言：,∵,OC,是 ∠,AOB,的角平分线，,∴∠,AOC,,＝∠,BOC,,＝,∠,AOB,∠,AOB,,＝,2∠,BOC,,＝,2∠,AOC,知识梳理,4 角的平分线OBAC几何语言：∵OC 是 ∠AOB 的角平,11,4 余角和补角,1 定义,① 如果两个角的和等于90° 直角 ，就说这两个角互为余角 简称为两个角互余,② 如果两个角的和等于180°平角，就说这两个角互为补角 简称为两个角互补,2 性质,① 同角 等角 的补角相等,② 同角 等角 的余角相等,知识梳理,4 余角和补角1 定义2 性质知识梳理,12,3 方位角,① 定义,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹

6、角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向,② 书写,通常要先写北或南，再写偏东或偏西,知识梳理,3 方位角 ① 定义知识梳理,13,【例1】 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形,1,1,2,2,,,,,考点解析,从不同方向看立体图形,1,【解析】根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2,从正面看,从左面看,解：,【例1】 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平,14,,,,,1.,如图，从,正面,看,A

7、,，,B,，,C,，,D,四个立体图形，,分别得到,a,，,b,，,c,，,d,四个平面图形，把上下两行相,对应,立体图形与平面图形用线连接起来．,A B C D,a b c d,迁移应用,1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别得到 a,15,【例2】根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称,,1_______，2_______，3________,长方体,三棱柱,三棱锥,,,,,,,

8、,,,,,,,,1 2 3,立体图形的展开图,2,考点解析,【例2】根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称长方体三,16,2.,,在下列图形中,(,每个小四边形皆为相同的正方形,),，可以,是一个正方体展开图的是,(,),Ａ,B,,C,,D,C,迁移应用,2. 在下列图形中 (每个小四边形皆为相同的正方形)，可以是,17,【例3】如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，CB= AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长．,E,,C,,,,,,,A,D,B,,解：∵,AC,=15cm，,CB,=,AC,，,∴,CB,= ×15=9 cm，∴,AB,=15+

9、9= 24 cm．,∵,D,，,E,分别为,AC,，,AB,的中点，,∴,AE,=,AB,=12 cm，,DC,=,AC,= 7.5 cm，,∴,DE,=,AE－AD,=12－7.5 = 4.5,(,cm,),．,线段长度的计算,3,考点解析,【例3】如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 c,18,【例4】如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长．,D,A,B,C,M,,,,,,,【提示】题目中线段间有明显的倍分关系，且和差关系较为复杂，可以尝试列方程解答,考点解析,由 MC CD= M D得

10、，3 6 = 5 解得 = 3,故 BM = AM－ AB =5－2 = 3 = 3×3 = 9 cm，,AD =10 =10×3 = 30 cm．,解：设 AB = 2 cm，,BC = 5 cm，CD = 3 cm，,则 AD = ABBCCD =10 cm,∵M 是 AD 的中点，,,∴,AM,=,MD,=,AD,= 5,x,cm,.,【例4】如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三,19,【例5】点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点,1 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；,A M C

11、 N B,,,,,,,,,,∴,CM,＝,AC,＝,4 (cm),，,CN,＝,BC,＝,3 (cm),，,,解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，,∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 cm,考点解析,【例5】点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 A,20,2 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC CB = a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；,A M C N B,,,,,,,,,证明：同,(1),可得,,CM,＝,AC,,，,CN,＝,BC,，,∴,MN,＝,CM,＋,CN,＝,

12、AC,＋,BC,＝,(,AC,＋,BC,),＝,a,,(cm).,猜想：,MN,=,a,cm.,考点解析,2 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC CB = a,21,3 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由,A M B N C,,,,,,,,,,MN,=,MC,－,NC,=,AC,－,BC,= (,AC,－,BC,) =,b,(cm),．,猜想：,MN,=,b,cm.,证明：根据题意画出图形，由图可得,考点解析,3 若C

13、在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b,22,3 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm 则线段 MC 的长度为__________,B,A,M,C,D,,,,,,,4 如图：AB =120 cm，点C，D在线段AB上，BD = 3BC，点 D 是线段 AC 的中点 则线段 BD 的长度为______,B,A,C,D,,,,,,45cm,72cm,迁移应用,3 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段,23,5 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，BC

14、 =4 cm 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点 求线段 MN 的长度,A M C N B,,,,,,,,,图①,∴,BM,=,AB,=,×,12 = 6 (cm),，,,BN,=,BC,=,×,4 = 2 (cm),，,,解：如图①，当 C 在 AB 间时，,∵ M，N 分别是 AB，BC 的中点，,∴ MN = BM－BN = 6－2 = 4 cm,迁移应用,5 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，,24,【点睛】无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识,C,A,M,N,B,,,,,,,图②,∴,BM,=,AB,=

15、,×,12 = 6 (cm),，,,BN,=,BC,=,×,4 = 2 (cm),如图②，当C在线段AB外时，,∵ M，N 分别是 AB，BC 的中点，,∴ MN = BM BN = 6 2 = 8 cm,迁移应用,【点睛】无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识CA,25,【例6】如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？,A,B,关于线段的基本事实,4,考点解析,解：如图，将台阶面展开成平面图形,连接 AB 两点，因为两点之间线段最短，

16、所以线段AB 为蚂蚁爬行的最短路线,【例6】如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对,26,B,,,B,6 如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面爬到B点去吃蚊子 请画出壁虎在圆柱体表面爬行的最短路线,,,,A,迁移应用,BB6 如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面爬到B点去,27,【例7】如图，BD平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2︰5 两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数,E,B,A,C,D,∴ ∠,ABD,= ∠,ABC,=3.5,x,°.,解：设∠ABE = 2°，则∠CBE = 5°,,∠ABC =∠ABE∠CBE= 7°,∵ BD 平分∠AB

17、C，,∵∠ABE∠DBE =∠ABD ，即2 21=,解得 = 14,∴ ∠ABC = 7°= 7×14°= 98 °,角的度量及角度的计算,5,考点解析,【例7】如图，BD平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2︰,28,【例8】如图，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线,1 当∠AOC=50°时，求∠MON的大小；,,,,,,O,B,M,A,N,C,【提示】先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON，代入数据进行计算即可得解,考点解析,【例8】如图，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分线，OM,29,

18、∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°,,,,,,O,B,M,A,N,C,解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°， ∴∠BOC =∠AOB∠AOC,= 90°50°=140°，,∵ON是∠AOC的平分线，,OM是∠BOC的平分线，,∴∠,COM,= ∠,BOC,= ×140°=70°,，,∠,CON,= ∠,AOC,= ×50°= 25°,，,考点解析,∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°OB,30,2 当∠AOC＝α 时， ∠MON等于多少度？,,,,,,O,B,M,A,N,C,∴∠,MON,=∠,COM,－,∠,CON,=,(,

19、90°+,α,),－,α,=45°.,解：∠BOC=∠AOB∠AOC=90°α，,∵ON是∠AOC的平分线，,OM是∠BOC的平分线，,∠,CON,= ∠,AOC,=,α,，,∴∠,COM,= ∠,BOC,= (90°+,α,),，,考点解析,2 当∠AOC＝α 时， ∠MON等于多少度？OBMANC∴,31,3 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？,解：不会发生变化,由2可知∠MON的大小与∠AOC,无关，总是等于∠AOB的一半,,,,,,O,B,M,A,N,C,考点解析,3 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改,3

20、2,7 若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 2025°， 则,A ∠A＞∠B＞∠C B ∠B＞∠A＞∠C,C ∠A＞∠C＞∠B D ∠C＞∠A＞∠B,A,8 19点整时，时钟上时针与分钟 之间的夹角是,A 210° B 30° C 150° D 60°,C,迁移应用,7 若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，,33,9 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC的度数．,解：有两种情况：,如图①所示：,∠AOC =∠AOB∠BOC,=50°10°,=60°；,,O,,A,,C,,B

21、,,图①,迁移应用,,如图②所示：,∠AOC =∠AOB－∠BOC,=50°－10°=40°,综上所述，∠AOC的度数为60°或40°．,O,,A,,C,,B,,图②,9 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和O,34,【例9】已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．,解：设∠α＝º，则∠β＝180º－º．,根据题意 ∠β＝2∠α－30º，,得 180－ ＝2 －30，,解得 ＝80．,所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．,【提示】此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答,余角和补角,6,考点解析,【例9】已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小

22、30º,35,【例10】如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．,1 写出图中所有与∠AOD互补的角；,解：∵直线AB，CD相交于点O，,∴∠AOC和∠BOD与∠AOD,互补，,∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，,∵∠FOD=90°，,∴∠COF=180°－∠FOD=90°,又∵∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－∠EOF，,∠DOE=∠FOD－∠EOF=90°－∠EOF，,∴∠AOC=∠DOE,∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE,O,,A,,C,,B,,D,,E,,F,,考点解析,【例10】如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE

23、，,36,2 若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．,O,,A,,C,,B,,D,,E,,F,,∴∠,AOF,= ∠,AOE,= ×,120,°,=,60°,.,,解：∵OF平分∠AOE，,由1知，∠COF=90°，,∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°,由1知，∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补，,∴∠BOD=∠AOC=30°同角的补角相等,考点解析,2 若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．O A C,37,【例11】已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．,解：如图①，∵∠AOB = 90°，,∠COD =

24、90°，,∴∠AOC = 90°－∠BOC，,∠BOD = 90°－∠BOC，,∴∠AOC =∠BOD；,,如图②，∠AOC=90°∠BOC，,∠BOD=90°－∠BOC，,∴∠AOC∠BOD=180°；,D,,O,,A,,C,,B,,图①,D,,O,,A,,C,,B,,图②,考点解析,【例11】已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图,38,如图③，∵∠AOB=90°,∠COD=90°，,∴∠AOC=90°∠BOC，,∠BOD=90°∠BOC，,∴∠AOC=∠BOD；,,如图④，∠AOC∠BOD=360°－90°×2=180°，,∴∠AOC∠BOD=180°．,,综上所述，∠AOC

25、 =∠BOD 或,∠AOC∠BOD=180°．,O,,A,,C,,B,,D,,图③,O,,A,,C,,B,,D,,图④,考点解析,如图③，∵∠AOB=90°,∠COD=90°，O A C,39,10 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．,1 若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；,O,,A,,C,,B,,D,,E,,,∴∠,AOC,= ∠,EOC,= ×70°=35°,.,解：∵直线AB，CD相交于点O，,∴∠AOC=∠BOD=180°－∠AOD,∵OA平分∠EOC，,∴∠BOD =∠AOC =35°,迁移应用,10 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EO

26、C．O,40,2 若∠EOC : ∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．,解：设∠EOC=2°∠EOD=3°，,由∠EOC∠EOD=180°得,23 =180°，,解得 = 36°,∴∠EOC = 2°=72°，,∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°，,∠BOD=∠AOC=36°．,O,,A,,C,,B,,D,,E,,迁移应用,2 若∠EOC : ∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．解：,41,11 一只蚂蚁从 O 点出发，沿东北方向爬行 25 cm，碰到障碍物 B 后，折向北偏西60°方向爬行3 cm到 C点,1 画出蚂蚁的爬行路线；,2 求出∠OBC的度数,北,O,B,25 cm,C,3 cm,60°,,45°,,,解：1 如图所示；,2 ∠OBC =75°,迁移应用,11 一只蚂蚁从 O 点出发，沿东北方向爬行 25 cm，碰,42,几何图形初步章节复习-完整课件,