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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级数学（下册）第六章 证明,(,一,),4,如果两条直线平行,义务教育课程标准实验教科书北师大教材,八年级数学（下册）第六章 证明(一)4 如果两条直线平行义,1,学习目标,1.,经历探索平行线的性质定理的证明，增强观察、分析和进行简单的逻辑推理的能力,.,2.,能结合图形用符号语言来表示平行线性质公理及定理的条件和结论,并能总结归纳出证明的一般步骤,.,学习目标1.经历探索平行线的性质定理的证明，增强观察、分析和,2,1.,公理,:,人们在长期实践中总结出来的，,并作为判定其他命题真假的根据,.,2.
2、,定理,:,用推理的方法得到的真命题,.,3.,证明,:,除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过,程叫做证明,.,1.公理:人们在长期实践中总结出来的，2.定理:用,3,平行线的,性质,公理,:,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。,两直线平行,同位角相等,.,a,b,c,2,1,平行线的性质公理:abc21,4,例,1.,已知：如图，,ab,1,和,2,是直线,a,b,被直线,c,截出的内错角。,求证：,1=2,1,2,3,a,b,c,证明：,ab(),3=2,(),3=1(),1=2 (),已知,两直线平行,同位角相等,对顶角相等,等量代换,例1.已知：如图
3、，ab,1和2是直线a,b123ab,5,定理,1,两条平行线被第三条直线所截，,内错角相等。,简说成：,两直线平行，内错角相等。,定理1,6,例,2.,已知：如图，,ab,1,和,2,是直线,a,b,被直线,c,截出的同旁内角。求证：,1+2=180,0,a,b,c,1,2,方法一：,证明：,ab(,已 知,),2=3,1+3=180,0,（,1,平角,=180,）,1+2=180,0,(,等量代换）,.,3,（,两直线平行，同位角相等）,.,例2.已知：如图，ab,1和2是直线a,b被直线c,7,方法二：,证明：,a,b,（已知）,3=2,（）,1+3=180,（,1,平角,=180,）,
4、1+2=180,（等量代换）,两直线平行，内错角相等。,方法二：两直线平行，内错角相等。,8,定理,2,两条平行线被第三条直线所截，,同旁内角互补。,简说成：,两直线平行，同旁内角互补。,定理2,9,命题证明的步骤：,1.,根据题意，,画出图形,；,2.,根据题设、结论，结合图形，,写出,已知、求证,；,3.,经过分析，找出由已知推出求证的,途径，,写出证明过程,.,八年级数学下册证明课件,10,平行线的性质,公理,:,两直线平行，同位角相等。,ab,1=2,.,性质,定理,1,:,两直线平行，内错角相等,.,ab,1=2.,性质,定理,2,:,两直线平行，同旁内角互补,.,ab,，,1+2=
5、180,0,.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,平行线的性质公理:性质定理1:性质定理2:abc21abc1,11,练习,1.,根据下列命题，画出图形，并结,合图形写出已知、求证,(,不写证明过程,),：,1),垂直于同一直线的两直线平行；,2),一个角的平分线上的点到这个角的两,边的距离相等；,3),两条平行线的一对内错角的平分线互,相平行,.,练习1.根据下列命题，画出图形，并结,12,练习,1.,根据下列命题，画出图形，并结,合图形写出已知、求证,(,不写证明过程,),：,1),垂直于同一直线的两直线平行；,已知：,直线,ba,ca,a,b,c,求证：,bc,
6、练习1.根据下列命题，画出图形，并结 已知：直线ba,13,根据下列命题，画出图形，并结合图形,写出已知、求证,(,不写证明过程,),：,2),一个角的平分线上的点到这个角的两边,的距离相等；,A,B,O,C,E,F,G,已知：,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,EFOA,于,F,EGOB,于,G,求证：,EF=EG,根据下列命题，画出图形，并结合图形ABOCEFG已知：如,14,根据下列命题，画出图形，并结合图形,写出已知、求证,(,不写证明过程,),：,3),两条平行线的一对内错角的平分线互相,平行,.,A,B,C,D,E,F,G,H,已知：,如图，,AB,、,CD,被直线,EF,所截
7、，且,ABCD,，,EG,、,FH,分别是,AEF,和,EFD,的平分线,求证：,EGFH,根据下列命题，画出图形，并结合图形ABCDEFGH已知：,15,练习,2,：证明邻补角的平分线互相垂直,.,已知：,如下图，,AOB,、,BOC,互为邻补角，,OE,平分,AOB,，,OF,平分,BOC.,求证：,OEOF.,证明：,OE,平分,AOB.,OF,平分,BOC,（已知）,EOB=AOE,，,BOF=FOC,（角平分线定义）,AOB+BOC=180,（,1,平角,=180,）,EOB+BOF=,（,AOB+BOC,）,=90,（等式的性质）,即,EOF=90,OEOF,（垂直的定义）,练习2
8、：证明邻补角的平分线互相垂直.,16,练习,3,：在图中，由,AB,/CD,，,EG,平分,MEB,，,FH,平分,MFD,，可以证明哪两条直线平行？,答：,EG,FH,理由如下：,AB,/CD,，（已知）,MEB=MFD(,两直线平行，同位角相等）,.,EG,平分,MEB.,FH,平分,MFD,（已知）,MEG=MEB,，,MFH=MFD,（角平分线定义）,MEG=MFH(,等量代换）,EG,FH,（,同位角相等，两直线平行）,练习3：在图中，由AB/CD，EG平分MEB，答：EG,17,练习,4,：如图，直线,l,m.,根据图中标,出的角的度数,求出,1,、,2,度数,.,l,m,2,3,
9、1,43,100,1=80,0,2=57,0,练习4：如图，直线lm.根据图中标lm23143100,18,练习,5,如图：,a,/b,m/n,1=110,则,2=_ 3=_ 4=_,70,0,110,0,70,0,练习5 如图：a/b,m/n,1=110,则70,19,练习,6,如图：,已知直线,AB,CD,MEB=55,求,MFD,的度数。,练习,7,如图,已知：直线,a,b,，,cd,，,1=115,求：,2,、,3,的度数,MFD=55,0,2=115,0,3=115,0,练习6 如图：练习7 如图MFD=5502=115,20,练习,8,、已知如图，,AB,DF,2=A.,求证：,4=5,一位同学的证明如下：,证明：,AB,DF(,已知）,2=4,（,两直线平行，内错角相等,）,DEAC(,由图看出）,2=5,（,两直线平行，内错角相等,）,4=5,。,上面的证明有没有错误？若有错误，请改正。,x,练习8、已知如图，ABDF,2=A.一位同学的证明如下,21,本课小结,命题证明的步骤：,1.,根据题意，,画出图形,；,2.,根据题设、结论，结合图形，,写出,已知、求证,；,3.,经过分析，找出由已知推出求证的,途径，,写出证明过程,.,本课小结命题证明的步骤：,22,作业：,P,236,习题,6.5 1,、,2,、,3,题,作业：P236习题6.5 1、2、3题,23,
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