高考(北师大版)数学(理)压轴大题巧突破一:利用导数研究函数的极值、最值问题(共14张)
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2、轴大题巧突破,(三)与椭圆有关的综合问题求解,30,压轴大题巧突破,(四)直线与圆锥曲线的综合应用,41,教你如何,化整为零,破难题,教你如何,规范解答,不失分,教你如何,易错警示,要牢记,典例,(2013,浙江高考,)(14,分,),已知,a,R,,函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,3,ax,3,a,3.,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,(1,,,f,(1),处的切线方程;,(2),当,x,0,2,时,求,|,f,(,x,)|,的最大值,压轴大题巧突破,压轴大题巧突破,(一)利用导数研究函数的极值、最值问题,典例,(2013,浙江高考,)(14,分,),已知,a,R,,函数
3、,f,(,x,),x,3,3,x,2,3,ax,3,a,3.,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,(1,,,f,(1),处的切线方程;,(2),当,x,0,2,时,求,|,f,(,x,)|,的最大值,教你如何,化整为零,破难题,【,化整为零,】,第(,1,)问,切点处的导数值即为切线的斜率,求导后计算出斜率,写出切线方程即可,.,压轴大题巧突破,(一)利用导数研究函数的极值、最值问题,典例,(2013,浙江高考,)(14,分,),已知,a,R,,函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,3,ax,3,a,3.,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,(1,,,f,(1),处的切线方程;
4、,(2),当,x,0,2,时,求,|,f,(,x,)|,的最大值,教你如何,化整为零,破难题,【,化整为零,】,第,(2),问基础问题,1,:,|,f,(,x,)|,的最大值与,f,(,x,),的最值之间有什么关系?,如果函数,f,(,x,),的最大值为,M,,最小值为,m,,则,|,f,(,x,)|,的最大值必定是,|,M,|,和,|,m,|,中的一个因此要求,|,f,(,x,)|,的最大值,应求,f,(,x,),的最值,压轴大题巧突破,(一)利用导数研究函数的极值、最值问题,典例,(2013,浙江高考,)(14,分,),已知,a,R,,函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,3,ax,3
5、,a,3.,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,(1,,,f,(1),处的切线方程;,(2),当,x,0,2,时,求,|,f,(,x,)|,的最大值,教你如何,化整为零,破难题,【,化整为零,】,第,(2),问基础问题,2,:,如何求函数,y,f,(,x,),,,x,0,2,的最值?,由于,f,(,x,),是关于,x,的三次函数,因此,f,(,x,),在,0,2,上的最值为函数,f,(,x,),在,0,2,上的端点值或 极值,.,从而只要求出,f,(,x,),在,0,2,上的端点值,f,(0),,,f,(2),及其极值,然后比较其绝对值的大小即可,压轴大题巧突破,(一)利用导数研究函数的
6、极值、最值问题,典例,(2013,浙江高考,)(14,分,),已知,a,R,,函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,3,ax,3,a,3.,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,(1,,,f,(1),处的切线方程;,(2),当,x,0,2,时,求,|,f,(,x,)|,的最大值,教你如何,化整为零,破难题,【,化整为零,】,第,(2),问基础问题,3,:,如何求,f,(,x,),在,0,2,上的极值?,要求,f,(,x,),在,0,2,上的极值,应利用导数研究函数,f,(,x,),在区间,0,2,上的单调性,即研究,f,(,x,),3(,x,1),2,3(,a,1)(0,x,2),的函
7、数值符号,由于,0,x,2,,所以,0 3(,x,1),2,3.,故应分,3(,a,1)0,3(,a,1),3,3 3(,a,1)0,,即,a,1,,,a,0,0,a,1,三种情况讨论当,a,1,或,a,0,时,函数,f,(,x,),为单调函数,故只需比较,|,f,(0)|,与,|,f,(2)|,的大小即可;当,0,a,0,,,f,(,x,),极大值,f,(,x,),极小值,0,,从而可确定,f,(,x,),极大值,|,f,(,x,),极小值,|.,因此,|,f,(,x,)|,max,max,|,f,(0)|,、,|,f,(2)|,、,|,f,(,x,),极大值,|,,由于,0,a,|,f,(
8、2)|,,,2/3,a,1,时,,|,f,(2)|,f,(2)|,f,(0)|.,故当,0,a,2/3,时,只需比较,|,f,(0)|,与,f,(,x,),极大值,的大小即可;当,2/3,a,1,时,只需比较,f,(2),与,f,(,x,),极大值,的大小即可,压轴大题巧突破,(一)利用导数研究函数的极值、最值问题,教你如何,化整为零,破难题,流程汇总,【,化整为零,】,第(,1,)问,切点处的导数值即为切线的斜率,求导后计算出斜率,写出切线方程即可,.,第,(2),问基础问题,1,:,|,f,(,x,)|,的最大值与,f,(,x,),的最值之间有什么关系?,如果函数,f,(,x,),的最大值
9、为,M,,最小值为,m,,则,|,f,(,x,)|,的最大值必定是,|,M,|,和,|,m,|,中的一个因此要求,|,f,(,x,)|,的最大值,应求,f,(,x,),的最值,第,(2),问基础问题,2,:,如何求函数,y,f,(,x,),,,x,0,2,的最值?,由于,f,(,x,),是关于,x,的三次函数,因此,f,(,x,),在,0,2,上的最值为函数,f,(,x,),在,0,2,上的端点值或 极值,.,从而只要求出,f,(,x,),在,0,2,上的端点值,f,(0),,,f,(2),及其极值,然后比较其绝对值的大小即可,第,(2),问基础问题,3,:,如何求,f,(,x,),在,0,2
10、,上的极值?,要求,f,(,x,),在,0,2,上的极值,应利用导数研究函数,f,(,x,),在区间,0,2,上的单调性,即研究,f,(,x,),3(,x,1),2,3(,a,1)(0,x,2),的函数值符号,由于,0,x,2,,所以,0 3(,x,1),2,3.,故应分,3(,a,1)0,3(,a,1),3,3 3(,a,1)0,,即,a,1,,,a,0,0,a,1,三种情况讨论当,a,1,或,a,0,时,函数,f,(,x,),为单调函数,故只需比较,|,f,(0)|,与,|,f,(2)|,的大小即可;当,0,a,0,,,f,(,x,),极大值,f,(,x,),极小值,0,,从而可确定,f,
11、(,x,),极大值,|,f,(,x,),极小值,|.,因此,|,f,(,x,)|,max,max,|,f,(0)|,、,|,f,(2)|,、,|,f,(,x,),极大值,|,,由于,0,a,|,f,(2)|,,,2/3,a,1,时,,|,f,(2)|,f,(2)|,f,(0)|.,故当,0,a,2/3,时,只需比较,|,f,(0)|,与,f,(,x,),极大值,的大小即可;当,2/3,a,1,时,只需比较,f,(2),与,f,(,x,),极大值,的大小即可,压轴大题巧突破,(一)利用导数研究函数的极值、最值问题,教你如何,规范解答,不失分,解:,(1),由题意得,f,(,x,),3,x,2,6
12、,x,3,a,,,故,f,(1),3,a,3 2,分,又,f,(1),1,,所以所求的切线方程为,y,(3,a,3),x,3,a,4.4,分,(2),由于,f,(,x,),3(,x,1),2,3(,a,1),,,0,x,2,,故,(,),当,a,0,时,,有,f,(,x,),0,,,此时,f,(,x,),在,0,2,上单调递减,,故,|,f,(,x,)|,max,max|,f,(0)|,,,|,f,(2)|,3,3,a,.5,分,(,),当,a,1,时,,有,f,(,x,),0,,,此时,f,(,x,),在,0,2,上单调递增,,故,|,f,(,x,)|,max,max|,f,(0)|,,,|
13、,f,(2)|,3,a,1.6,分,压轴大题巧突破,(一)利用导数研究函数的极值、最值问题,教你如何,规范解答,不失分,(),当,0,a,1,时,,则,0,x,1,x,2,0,,,从而,f,(,x,1,)|,f,(,x,2,)|.,f,(,x,1,),f,(,x,2,),所以,|,f,(,x,)|,max,max,f,(0),,,|,f,(2)|,,,f,(,x,1,).10,分,a,.,当,0,a,|,f,(2)|.,又,f,(,x,1,),f,(0),故,|,f,(,x,)|,max,f,(,x,1,),压轴大题巧突破,(一)利用导数研究函数的极值、最值问题,教你如何,规范解答,不失分,b
14、,.,当,2/3,a,1,时,,,|,f,(2)|,f,(2),,且,f,(2),f,(0),又,f,(,x,1,),|,f,(2)|,所以,当,2/3,a,|,f,(2)|.,故,f,(,x,),max,f,(,x,1,),当,3/4,a,1,时,f,(,x,1,),|,f,(2)|.,故,f,(,x,),max,|,f,(2)|,3,a,113,分,综上所述,,|,f,(,x,)|,max,14,分,压轴大题巧突破,(一)利用导数研究函数的极值、最值问题,教你如何,易错警示,要牢记,易错,点一,处易忽视对,a,0,和,a,1,两种情况的讨论,而直接令,f,(,x,)0,,求出 而导致解题错
15、误,易错,点二,处易发生不会比较,f,(,x,1,),与,|,f,(,x,2,)|,的大小,造成问题无法求解或求解繁琐,进而造成解题失误,易错,点三,处易发生不知如何比较,f,(0),|,f,(2)|,,f,(,x,1,),三者大小而造成问题无法后续求解事实上,此处的分类依据是:先 比较出,f,(0)与|,f,(2)|,的大小,然后利用二者中的较大者再与,f,(,x,1,),比较大小,易错,点四,处易忽视要得出,f,(,x,1,),与,f,(0)及,f,(2),的大小关系,只需判断,34,a,的符号即可,从而不能恰当分类,导致无法求解或求解错误,压轴大题巧突破,(一)利用导数研究函数的极值、最值问题,点击此处可返回索引,
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