数学软件-MATLAB

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,数学软件-MATLAB,,乔立山,,,,聊城大学 数学科学学院,11/19/2024,课程纲要,,第1局部 了解,,计算机数学语言概述(第1章),,MATLAB简介(补充),,第2局部 入门,,MATLAB语言Ⅰ(第2章节),,微积分问题的计算机求解(第3章),,线性代数问题的计算机求解(第4章),,第3局部 提高,,MATLAB语言Ⅱ (第2章节),,图像处理简介(第2章2.7节),,人脸图像预处理(补充),,第4局部 精通*,,MATLAB语言Ⅲ：图形用户界面GUI设计 (补充),,综合

2、实践：人脸识别系统开发(补充),,1/3+1/3+1/3,请记住我们的终极目标,11/19/2024,课程纲要,,第1局部 了解,,计算机数学语言概述(第1章),,MATLAB简介(补充),,第2局部 入门,,MATLAB语言Ⅰ(第2章节),,微积分问题的计算机求解(第3章),,线性代数问题的计算机求解(第4章),,第3局部 提高,,MATLAB语言Ⅱ (第2章节),,图像处理简介(第2章2.7节),,人脸图像预处理(补充),,第4局部 精通*,,MATLAB语言Ⅲ：图形用户界面GUI设计 (补充),,综合实践：人脸识别系统开发(补充),11/19/2024,1.1 数学问题计算机求解概述,,

3、1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,,1.1.2 数学问题的解析解与数值解,,1.1.3 数学运算问题软件包开展概述,,1.1.4 常规计算机语言的局限性,11/19/2024,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,,数学问题求解,,手工推导,,借助计算机,,用数值分析技术，从底层编写起,,应用现成软件进行计算机求解,例 1.1 求 的4阶导数,11/19/2024,,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,,例 1.1 求 的4阶导数,11/19/2024,计算机求解结果,,,,,,如何求100

4、阶导数 ?,,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,,原因1：特有的符号运算功能,11/19/2024,例 1.3 矩阵行列式求解问题,,代数余子式,,1个n阶行列式可表示成n个n-1阶行列式的和…,,可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式,,结论：任意矩阵行列式解析解存在,,问题：忽略了可计算性,,n=20, 银河-III，3000年,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,,11/19/2024,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,,实例：Hilbert 矩阵，n=20,,,,,传统数值分析结论：矩阵奇异,,双精度级别下

5、的,数值解,11/19/2024,解析解,,,,,,00000000000000000000000000,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,,原因2：强大的数值运算功能,11/19/2024,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,,例 1.6 高等应用数学分支,,概率论,,数理统计,,微分方程,,复变函数,,数据分析,,数值分析,,数字信号处理,,数字图像处理,11/19/2024,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,,例 1.7 新的数学分支,,模糊集合与粗糙集合,,人工神经网络,,机器学习,,其他相关课程,,电路,,电子技术电力电子技术,,电机与拖动,,自动控制原理,原因3：丰

6、富的应用工具包,11/19/2024,1.1.2 数学问题的解析解与数值解,,数学家和其他科学技术工作者的区别,,数学家：理论严格证明、存在性,,工程技术人员：如何直接得出解,,解析解不能使用的场合,,不存在，例如,,,数学家解决方法：引入符号erf(,a,),,工程技术人员解决方法：数值方法，求近似解,11/19/2024,解析解不能使用的场合,,解析解不存在：无理数，无限不循环小数,p,,数学家：尽量精确地取值。例如，日本60亿位,,工程技术人员：足够精确即可,,解析解存在但不实用或求解不可能,,高阶矩阵行列式,,1.1.2 数学问题的解析解与数值解,,11/19/2024,数值解应用场合

7、,,在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；,,在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；,,工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；,,在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。,,…… ……,1.1.2 数学问题的解析解与数值解,,11/19/2024,1.1.3 数学运算问题软件包开展概述*,享有国际声望的软件包,,线性代数LINPACK,,矩阵特征值计算 LINPACK,,NAG (Oxford: Numerical Algorithm

8、 Group),,Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986,11/19/2024,软件包作用,,从历史开展角度，起了不可替代的作用,,对计算机数学语言的强有力支持,,但不能过多依赖,,使用烦琐,,应该在计算机数学语言的意义下利用之,1.1.3 数学运算问题软件包开展概述*,11/19/2024,1.1.4 常规计算机语言的局限性

9、,,一般程序设计者无法编写出符号运算和公式推导类程序，只能编写数值计算程序,,常规数值算法往往不是求解数学问题的最好方法,,采用底层计算机语言编程，由于程序冗长难以验证，所以即使得出结果也不敢相信与依赖该结果,11/19/2024,例1.8 Fibonacci数列的生成,,代码:,,,,,,正确吗？,数据类型的问题。,,变整型为长整型，依然存在该问题,1.1.4 常规计算机语言的局限性,,11/19/2024,1.1.4 常规计算机语言的局限性,,用MATLAB语言那么不必考虑这些烦琐的问题,11/19/2024,例1.9 如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？,,C语言例子，

10、代码主体，,对吗？,1.1.4 常规计算机语言的局限性,,11/19/2024,错误，未考虑矩阵是否可乘,,修改程序,,相乘； 出错信息;,,参加标量判定，是否就是通用程序了？,,错误，未考虑其一为标量。,,参加标量判定，是否就是通用程序了？,,错误，考虑其一或二者为复数矩阵,,MATLAB 实现：C=A*B,1.1.4 常规计算机语言的局限性,,11/19/2024,1.2 计算机数学语言概述,,三个代表：MATLAB, Mathematica, Maple,,MATLAB,,数值运算、程序设计，广泛应用,,Mathematica、Maple,,数学机械化，符号运算,,MATL

11、AB+ Maple符号运算工具箱,,可以推导公式，可以调用Maple功能,11/19/2024,1.3.1 关于本书及相关内容,,本书框架设计及内容安排,,第1章 综述MATLAB等计算机数学语言的开展概况,,第2章 MATLAB语言程序设计根底,,第3章 微积分问题的计算机求解,,第4章 线性代数问题的计算机求解,,第5章 积分变换与复变函数问题的计算机求解,,第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解,11/19/2024,第7章 微分方程问题的计算机求解,,第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解,,第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解,,第10章 数学问题的非传统解法,,模糊逻辑与模糊推理,,神经网络在数据拟合中的应用,,遗传算法在最优化求解中的应用,,小波理论在数据处理中的应用,,粗糙集理论与应用,,分数阶微积分理论与计算,1.3.1 关于本书及相关内容,,11/19/2024,1.3.2 MATLAB学习资源,,The MathWorks公司官方网站,,://,,费提供了全套MATLAB语言及工具箱手册的HTML版和PDF版电子文档,,Matlab 中文论坛,,:///,,联机帮助系统,,菜单: help-Matlab help (F1),,命令：help,11/19/2024,