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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.1 二次函数及其图像,人教版数学九年级下,沙市十四中 数学组,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中,的两个变量,y,与,x,之间的关系,(1),圆的面积,y,(),与圆的半径,x,(Cm),y,=,x,2,(2),王先生存人银行,2,万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为,x,两年后王先生共得本息,y,元,;,y,=2(1+,x,),2,(3),拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为,12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边
2、长为,x,(cm),种植面积为,y,(m,2,),1,1,1,3,x,y,=(60-,x,-4)(,x,-2),=(56-,x,)(,x,-2),这些关系中,y,是,x,的什么函数？,1、,y,=,x,2,2、,y,=2(1+,x,),2,3、,y,=,(56-,x,)(,x,-2),=2,x,2,+4,x,+2,=-,x,2,+58,x,-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征,?,经化简后都具有,y,=,ax,+,bx,+,c,的形式,.,(,a,b,c,是常数,),a,0,定义,我们把形如,:,y,=,ax,+,bx,+,c,(,其中,a,b,c,是常数，,a,0),的函数
3、叫做,二次函数,其中：,a,为二次项系数，,b,为一次项系数，,c,为常数项,例：,y,=,x,+2,x,3,想一想,:,函数的自变量,x,是否可以取任何值呢,?,注意,:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围,.,我们把形如,:,y,=,ax,+,bx,+,c,(,其中,a,b,c,是常数，,a,0),的函数叫做,二次函数,1.,下列函数中,哪些是二次函数,?,是,不是,是,是,不是,练习,:,=-2 +2,2,、分别说出下列二次函数的二次项系数、,一次项系数和常数项：,3,巩固练习：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,函数解析式,二次项系数,一次
4、项系数,常数项,例,2,:,已知二次函数,y,=,x,+,px,+,q,当,x,=1,时,函数值为,4,当,x,=2,时,函数值为,-5,求这个二次函数的解析式,.,待定系数法,巩固练习,.,1.,已知二次函数,y,=,ax,+,bx,+3,当,x,=2,时,函数值为,3,当,x,=-2,时,函数值为,2,求这个二次函数的解析式,.,实际应用：,如图，,一张正方形纸板的边长为,2cm,，,将它剪去,4,个全等 的直角三角形,(,如图,),设,AE=BF=CG=DH=x(cm),，,四边形,EFGH,的面积为,y(cm,2,),，,求,:(,l),y,关于,x,的函数解析式和自变量,x,的取值范围,;(2),当,x,分别为,0.25,，,0.5,，,1,，,1.5,，,1.75,时，对应的四边形,EFGH,的 面积，并列表表示,.,A,B,E,F,C,G,D,H,X,X,X,X,2,X,2,X,2,X,2,X,x(cm,),0.25,0.5,1,1.5,1.75,y(cm,2,),3.125,2.5,2,2.5,3.125,
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