小学数学四年级-角度的计算--PPT+作业+答案课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,,角度的计算,角度的计算,1,例题1,【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。,（,1,）三角形的内角和是多少度？,（,2,）四边形的内角和是多少度？,（,3,）五边形的内角和是多少度？,,,,,,,,,,三角形内角和,=,平角,=180,°,例题1【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边,2,例题1,【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。,（,1,）三角形的内角和是多少度？,（,2,）四边形的内角和是多少度？,（,3,）五边形的内角和是多

2、少度？,,四边形内角和：,2,×,180,°,=360,°,例题1【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边,3,例题1,【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。,（,1,）三角形的内角和是多少度？,（,2,）四边形的内角和是多少度？,（,3,）五边形的内角和是多少度？,,五边形内角和：,3,×,180,°,=540,°,【,拓展,】八边形内角和多少度？已知一多边形的内角和,1800,°，是几边形？,【小结】多边形内角和：（边数-2）×180°,例题1【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边,4,演练1,【分析】,多边形内角和：（边数,-2,

3、）×,180,°,一个六边形的内角和是多少度？,六边形内角和：（,6-,2,）×,180,°,=720,°,答：六边形内角和是,720,°,演练1【分析】 多边形内角和：（边数-2）×180°一个六边,5,例题2,【分析】,已知三角形的内角和为,180,°，,∠1,，,∠2,，,∠3,均为该三角形内角，所以,∠3=180,°,-∠2-∠1,如图，在三角形中，,∠1=70,°，,∠2=50,°，求,∠3,的度数。,三角形内角和：,∠1+∠2+∠3=180,°,答：,∠3,的度数是,60,°。,∠3=180,°,-70,°,-50,°,=60,°,例题2【分析】 已知三角形的内角和为180°，∠1

4、，∠2，∠,6,演练2,【分析】,已知四边形的内角和为（,4-2),×,180,°,=360,°，,∠ADC=360,°,-∠A-∠B-∠C,,,根据下图中的条件，求,∠ADC,的度数。,四边形内角和：（,4-2,）×,180,°,=360,°,答：,∠ADC,的度数是,90,°。,∠,ADC=360,°,-120,°,-70,°,-80,°,=90,°,演练2【分析】 已知四边形的内角和为（4-2)×180°=3,7,例题3,下图由三条直线相交而成，,∠1=40,°，,∠2=75,°，求,∠3,的度数。,∠1=∠4=40,°,答：,∠3,的度数是,65,°。,∠,3=180,°,-40,°,

5、-75,°,=65,°,【分析】,∠3,为三角形一内角，另外两个内角恰好是,∠1,，,∠2,的对顶角，由对顶角相等可知，另两个内角的度数分别为,40,°与,75,°，据此可以求出,∠3.,∠2=∠5=75,°,כ,כ,4,5,【小结】对顶角相等。,例题3下图由三条直线相交而成，∠1=40°，∠2=75°，求,8,演练3,【分析】,∠5,和,∠6,是对顶角，由对顶角相等可知：,∠1+∠2=∠3+∠4,，据此可求出,∠4.,如,图，∠,1 = 40,°,，∠,2 = 70,°,，∠,3 = 45,°,，,求 ∠,4,的,度数。,∠1+∠2=∠3+∠4,答：,∠4,的度数是,65,°。,∠,4=40

6、,°,+70,°,-45,°,=65,°,כ,כ,5,6,演练3【分析】 ∠5和∠6是对顶角，由对顶角相等可知：∠1+,9,例题4,答,：四边形的外角和是,360,°,。,内角和,:∠5+∠6+∠7+∠8,=360,°,【分析】,（,1,）如图示，四边形的每个外角和它相应的内角构成一个平角,180,°，一共有,4,个平角，即,720,°，而四边形的内角和是,360,°，那么四边形的外角和是,720,°,-360,°,=360,°。,∠1+∠2,+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=,4,×,180,°,=720,°,（,1,）四边形的外角和是多少度？,外角和,:∠1+∠2+∠3+∠4,=360

7、,°,כ,כ,כ,5,כ,6,7,8,【小结】多边形的外角和为360°。,例题4答：四边形的外角和是360°。内角和:∠5+∠6+∠7,10,例题4,答：,∠4,的度数是,110,°。,∠4=,360,°,-,60,°,-90,°,-100,°,=110,°,【分析】,（,2,）如图示，,∠1,，,∠2,，,∠3,，,∠4,为四边形的四个外角，由四边形外角和是,360,°，且已知,∠1,，,∠2,，,∠3,的度数，可以求出,∠4.,（,2,）如图，,∠1=60,°，,∠2=90,°，,∠3=100,°，求,∠4,的度数。,外角和,:∠1+∠2+∠3+∠4,=360,°,例题4答：∠4的度数是1

8、10°。∠4=360°-60°-90,11,演练4,【分析】,这,5,个角都是四边形的外角，由多边形外角和是,360,°，且已知,∠1,，,∠2,，,∠3,，,∠4,的度数，可以求出,∠5.,如,图，∠,1,= 71,°,，∠,2,= 79,°,，∠,3= 72,°,，∠,4,= 80,°,，求∠,5,的度数。,答：,∠5,的度数是,58,°。,∠5=,360,°,-,71,°,-79,°,-72,°,-80,°,=58,°,演练4【分析】 这5个角都是四边形的外角，由多边形外角和是3,12,选讲1,答：,∠ADC,的度数是,118,°。,∠ADC=∠A+∠B+∠C=58,°,+28,°,+3

9、2,°,=118,°,【分析】,由四边形的内角和为,360,°可知：,∠A+∠B+∠C+∠1=360,°，且,∠1+∠ADC=360,°，所以得到,∠ADC=∠A+∠B+∠C,如图，∠,ABC=58°,，∠,BCD=28°,，∠,BAD=32°,，求∠,ADC,的,度数。,内角和,:∠A+∠B+∠C+∠1,=360,°,כ,1,∠,1+∠ADC,=360,°,【小结】∠ADC=∠A+∠B+∠C。,选讲1答：∠ADC的度数是118°。∠ADC=∠A+∠B+∠,13,选做练习1,答：,∠B,的度数是,36,°。,∠ADC=∠A+∠B+∠C,【分析】,由,∠ADC=∠A+∠B+∠C,，且已知,∠A,

10、和,∠C,的度数，据此可以求出,∠B.,如图，∠,A=28°,，∠,C=26°,，∠,ADC=90°,，求∠,B,的度数。,∠B=∠ADC-∠A-∠C=90,°,-28,°,-26,°,=36,°,选做练习1答：∠B的度数是36°。∠ADC=∠A+∠B+∠C,14,选讲2,答：,∠AED,的度数是,150,°。,AB=BE,,所以,∠BAE=∠AEB=,（,180,°,-30,°）÷,2=75,°,【分析】,△,BCE,是正三角形，所以,BE=EC=BC,,且,AB=BC=CD=DA,,可知,△,ABE,是等腰三角形，且,∠ABE=90,°,-60,°,=30,°，所以,∠BEA=,（,180

11、,°,-30,°）÷,2=75,°，同理，,∠DEC=75,°，据此可求出,∠AED.,如图，在正方形,ABCD,中有一个点,E,，使三角形,BCE,是正三角形。求∠,AED,的度数。,在等边三角形,BEC,中，,BE=EC=BC,∠1=,∠2=∠3=60,°,∠,ABE=90,°,-60,°,=30,°,כ,כ,כ,1,2,3,同理，,∠DEC=75,°，,∠AED=360,°,-75,°,-75,°,-60,°,=150,°,选讲2答：∠AED的度数是150°。AB=BE,所以∠BAE,15,选做练习2,答：,∠AEB,的度数是,30,°。,AD=DC,DC=DE,,所以,AD=DE,如图

12、所示，在正方形,ABCD,外有一个点,E,，使三角形,CDE,是正三角形。求∠,AEB,的度数。,∠DAE=∠DEA,=,（,180,°,-150,°）÷,2=15,°,,,同理,∠BEC=15,°,【分析】因为,ABCD,是正方形，,△,DCE,是正三角形，,所以,AD=DE,,,可知三角形,ADE,是等腰三角形，且,∠DAE=∠DEA,，,∠ADE=90,°,+60,°,=150,°，所以,∠DEA,=,（,180,°,-150,°）÷,2=15,°，,同理，,∠BEC=15,°，据此可求出,∠AEB.,∠AEB=60,°,-15,°,-15,°,=30,°,选做练习2答：∠AEB的度数是

13、30°。AD=DC,DC=DE,16,选讲3,答：,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=,180,°,,所以,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=,180,°,【分析】,在,△,AOD,中，,∠A+∠AOD+∠D=180,°，在四边形,BOCE,中，,∠BOC=∠B+∠C+∠E,，又因为,∠AOD=∠BOC,，据此可以求解。,如图，,∠,A,+,∠ B,+,∠ C,+,∠ D,+,∠ E,等,于多少度？,因为,∠A+∠AOD+∠D=180,°，,∠,BOC=,∠B+∠C+∠E,∠AOD=∠,BOC,【小结】五角星五个角之和为180°。,O,选讲3答：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°所以∠A+∠,17

14、,本节课总结：,1,、角的分类,锐角、直角、钝角、平角、周角,2,、,角度的计算,（,1,）,三角形内角和为,180,°,（,2,）,多边形内角和：（边数,-2,）×,180,°,（,3,）,对顶角相等,（,4,）多边形外角和为,360,°,3,、特殊,三角形,正三角形、等腰三角形、等腰直角三角形,本节课总结：,18,作业,1,1、三角形的内角和是多少度？,【答案】180°。,作业11、三角形的内角和是多少度？,19,作业,2,2.多边形内角和公式是什么？利用内角和公式，求七边形的内角和。,【答案】（边数－2）×180°；900 °。,作业22.多边形内角和公式是什么？利用内角和公式，求七边形

15、的,20,作业,3,3.,如图，∠1=50°，∠1 的对顶角是哪个角？这个角是多少度？,,,,,,,,,【答案】∠3；50 °。,作业33. 如图，∠1=50°，∠1 的对顶角是哪个角？这个,21,作业,4,4,.六边形外角和是多少度？,【答案】360 °,。,作业44.六边形外角和是多少度？,22,作业,5,5.一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是多少度？,【答案】50°,作业55.一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是多少度,23,作业,6,6,.八边形的内角和是多少度？,【答案】1080 °。,【解析】（8－2）×180°＝1080°。,作业66.八边形的内角和是多少度？,

16、24,作业,7,7,、根据下图中的条件，求∠A 的度数。,,【答案】119 °。,【解析】四边形内角和（4－2）×180°＝360°，∠A＝360°－92°－72°－77°＝119 °,作业77、根据下图中的条件，求∠A 的度数。,25,作业,8,8,、下图由三条直线相交而成，∠1=58°，∠2=42°，则∠3 是多少度？,【答案】80 °。,【解析】由于对顶角相等，∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－58°－42°＝80 °,作业88、下图由三条直线相交而成，∠1=58°，∠2=42°,26,作业,9,9,、如图，∠1=∠3=∠5=69°，∠2=∠4=50°，求∠6 的度数。,,【答案】5

17、3 °。,【解析】多边形内角和 360°，∠6＝360°－∠1－∠2－∠3－∠4－∠5＝53°,作业99、如图，∠1=∠3=∠5=69°，∠2=∠4=50°,27,作业,10,10.在多边形中，∠1+∠2+∠3+∠4=90°，求∠5+∠6 的度数和。,【答案】90 °。,【解析】∠5＋∠6＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝90°,作业1010.在多边形中，∠1+∠2+∠3+∠4=90°，求,28,作业,11,11、如图，在正方形ABCD 外有两个点E，F，使三角形ADE 和三角形CDF 都是正三角形。求∠EBF 的度数。,【答案】60 °。,【解析】等边三角形ADE，AE=AD，又因为,四边形ABCD

18、是正方形，AE=AB，那么三角形,ABE是等腰三角形，∠ABE=∠AEB，,∠EAB=90°+60°=150 °，,∠ABE=（180°-150°）÷2=15°。,同理所得∠CBF=15 °，那么∠EBF=90°－15°－15°=60 °。,作业1111、如图，在正方形ABCD 外有两个点E，F，使三,29,作业,12,12,.求下图正五角星中∠1 的度数。,【答案】36 °。,【解析】作五条辅助线，构造正五边形，五边形的内角和（5－2）×180°=540 °，一个内角是 540°÷5=108 °，原正五角星的顶点角°都相等，所以∠1＝108°÷3=36 °。,作业1212.求下图正五角星中∠1 的度数。,30,作业,13,13,、三张正方形纸片如图放置，求∠1 的度数。,【答案】10 °。,【解析】90°－50°＝40 °，90°－30°＝60 °，40°＋60°－90°＝10 °。,作业1313、三张正方形纸片如图放置，求∠1 的度数。,31,