函数的单调性(中职)课件

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1、,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,授课教师,：潘健林,富阳区职业高级中学数学,组,3.2.1,函数的单调性,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,300,600,900,1200,1500,1800,销售额（亿）,年份,2100,历年来双“,11,”天猫 淘宝成交额变化图,蒸,蒸,日,上,191,350,571,912,1207,1682,2135,2013,2014,2015,2016,2017,200,400,600

2、,800,销售额（亿）,年份,娃,哈哈集团近年销售额变化图,每况愈下,783,728,677,575,529,1,2,3,4,5,200,400,600,800,文化课年级名次,历次考试,某某同学历次考试的排名情况,此起彼伏,495,318,124,175,239,6,7,8,378,309,195,画出函数,y=x+1,、,y=-x+1,、,y=x,2,图像，并且观察函数的图像当自变量从左到右变化时，,图像,有什么样的变化规律,.,问题,x,y,y=x,+1,O,1,1,第一个函数图像,从左至右,图象,呈,_,趋势,.,上升,x,y,y=x,+1,O,1,1,第一个函数图像,从左至右,图象,

3、呈,_,趋势,.,上升,y=,-,x,+1,x,y,O,1,1,第二个函数图像,从左至右,图象,呈,_,趋势,.,下降,x,y,y=x,+1,O,1,1,第一个函数图像,从左至右,图象,呈,_,趋势,.,上升,y=,-,x,+1,x,y,O,1,1,第二个函数图像,从左至右,图象,呈,_,趋势,.,下降,第三个函数图像,x,y,y=x,2,O,1,1,从左至右,图象,呈,_,_,_,趋势,.,局部,下降,或上升,函数的单调性,函数的单调性,x,y,y=x,2,O,1,1,图像从左到右逐渐上升,图像从左到右逐渐下降,自变量,x,增大,自变量,x,增大,在定义域内的某个区间上,因变量,y,也增大,

4、因变量,y,反而减小,探究,:,函数单调性定义,函数 ，定义域为,A,，区间,如果在区间,I,内,随着自变量 的增大，因变量 也增大,，那么我们,称函数在,区间,I,上是,增函数,如果在区间,I,内,随着自变量 的增大，因变量 减小,，那么我们,称函数在区间,I,上是,减函数,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,x,1,x,2,都,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,定

5、义,M,N,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,区间,I,上从左到右,图象逐渐上升,I,x,I,y,探究,:2,如果对于,区间,I,上的,任意,I,称为,f,(,x,),的,单调,增区间,.,那么就说,f,(,x,),在区间,I,上,是单调,增函数,，,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比增函数的研究方法定义减函数,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两

6、个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是,函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调 区间,.,增,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,减,减,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是,函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调 区间,.,增,增,单调区间,探究,:3,在区间,I,内任

7、取两个实数,x,1,，,x,2,大小相同,大小相反,递增,递减,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,f,(,x,2,),，,同增,异减,强,调,上升趋势所对应的,x,的范围用,区间,表示,叫做,增区间,；,下降趋势,所对应的,x,的范围用,区间,表示,叫做,减区间,。,例题,1,：根据图像指出 单调增区间和单调减区间,单调,增,区间是：,单调,减,区间是：,练习,1,给出函数,y,=,f,(,x,),的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？,解：函数在区间,-,1,，,0,，,2,，,3,上是减函数；,

8、在区间,0,，,1,，,3,，,4,上是增函数,2,3,x,1,4,-,1,O,y,练习,2,请根据图像说明函数 的单调性。,证明：设,任意,x,1,，,x,2,(,0,+,),且,x,1,x,2,，,则,f,(,x,),-,f,(,x,),例,2,求证：函数,f,(,x,),=,在,区间,(,0,，,),上,是减函数,取值,作差,变形,定号,下,结论,练习,证明函数,f,(,x,),=,3,x,4,在,区间,(,，,+,),是增函数,证明：,设任意,x,1,，,x,2,R,且,x,1,x,2,，,则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),=,(3x,1,+4),(3x,2,+4),=,3(

9、,x,1,x,2,),下,结论,判断,2,：,函数,f,(,x,),在区间,1,，,2,上满足,f,(1),f,(2),，则函数,f,(,x,),在,1,，,2,上是增函数,.(),y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),思考,判断,1,：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数；,(),x,y,o,（,1,）函数单调性是针对定义域,A,内的某个,子区间,I,而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性,;,（,2,）、在区间,I,内取任意值，不能用特殊值来代替,.,归纳小结,1.,增函数减函数定义,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),齐心协力,携手共进,勾心斗角背道而驰,归纳小结,1.,增函数减函数定义,2,.,证明函数单调性的步骤：,下,结论,必作题：练习,1.2.,习题,3.2 B,组,2.,思考题：数形结合思想在高中数学中的作用,课后作业,大,谢,谢,家,