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1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第
2、四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎指导,欢迎指导,1,二项式定理,开始教学,制作人:龙南中学 赖祝华,E-mail ,二项式定理 开始教学制作,2,某企业欲投资100万元,有两种获得可拱选择,一种是年利率11%,按单利计算,10年后收回本金和利息;另一种是年利率为9%,按每年复利一次计算,10年后收回本金和利息,试问,哪一种投资更有利?这种投资比另一种投资10年后可多得利息多少元?,分析：,第一种；100（1+11%10）=210,
3、第二种：100（1+9%）,10,问1：,问2：,(a+b),2,=,(a+b),3,=,a,2,+2ab+b,2,=,a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,下一页,=,不借助计算器,如何求(1+9%),10,？,某企业欲投资100万元,有两种获,3,不难发现,符号右边的积的展开式的每一项是从每一个括号里任取一个字母的乘积,因而在(a+b),4,展开式中,各项都是4 次式,有如下形式的项:a,4,、a,3,b、a,2,b,2,、ab,3,、b,4,.发现a的指数依次减少,b的指数依次增加,观察(a+b),4,的展开式,发现什么?,根据以上发现,归纳猜想(a+b),n,=？,(a+b),
4、4,=,a,4,+4a,3,b+6a,2,b,2,+4ab,3,+b,4,=,不难发现,符号右边的积的展开式的每一项是从每一个括号,4,一般地，对于任意正整数,n,，都有,这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做,(,a,+,b,),n,的二项展开式。,叫做二项式系数,叫做二项展开式的通项,注,：,1、二项展开式有以下特征：,共有n+1项.,展开式中a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止.每一项里a、b的指数和均为n.,b的指数与二项式系数 的上标相同,。,一般地，对于任意正整数n，都有这个公式所表示的定理叫做二,5,2、二项展开式的通项：,注：
5、,1、通项 是展开式中的第r+1项，非第 r 项。,2、定理中，用-b代替b有,用a=1,b=x 时有，,令x=1时,有,思考?(a+b),n,的通项公式与(b+a),n,的通项公式有什么不同？,2、二项展开式的通项：注：1、通项,6,例1：展开下列各式：,解,：原式=,=,解,：原式=,例1：展开下列各式：解：原式=解：原式=,7,例2,求（x+a),12,的展开式中倒数第2项？并求此项的系数和二项式系数？,析：,（x+a),12,的展开式共13项，倒数第2项是它的第12项。,解：展开式的第12项是：,二项系数为,系数为,例2 求（x+a)12的展开式中倒数第2项？,8,练习,（1）求（1+
6、2x),7,的展开式的第4项的系数？,解,：,解：,通项是,根据题意，得,9-2r=3,r =3,所以 x,3,的系数是,（2）求 的展开式中 x,3,的系数？,练习（1）求（1+2x)7 的展开式的第4项的系数？解,9,例3,用二项式定理证明：,（1）（n+1),n,-1 能 被 n,2,整除？,（2）99,10,-1 能被 1000 整除？,解：,解：,能被1000整除,能被 n,2,整除,例3用二项式定理证明：（2）99 10 -1 能被,10,练习,1,、,求,的展开式中第r项的系数(),A,、B、C、D、,2、的,展开式,中的常数项是第几项？,解：,依题意，得,15-5r =0,得,
7、r =3,所以,常数项是第4 项,C,练习 1、求 的展开式中,11,3、,求多项式,（x-1)-(x-1),2,+(x-1),3,-(x-1),4,+(x-1),5,的展开式中x,2,的系数,解：,原式,=,只有在（x-1),6,中有x,2,的系数，才会使展开式中产生 x,2,项.,故其系数为,3、求多项式（x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1,12,小结,1、二项式定理,2、二项式展开式的通项：,3、二项式展开式的特征,：,共有n+1项,展开式中a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止.每一项里a、b的指数和均为n.,4、注意“系数”与“二项式系数”等概念的区别和联系,是展开式中的第r+1项，非第 r 项,。,5、公式的简单变形：,令x=1时,有,小结1、二项式定理2、二项式展开式的通项：3、二项式展开式的,13,P109 T3（1）T4,作业,P109 T3（1）,14,谢谢指导,再见,谢谢指导 再见,15,
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