11.1.2三角形的高、中线与角平分线98347

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1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形,人教版数学教材八年级上,11.1.2,三角形的高、中线与角平行线,A,B,C,D,如图风筝为一三角形，边,AB,=6 dm,BC,=4dm,AC,=6dm,，高,AD,=4.5dm,，,那么做此风筝至少需要多少布？,你能描述三角形的高吗？,想一想 说一说,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向,它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形的高线,，,简称,三角形的高。,如右图,线段,AD,是,BC,边上的高,.,和垂足的字母,注意,!,标明垂直的记号,0 1 2

2、3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,你还能画出一条高来吗？,当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有,三条高,锐角三角形的三条高,每,人准备,一个锐角三角形纸片，画,出这,个三角形的高,做一做,锐角三角形的三条高交于同一点,你能,用其他办,法得到它们吗,?,O,使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高,都在三角形的内部,对这三条高的位置，你有什么发现？,将你的发现与同伴进行交流,.,对这三条高的位置，你有什么发现？,将你的发现与同伴进行交流,.,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高,做一做,A,B,C,直角边,

3、BC,边上的高是,;,AB,边,直角边,AB,边上的高是,;,BC,边,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,D,对这三条高，你又有什么发现？,将你的发现与同伴进行交流,.,做,BC,边上的高，,BC,边不够长怎么办？,钝角三角形的三条高,在纸上画出一个钝角三角形，,画出钝角三角形的高,做一做,为了便于画出,AB,边上的高，,需要把,AB,延长,A,B,C,D,F,E,把,CB,延长,BC,边上的高是在三角形的内部还是外部,?,AB,边上的高呢？,外部,钝角三角形的三条高,议一议,A,B,C,D,F,钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝 角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高：“谁说我们

4、不交于一点，我们以自己的方式相交”,E,钝角三角形的三条高所在直线交于一点，,交点在三角形外,O,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的三条高所在直线交于一点,A,B,C,（,3,）,E,D,F,（,4,）,1,、如图，,AD,为,ABC,的高，则,ADB,=,=,。,2,、若一个三角形有高在它的外部，则

5、这个三角形为（）,3,、下图作三角形中的高正确的是（）,A,B,C,D,A,B,C,（,1,）,B,A,C,（,2,）,三角形的高,三角形的中线,在,三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线,.,A,B,C,D,AD,是,ABC,的中线,BD=CD=,1,2,BC,任意画一个三角形,然后利用,刻度尺,画出,这个三角形三条边的中线,你发现了什么,?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,.,三角形中线的理解,E,F,O,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗,?,B,A,C,注意,!,用圆规画最简便,你能通过折纸的方法得到它吗,?,

6、在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合,折痕,AD,即为三角形的,A,的角平分线。,A,B,C,D,做一做,三角形的角平分线,三角形的角平分线的定义,以前所学的“角平分线”是一条射线，,“三角形的角平分线”还是射线 吗,?,B,A,C,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的,线段叫,三角形的角平分线,“,三角形的角平分线”是一条线段。,注意,!,D,1,=,2,1,2,图,5,10,三角形的角平分线,每,人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个,。,(1),分,别画出这三个三角形的三条角平分线,吗,?,做一做,p,124,(2

7、),在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的,位置关系,?,三角形的三条角平分线交于同一点,.,与三角形有关的线段,从三角形的一个顶点,向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做,三角形的高线,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫,三角形的角平分线,在,三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个,三角形的,中线,三角形的三条高所在直线交于一点，三条角平分线交于一点，三条中线交于一点,思考题,(,选做,),：,王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角,A,处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋。你能想出什么办法帮帮王大爷吗？,如果不考虑水源,你认为还可以怎样分,?,A,