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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十四章 圆,2,4,.4,弧长和扇形面积,第一课时弧长和扇形面积,1,新知 1,弧长公式,在半径为,R,的圆中,n,圆心角所对的弧长的计算公式为,2,例题精讲,【例1,】,如图24,4,1,在半径为,4 cm的,O,中,劣弧,AB,的长为,2 cm,则,C,度.,解析根据弧长公式,可得,求出,n,的值,即为,AOB,的度数,再根据圆周角定理即可求出,C,.,3,4,举一反三,1.如图2442,O,是,ABC,的外接圆,O,的半径为3,A,45,则,的长是(),2.圆心角为120,半径为6 cm的
2、扇形的弧长是,cm.,B,4,5,3.如图2443,AB,是,O,的直径,OB,3,BC,是,O,的弦,ABC,的平分线交,O,于点,D,连接,OD,若,BAC,20,求,的长.,6,解：,AB,是,O,的直径,ACB,90.,BAC,20,ABC,902070.,ABC,的平分线交,O,于点,D,ABD,ABC,7035.,AOD,2,ABD,23570.,7,新知 2,扇形面积公式,(1)如果扇形的半径为,R,圆心角为,n,那么扇形面积可表示为 (即,n,圆心角的扇形面积占整个圆面积的 ),(2)扇形面积公式用弧长来表示,则,8,例题精讲,【,例,2,】,如图,24,4,4,所示,AB,是
3、,O,的直径,弦,CD,交,AB,于点,E,且,E,为,OB,的中点,CDB,30,CD,4,求阴影部分的面积,.,9,解析 根据题意得出,COB,是等边三角形,进而得出,CD,AB,再利用垂径定理以及勾股定理得出,CO,的长,进而结合扇形面积求出参考答案,.,解,CDB,30,COB,60,AOC,120.又,CO,BO,COB,是等边三角形,.,E,为,OB,的中点,OE,CO,CE,OB,即,CD,AB,.,10,CE,DE,CD,2 .,又,CO,2,OE,2,CE,2,解得,CO,4,故阴影部分的面积为：,11,举一反三,D,1.如图2445,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框,
4、ABCD,变形为以,A,为圆心,AB,为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形,DAB,的面积为(),A.6,B.7,C.8,D.9,12,D,2.如图2446,AB,是,O,的直径,弦,CD,AB,CDB,30,CD,则阴影部分的面积为(),A.2 B.C.D.,13,3.,如图,24,4,7,在平面直角坐标系中,点,A,的坐标,(,2,0),ABO,是直角三角形,AOB,60.,现将,Rt,ABO,绕原点,O,按顺时针方向旋转到,Rt,ABO,的位置,求此时边,OB,扫过的面积,.,解：点,A,的坐标(2,0),OA,2.,ABO,是直角三角形,AOB,60,OAB,30.,OB,OA
5、,1.,边,OB,扫过的面积为,14,新知 3,怎样求弓形的面积,从图,24,4,8,中可以看出,把扇形,OAmB,的面积以及,OAB,的面积计算出来,就可以得到弓形,AmB,的面积,.,图,24,4,8,中,弓形,AmB,的面积小于半圆的面积,这时,S,弓形,S,扇形,S,OAB,；图,24,4,8,中,弓形,AmB,的面积大于半圆的面积,这时,S,弓形,S,扇形,S,OAB,S,圆,S,弓形,(,非阴影部分,),；图,24,4,8,中,弓形,AmB,的面积等于半圆的面积,这时,S,弓形,S,圆,.,15,16,例题精讲,【例3,】,如图24,4,9,所示,水平放置的圆形油桶的截面半径是,R
6、,油面高为,R,截面上有油的弓形,(,阴影部分,),的面积为,(,结果不取近似值,).,17,解析如图24,4,9,所示,过,AB,的中点,C,作,AB,的垂线,交弓形,(,阴影部分,),于点,D,取,CO,CD,.,连接,OA,OB.,18,参考答案,19,举一反三,1.如图24410,已知,O,的周长为4,A,的长为,则图中阴影部分的面积为(),A.2 B.C.D.2,A,20,2.如图24411,AB,为,O,的切线,切点为,B,连接,AO,AO,与,O,交于点,C,BD,为,O,的直径,连接,CD,.若,A,30,O,的半径为2,则图中阴影部分的面积为(),A,21,3.,将一盛有不足
7、半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径,(,图,24,4,12,中小圆的直径,),是,8 cm,水的最大深度是,2 cm,求杯底有水部分的面积,.,22,解：如答图,24,4,1,作,OD,AB,于,C,交小,O,于,D,连接,OA,OB,.,则,CD,2,AC,BC,OA,OD,4,CD,2,OC,2,在,Rt,AOC,中,OC,OA,OAC,30.,AOC,60,AOB,120.,23,24,6.(10,分,),如图,KT24,4,1,在,O,中,AB,是直径,点,D,是,O,上一点且,BOD,60,过点,D,作,O,的切线,CD,交,AB,的延长线于点,C,E,为,A,的中点,连接,DE,EB.,(1),求证：四边形,BCDE,是,平行四边形；,(2),已知图中阴影部分面积,为,6,求,O,的半径,r,.,25,解：(1),BOD,60,AOD,120.,.,E,为,的中点,DE,AB,OD,BE,即,DE,BC,.,CD,是,O,的切线,OD,CD,.,BE,CD,.,四边形,BCDE,是平行四边形；,(2)连接,OE,由(1)知,BOE,120.,阴影部分面积为6,r,6.,26,
九年级语文上册 第一单元 毛主席诗词真迹欣赏课件 （新版）新人教版 (89)
