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1、,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,复数的概念,和几何意义,复数的概念,1,无实根,一复习引入,无实根一复习引入,2,自然数,分数,有理数,无理数,实数,分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。,负数,整数,整除,负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。,无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。,在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？,一复习引入,自然数分数有理数无理数实数分数的引入，解决了在自然数集中不,3,问5：引入一个新数？,实际上，早在16世纪时期，,数学家们就已经,解决了这个矛盾，而且形成
2、了一整套完整的理论。因为这个新数不是实数，就称为虚数单位，所以，用“,i,”来表示这个新数。,问6：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，,虚数单位i应满足什么条件呢？,二新课复数的概念,问5：引入一个新数？实际上，早在16世纪时期，数学家们就已,4,问6：根据这种规定，数的范围又扩充了，,会出现什么形式的数呢？,二新课复数的概念,相关概念：,问6：根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么形式的数呢？,5,复数,a,+,bi,(,a,b,R,),由两部分组成,，,实数,a,与,b,分别称为复数,a,+,bi,的,实部,与,虚部,，,1与,i,分别是,实数单位,和,虚数单位,，,当
3、,b,=0,时,，,a,+,bi,就是,实数,，,当,b,0,时,，,a,+,bi,是,虚数,，,其中,a,=0,且,b,0,时称为,纯虚数。,二新课复数的概念,复数a+bi(a,bR)由两部分组成，实数a,6,复数,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,),实数,小数,(,b,=0),有理数,无理数,分数,正分数,负分数,零,不循环小数,虚数,(,b,0),特别的当 a,=,0 时,纯虚数,二新课复数的概念,复数z=a+bi(a、bR)实数小数(b=0)有理,7,二新课例题剖析,二新课例题剖析,8,问8：两个复数之间可以比较大小吗？,两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与
4、虚部分别相等，我们就说这两个,复数相等,。,二新课复数的概念,问8：两个复数之间可以比较大小吗？两个不全是实数的复数之间,9,例2.实数,m,取什么数值时，复数,z,=(,m,+1)+(,m,1),i,是：,（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解：复数,z,=,m,+1+(,m,1),i,中，因为,m,R,，所以,m,+1，,m,1都是实数，它们分别是,z,的实部和虚部，,（1）,m,=1时，,z,是实数；,（2）,m,1时，,z,是虚数；,（3）当 时，即,m,=1时，,z,是纯虚数；,二新课例题剖析,例2.实数 m 取什么数值时，复数解：复数z=m+1+(m,10,例3,.已知(2,x
5、,-1)+,i,=,y,-(3-,y,),i,其中,x,y,R,求,x,与,y,.,例4,.已知,x,2,+,y,2,-6+(,x,-,y,-2),i,=0,求实数,x,与,y,的值.,二新课例题剖析,例3.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,11,实数可以用,数轴,上的点来表示。,一一对应,实数,数轴,上的点,(,形,),(,数,),二新课复数的概念,问9：,如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？,实数可以用数轴上的点来表示。一一对应 实数 数轴上的点(形,12,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面
6、直角坐标系来表示复数的平面,x轴-,实轴,y轴-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(简称,复平面,),一一对应,z=a+bi,二新课复数的概念,特别注意：,虚轴不包括原点。,复数的一个几何意义,复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,13,y,x,A,B,C,O,例5.用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)：3-2i,3i,-3,0.,yx,14,y,x,A,B,C,D,E,O,例7:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是1),6+7i,-6,-8+6i,-3i,2-7i,yx,15,z,=,a,+,b,i,x,O,y,|,z,|,=|,OZ,|,（复
7、数的绝对值）,复数 z=,a,+,b,i在复平面上对应的,向量的长度,。,复数的模,Z,(,a,b,),复数的向量表示,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),向量,z=a+bixOy|z|=|OZ|（复数的绝对值）复,16,例6.,求下列复数的模：,(1)z,1,=-2i,(2)z,2,=,-3+4i,(3)z,3,=25-25i,例6.求下列复数的模：,17,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),例7.满足3|z|5(zC)的,复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心,半径3至5的,圆环内,5xyO设z=x+yi(x,yR)例7.满足3|z|5,18,例8.已知复数,m=23i,若复数z满足不等式|,zm,|=1,则,z,所对应的点的集合是什么图形?,以点(2,3)为圆心,1为半径的圆.,例8.已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,19,
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