新课改之中小学数学情境与提出问题教学研究简介课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,‹#›,1,,中小学,“,数学情境与提出问题,”,教学研究简介,西华师范大学数学与信息学院 杨孝斌,1 中小学“数学情境与提出问题”教学研究简介西华师范大学数学,2,一、中小学“数学情境与提出问题”教学研究的背景,,1.,国际数学教育改革的现状与趋势,,1),美国,NCTM,标准与,2000,年国家数学标准,2)《Cockcroft,报告,》,与英国国家数学课程,3),日本的数学教育改革,,2一、中小学“数学情境与提出问题”教学研究的背景 1.国际数,3,由此我们可以得出国际数学教育改革的几点基

2、本趋势：,（,1,）注重数学知识的应用性和实践性；,（,2,）强调以学生为主体的数学学习活动；,（,3,）提倡数学教育目标个性化与差别化，倡导评价方式多元化；,（,4,）注重数学与其他学科的综合，提倡专题学习；,（,5,）重视现代信息技术在数学教育中的应用，开展,CAI,的研究与实践,.,,3由此我们可以得出国际数学教育改革的几点基本趋势：,4,2.,我国基础教育改革的现状,,1999,年，我国召开了改革开放以来的第三次全国教育工作会议，并在这一年颁布了两个有关教育的重要文件：,《,中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定,》,（以下简称,《,决定,》,）和,《,面向,21,世纪

3、教育振兴行动计划,》,（以下简称,《,行动计划,》,）,.,,42.我国基础教育改革的现状,5,《,决定,》,指出，教育在国家创新体系的建设中具有特殊地位，负有重要的历史使命,.,,实施素质教育必须以提高国民素质为根本宗旨，,以培养学生的创新精神和创新能力为重点,.,5 《决定》指出，教育在国家创新体系的建设中具有特殊,6,《,行动计划,》,提出，要加快普高教学改革，改革的目标是,培养学生的创新精神和创新能力,，以学生发展为本，注重全面素质的提高,.,,改变原有条件下形成的偏重机械记忆、被动接受知识的学习方式，形成主动探索的新学习方式,.,,突破原有的过于以单科性、学术性为主而忽视学科

4、的交叉性与知识的应用性的课程结构，开发具有综合性、社会性、实践性特点的新型课程,.,6 《行动计划》提出，要加快普高教学改革，改革的目标,7,,改变以往过于强调知识传授、技能训练的教学方式，充分发挥学生的主动性、创造性，逐步形成能体现,21,世纪教育理念的学习方式和教学氛围，,找到培养学生创新精神和创新能力的有效途径,.,7 改变以往过于强调知识传授、技能训练的教学方式，,8,,全面推进素质教育是第三次全国教育工作会议的主题，是时代发展对中国教育提出的必然要求,.,归纳起来，素质教育有以下特征：,面向全体学生；,促进学生全面发展；,重视学生创新精神和实践能力的培养；,发展学生

5、的主动精神，注重学生个性的健康发展；,着眼于学生的终身可持续发展,.,8 全面推进素质教育是第三次全国教育,9,,培养具有创新素质的创新型人才，已成为世界各国教育改革与发展的共同趋势,.,9 培养具有创新素质的创新型人才，,10,,创新教育的目标是培养创新型人才，创新型人才的主要特点是具有,强烈的创新意识和创新精神,.,,培养学生创新意识和创新精神的基础是培养学生的问题意识和大胆质疑、敢于探索的品质,.,,10 创新教育的目标是培养创新型人才，创新型人才的,11,3.,当前我国的数学课程改革,,《,课程,·,教材,·,教法,》1999

6、,年第五期发表了,“,数学课程标准研制小组,”,的,《,关于我国数学课程标准研制的初步设想,》,，勾画了,21,世纪初期我国数学教育改革的蓝图,.,,随后，于,2000,年,3,月正式出版了,《,义务教育阶段数学课程标准（讨论稿）,》,，并在广泛听取意见的基础上于,2000,年,12,月进行集中修改，于,2001,年初出版了实验稿并编写了配套的,1-9,年级的数学教材，开始在全国进行大规模的实验研究,.,,113. 当前我国的数学课程改革,12,《,义务教育阶段数学课程标准（实验稿）,》,的基本理念：,（,1,）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实

7、现：,①人人学有价值的数学；,②人人都能获得必需的数学；,③不同的人在数学上得到不同的发展,.,12《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》的基本理念：,13,（,2,）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,.,,有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式,.,13（2）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战,14,（,3,）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,.,（,4,）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和

8、已有的知识经验基础之上,.,教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们,在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验,.,14（3）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导,15,（,5,）建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系,.,,对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,.,15（5）建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系.,16,（,6,）现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与

9、教的方式产生了重大的影响,.,,应当把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，,致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去,.,16（6）现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及,17,《,数学教学,》2002,年第,2,期刊发了,《,国家高中数学课程标准,》,制订组的,《〈,高中数学课程标准,〉,的框架设想,》,（,2002.3.18,征求意见稿）一文，为我国高中数学课程改革拉开了序幕,.,,正式的,《,普通高中数学课程标准（实验稿）,》,于,2003,年,4,月出版,.,,17 《数学教学》2002年第2期刊发了《国家高

10、中数学,18,2004,年秋季开始，按照,《,普通高中数学课程标准（实验稿）,》,编写的高中新教材率先在广东、山东、宁夏、海南四省进行实验,.,18 2004年秋季开始，按照《普通高中数学课程标,19,,在其前言部分的课程性质中明确指出：,①高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高学生提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性作用；②高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力,.,19 在其前言部分的课程性质中明确指出：,20,,同时指出，高中数学课程的

11、基本理念有十点：①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；,③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；,⑥与时俱进地认识,“,双基,”,；⑦强调本质，注意适度形式化；,⑧体现数学的文化价值；,⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系,.,20 同时指出，高中数学课程的基本理念有十点：①构,21,由以上论述可以看出，近年来我国的数学课程改革有以下几点基本趋势：,把学生的全面发展放在首位，着眼于学生的终身可持续发展；,强调对学生的创新意识和创新能力的培养；,注重数学学习的实践性与探索性，提倡合作学习；,

12、关注数学学习的过程及在其中表现出来的情感与态度；,重视现代信息技术在教学中的运用，增加数学教学的技术含量，提高教学效率,.,21由以上论述可以看出，近年来我国的数学课程改革有以下几点基,22,,培养学生的创新意识和创新能力、合作探究学习能力以及数学知识应用能力,已成为,21,世纪各国数学教育改革的共同主题,.,,,因而，在数学教学中如何培养学生的这些能力、用什么样的教学方式去培养这些能力就很自然地成为全世界数学教育工作者共同关心的问题,.,,22 培养学生的创新意识和创新能力、合作探究学习能,23,4.,一次贵州省中小学生,“,数学问题提出与解决,”,测查引发的思考,,,1999,年

13、,11,月，在贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所,汪秉彝、吕传汉,两位教授的主持下，通过与美国特拉华大学（,Delaware University,）的合作，利用,蔡金法,博士,1998,年拟定的,“,中美小学生数学问题提出与解决能力,”,的测试题，在贵州省,8,个县、市的,10,余所中小学和,1,所中师进行了测试,.,,234.一次贵州省中小学生“数学问题提出与解决”测查引发的思,24,,,四年级,,五年级,六年级,,,初一,,中师一年级,,,共,353,人,共,352,人,共,353,人,共,58,人,共,28,人,,人数 百分比,人数 百分比,人数 百分比,人数 百分比,人

14、数 百分比,A,,12 3.3,％,50 13.8,％,31 8.6,％,,9 15,％,11 37,％,B,62 16.6,％,76 21,％,,86 23.8,％,24 40,％,,11 37,％,,①A,表示提出问题能力与解决问题能力均好；,②,B,表示提出问题能力与解决问题能力一般,.,24 四年级五年级六年级 初一中师一年级共353人共352人,25,测试结果及分析,,(1),测试成绩存在（甚至明显存在）地区差异，经济发展较好的地区测试成绩明显好于落后地区，但同一地区不同学校之间的差异不明显；,(2),学生数学问题解决能力明显好于数学问题提出能力

15、，不同年级之间数学问题提出能力差异不明显，而数学问题解决能力则随年级递增；,25测试结果及分析(1)测试成绩存在（甚至明显存在）地区差异,26,,(3),学生对提出数学问题没有经验，只会提出一些简单、具体的问题，提问所涉及的知识背景仅仅限于他们所学过（尤其是刚刚学过）的教材内容，即受到无形思维定势的影响；,,(4),几乎所有的小学生所提的问题都没有层次感，大多数学生无法区分自己所提问题的难易程度；,26 (3)学生对提出数学问题没有经验，只会提出一些简单、,27,,(5),学生对问题的表述不清楚，语言表达与文字交流能力较差，尤其是不会用字母或式子表述数学结论；,,(6),学生对数学情境的观察

16、、分析能力较差，对呈现明显规律的数学情境无法很好的归纳；,,(7),学生对要求解决的问题，一般只给出计算或判断的简单结果，大多数学生缺乏详细的解题过程和理由阐述，即或是有也表达得不很清楚,.,27 (5)学生对问题的表述不清楚，语言表达与文字交流能力较,28,,以上表明：我国中小学生提出数学问题的能力令人担忧,.,,,承前所述，我国基础教育改革的趋势以及国内外数学课程改革的动态共同表明，,培养学生的创新意识和创新能力已成为时代赋予教育的重大使命,.,28 以上表明：我国中小学生提出数学问题的能力令人,29,,而创新源于问题，创新意识源于问题意识，创新能力的提高依赖于学生提出问题能力、

17、解决问题能力和知识应用能力的共同提高,.,29 而创新源于问题，创新意识源于问题意识，创新能,30,,要培养具有创新意识与创新能力的创新型人才，首要条件是要培养学生的问题意识与提出问题的能力,.,,然而，我国中小学生提出数学问题能力的现状不得不令人为数学教育的未来乃至整个基础教育改革的成败而忧思,.,30 要培养具有创新意识与创新能力的创新型人才，首,31,,为了改变我国中小学生提出数学问题能力低下、解决问题只重结果不重过程的现状，改革传统数学教育的诸多弊端，为了更好地在数学课堂教学中落实培养创新型人才的任务，贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所汪秉彝、吕传汉两位教授带领

18、他们的研究生们从,2001,年元月起在贵州省的四个地、州、市的部分中小学开展了中小学,“,数学情境与提出问题,”,教学（简称,“,情境,——,问题,”,数学教学）实验研究,.,,31 为了改变我国中小学生提出数学问题能力低下、解,32,,他们认为数学教学的基本模式应是：,,,,学生学习：质疑提问、自主学习贯穿全过程,,,,（观察、分析） （猜想、探究） （求解、反驳） （学做、学用）,,教师导学：激发兴趣、反思矫正贯穿全过程,,,,,,,创设数学情境,提出数学问题,解决数学问题,注重数学应用,,,,,即：中小学“数学情境与提出问题”教学

19、的基本模式,.,,,,32 他们认为数学教学的基本模式应是：创设数学情境提出数学,33,,迄今为止，该数学教学实验已范及西南地区三省一市以及山东、浙江、江苏、广东等地的,500,余所中小学，发表研究论文,100,余篇，发表教学案例,200,余篇，参加各种会议交流与上示范课,20,余次，开专题研讨会,5,次，出版专著,8,本,.,,该实验研究于,2003,年成为中国教育学会,“,十五规划,”,课题；,2006,年滚动成为中国教育学会,“,十一五规划,”,重点课题,.,33 迄今为止，该数学教学实验已范及西南地区三省一,34,4.,开展中小学“数学情境与提出问题”教学研究的必要性,,数

20、学具有创造的本性,，数学课堂教学应该成为培养学生创新意识和创新能力的主阵地，而,“,情境,——,问题,”,数学教学正是以培养学生的问题意识、进而培养学生的创新意识和创新能力为主旨的,，因而这项教学研究是必要的，也是必需的,.,344.开展中小学“数学情境与提出问题”教学研究的必要性,35,（,1,）,“,情境,——,问题,”,数学教学,迎合了时代发展对培养创新型人才的需求,；,（,2,）,“,情境,——,问题,”,数学教学顺应了数学教育改革的大趋势，,这项研究与国际国内数学教育改革是同步的,，这项研究是及时的，也是必要的 ；,（,3,）,“,情境,——,问题,”,数学教学切合贵州省乃至全国数学

21、教育的实际 ，,“,情境,——,问题,”,数学教学以培养学生的数学问题意识和提出数学问题能力为出发点是切合当前我国数学教育的实际的，同时也是切中要害的,.,35（1）“情境——问题”数学教学迎合了时代发展对培养创新型,36,二、中小学“数学情境与提出问题”教学研究概述,,1.,中小学“数学情境与提出问题”教学的基本内涵,中小学,“,情境,——,问题,”,数学教学是指中小学生在教师的引导下，从熟悉的或感兴趣的数学情境出发，通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题，从而获取数学知识、思想方法和技能技巧并应用数学知识解决实际问题的过程,.,36二、中小学“数学情境与提出问题”教学研究概述

22、 1.中小学,37,,这种数学教学旨在,逐渐建立学生的数学问题意识，逐渐提高学生提出数学问题的能力，不断增强学生应用数学知识解决实际问题的能力,.,,这样既把培养学生的创新意识和创新能力的要求落实到实际课堂教学之中，展现在,“,以问题为纽带,”,的数学课堂教学之中；又把实现素质教育、创新教育的目标建立在数学学科教学之上，,找到了在学科教学中提高学生素质，特别是培养学生创新意识与创新能力的实在窗口,.,37 这种数学教学旨在逐渐建立学生的数学问题意识，,38,,这种数学教学模式,有利于培养学生敢于质疑、勇于探索、大胆创新的科学精神,，因为它改变了传统的“灌输,——,接受型”教学模式：,

23、由以教师为中心转变为以学生为中心；由以教师对学生的“教”转变为引导学生学习的“导”；由学生被动接受知识转变为主动探究、索取知识；由教师问学生答转变为学生质疑提问、探索解答；由单纯追求书本知识转变为多渠道获取知识并注重知识应用的研究性学习,.,38 这种数学教学模式有利于培养学生敢于,39,“,情境,——,问题”数学教学还,特别强调了创设问题情境，把从情境中探索和提出数学问题作为教学活动的出发点，教师以“问题”为“主线”组织教学，在解决问题和数学知识的应用过程中又引发出新的情境，进而产生出深层次的数学问题，形成利于学生探究学习的“情境,——,问题”学习链,.,,因此，这种数学

24、教学模式有利于培养学生的问题意识、创新意识、探索精神和实践能力,.,39 “情境——问题”数学教学还特别强调了创,40,2.,关于中小学,“,数学情境与提出问题,”,教学的几个基本问题,1),“,情境,——,问题,”,数学教学的教学目的,,①通过让学生对教师所设置的数学情境进行深入细致的观察分析培养学生的,观察能力与直觉思维能力；,②通过让学生针对所观察的数学情境提出相关的数学问题培养学生的,提出问题能力与抽象思维能力；,402.关于中小学“数学情境与提出问题”教学的几个基本问题,41,③,通过让学生解决自己所提出的问题（尤其是开放型问题）培养学生的,分析问题和解决问题的能

25、力；,④通过让学生应用数学知识解决现实生活中的具体问题培养学生的,数学应用意识与实践能力；,⑤通过学生在,“,情境,——,问题,”,数学教学的四个环节中自主探究、大胆质疑、多方讨论、合作交流，培养学生的,创新意识、创新能力和合作能力,.,41③通过让学生解决自己所提出的问题（尤其是开放型问题）培养,42,2),“,情境,——,问题,”,数学教学的教学原则,在,“,情境,——,问题,”,数学教学中要,以学生的发展为中心,，尽量让学生积极思考、自主探究、合作学习，但同时也必须发挥教师的主导作用,;,教师应,通过数学情境的创设，制造悬念，引起学生的认知冲突，引导学生观察数学情境、提出数学问题并解决之

26、,;,尤其要积极引导学生针对开放的数学情境提出开放型数学问题和展开开放式的探究学习,.,422) “情境——问题”数学教学的教学原则,43,（,1,）以提出问题为中心的原则；,（,2,）引导学生自主探究、合作学习的原则；,,（,3,）重视学生数学学习中的情感体验，寓教于乐的原则；,（,4,）面向全体学生的原则,,(,教师要充分认识到学生在数学学习上的不同认知水平，尊重学生的个别差异，尽量创设开放、灵活的数学情境，以满足学生多样化、个别化的学习需要，让全体学生都能在数学上有所发展,),；,（,5,）利用现代教育技术辅助教学的原则,,.,43（1）以提出问题为中心的原则；,44,3),“,情境,—

27、—,问题,”,数学教学的教学策略,(1),情境引入,.,在,“,情境,——,问题,”,数学教学中，教师的首要任务是要创设与学生生活环境、知识背景及认知水平密切相关的，又能激发学生学习兴趣和求知欲望、制造学认知冲突的数学问题情境，让学生在数学情境中去观察、思考、探究、质疑、提问，从中获得数学活动的切身体验,.,443)“情境——问题”数学教学的教学策略,45,(2),引导提问,.,在为学生创设生动、有趣的数学情境的同时，必须牢牢记住让学生从中提出问题这个核心任务,.,(3),开展讨论交流，促进合作学习,.(,,“,学会合作,”,是,21,世纪教育的四大支柱之一,),(4),关注问题解决与数学应用

28、,.,(,让学生质疑提问是为了培养他们的问题意识，让学生解决数学问题并应用数学知识是为了提高他们的数学能力和发展他们的数学应用意识，这两方面都非常重要,),,,45(2)引导提问.在为学生创设生动、有趣的数学情境的同时，,46,(5),布置情境作业，开展数学活动,.,根据数学教学的不同阶段，可以给学生布置适当的情境作业，,例如：生活中各种数据的统计、贷款与存款中的数学问题、收入与支出的数学问题、物品的合理分配问题、买卖中的数学问题、线路或管道的设计问题、各种物体长度（面积、体积）的测量问题等等,.,在这些情境活动中，学生个个动手、人人参与，获得数学活动的亲身体验，并提高了数学学习的兴趣，加深了

29、对数学知识与数学思想方法的理解,.,(6),重视回顾总结，发展学生的元认知,.,,46(5)布置情境作业，开展数学活动.根据数学教学的不同阶段,47,4),“,情境,——,问题,”,数学教学中学生的学习策略,(1),仔细观察，深入情境,;,(2),认真思考，大胆质疑,;,(3),积极互动，合作探究,;,(4),开展专题研究与课题学习,(,专题研究通常是指对综合性较强的一类数学问题的研究，如关于函数图象的专题研究、关于数列的专题研究等等,.,课题学习主要是指对与实际生活联系较多的数学问题的学习、开展数学建模活动和情境作业，如分类统计某条公路上一天中各种车辆的流量、在显微镜下观察单细胞动物的分裂以

30、研究细胞个数与时间的函数关系等等,),;,(5),反思自省，整理复习，使知识系统化、模块化,.,(,学习者也应适时调控自己的数学学习，发展自己的元认知能力；及时整理和复习已学知识，自行设计画出单元知识结构框图，建立起各部分知识之间的联系，使所学的知识系统化、模块化,),474)“情境——问题”数学教学中学生的学习策略,48,3.,中小学,“,数学情境与提出问题,”,教学的基本模式,,,,,学生学习：质疑提问、自主学习贯穿全过程,,,,（观察、分析） （猜想、探究） （求解、反驳） （学做、学用）,,教师导学：激发兴趣、反思矫正贯穿全过程,,,,,

31、,,创设数学情境,提出数学问题,解决数学问题,注重数学应用,,,,,,,,483.中小学“数学情境与提出问题”教学的基本模式 创设数学,49,1),中小学,“,数学情境与提出问题,”,教学基本模式的内在联系,,在该数学教学基本模式的四个环节中，,设置数学情境是前提，,它对于引导学生开展数学探究起着思维导向、激发动机的作用；,提出数学问题是核心，这是在数学教学中培养学生问题意识与创新能力的实在窗口和有效切入点；解决数学问题（尤其是解决非常规问题）是重点,，这对于培养学生的分析问题和解决问题能力有着至关重要的作用；,注重数学应用是目标，学数学是为了用数学，这对于发展学生应用数学知识解决实际问题的意

32、识并形成实践能力和创新能力是行之有效的,.,491)中小学“数学情境与提出问题”教学基本模式的内在联系,50,,同时，,这一模式的四个环节又是互相联系互为前提的,.,因为,在数学情境中可以提出数学问题，同时一个好问题又可以作为一个情境呈现给学生,；提出数学问题与解决问题是形影相伴、携手共进的，按照波利亚的解题理论提出问题对于解决问题是必要而又有效的途径，而,在解决问题的过程中也可以发现和提出新的问题,；应用数学知识解决问题本身就是一个解决数学问题的过程，而在数学知识的应用过程中也可以提出有意义的数学问题，同时,,,一个好的数学应用问题本身就是一个好的数学情境,.,所以，,该数学教学基本模式构成

33、了,“,情境,——,提问,——,解决,——,应用,——,情境,——,提问,——,解决,——,应用,——……”,不断延伸的数学教学程式，它可以看成是一个,“,活的,”,、,“,有生命力的,”,、创新型的数学教学基本模式,.,50 同时，这一模式的四个环节又是互相联系互为前提,51,2),对创设数学情境的认识,,,数学教学心理学认为：,教师应该设法使学生在数学学习前处于对知识的,“,饥饿状态,”,，以激发学生学习的兴趣、动机和热情,，这就要求教师为学生创设一个好的数学问题情境,.,新的数学课程标准在发展性领域中提到数学课程的目标包括情感体验目标，即让学生在,“,兴趣与动机、自信与意志、态

34、度与习惯,”,等非智力因素方面获得发展,.,学生的数学学习兴趣是可以培养的,，,“,情境,——,问题,”,数学教学提倡在创设数学情境时应充分考虑到对学生兴趣的培养，以期激发学生在数学学习方面的兴趣、动机和热情，这是学生在数学学习中有所获得的前提和基础,.,512) 对创设数学情境的认识 数学教学心理学,52,①,以数学故事和数学史实创设趣味型问题情境,②,以数学知识的产生、发展过程创设知识型问题情境,③,以数学知识的现实价值创设应用型问题情境,④,以,“,数学悬念,”,创设,“,悬念型,”,问题情境,⑤,以数学活动和数学实验创设活动型问题情境,⑥,以计算机为工具创设动画型问题情境

35、,………………………………………………,52①以数学故事和数学史实创设趣味型问题情境,53,下面来看一个探索“欧拉定理”的教学实例：,[,数学情境,],,立方体、长方体、三棱锥,……,的顶点数、面数和棱数如下表所示：,,多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,立方体,6,8,12,三棱锥,4,4,6,四棱锥,5,5,8,五棱锥,6,6,10,三棱柱,5,6,9,五棱柱,7,10,15,八面体,8,6,12,截角立方体,7,10,15,53下面来看一个探索“欧拉定理”的教学实例：[数学情境] 多,54,[,提出问题,],（让学生认真观察表,2,中,F,、,V,、,E,的变化情况

36、，探究数字之间可能隐含的关系或规律，在老师的适时引导下提出相关问题如下）,（,1,）（纵向分析）顶点数,V,是否随面数,F,的增大而增大？,（,2,）（纵向分析）棱数,E,是否随面数,F,（或顶点数,V,）的增大而增大？,（,3,）（横向分析）,F,和,V,（,“,F,和,E,”,或,“,E,和,V,”,）之间是否存在某种关系？,（,4,）（全面分析）,V + F,与,E,（,“,V + E,与,F,”,或,“,E + F,与,V,”,）之间是否存在某种关系？,（,5,）有一个凸多面体，其顶点数是,60,，其面是一些五边形和六边形，且每个顶点上均有,3,个不同的棱，问这个多面体的面中有几个是五

37、边形，有几个是六边形？,（,6,）你能否构造出另外的多面体对你的结论进行验证,.,经过思考、讨论，学生得出：,F + V = E + 2,，这就是有名的欧拉定理,.,54[提出问题],55,,通过学生对以上问题的思考并得出结论，让学生深切体会到数学家探索数学知识（欧拉定理）的思维过程，让学生在探究过程中理解并掌握知识，实现对数学知识的再发现,.,55 通过学生对以上问题的思考并得出结论，让学生深,56,3),对学生提出数学问题的认识,,,要培养具有创新意识和创新能力的学生，首先要有创造型的教师,.,现代教育心理学认为，创造型的教师必须注重启发儿童的思维，鼓励他们自己去发现问题和提出问

38、题，对问题的解决方案提出假设并亲自实践；,创造型的教师应对儿童的提问表现出极大的兴趣并认真加以对待；对学生自发提出的问题，创造型的教师不是急于给出解答而是鼓励学生进行思考并让他们自行寻求可能的解决办法,.,563)对学生提出数学问题的认识 要培养具有创新,57,据此，在“情境,——,问题”教学中，关于如何促使学生提出数学问题，我们认为要考虑以下五个方面：,①,教师希望学生提出什么问题？学生能否提出这些问题？,②,如何引导学生提出数学问题？,③,学生提出的问题是否具有合理性？,④,教师该怎样处理学生提出的问题？,⑤,怎样促使学生解决其中的关键问题？,,57据此，在“情境——问题”教学

39、中，关于如何促使学生提出数学,58,4),对数学问题解决的认识,,学生数学问题意识的形成过程和学习解决数学问题的过程，实际上就是学习和经历创造性数学活动经验的过程,.,为此，在,“,情境,——,问题,”,数学教学中我们提倡如下的数学问题解决理念：,①数学问题解决活动应由学生在教师设置的数学情境中主动、独立（或合作）地进行，教师的指导应更多地体现在为学生创设良好的数学情境、引发学生质疑提问、启迪学生数学地思考上,;,②,创造性意识与能力的培养和训练，要体现在提出数学问题和具体解决数学问题的过程中：从情境中质疑、探究、提出数学问题，在解决数学问题的过程中去质疑、思考、发现相关的数学问题，在问题解决

40、之后把已经解决的问题作为新的数学情境进一步反思、质疑又提出更深层次的数学问题,;,③,数学问题解决与提出数学问题携手共进，促进学生的问题意识和创新能力的发展,.,584)对数学问题解决的认识 学生数学问题意识的形成过程和学,59,5),对应用数学知识的认识,,,中小学数学教学应在数学应用和联系实际方面大大加强,.,近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的数学知识应用意识，有利于发展他们的实践能力与创新能力,.,595)对应用数学知识的认识 中小学数学教学应在数,60,4.,中小学,“,数学情境与提出

41、问题,”,教学研究的定位,,首先，从中小学,“,数学情境与提出问题,”,教学实验研究与同时期其他数学教学实验研究的对比来看，该实验研究是一项前沿性、创新性的数学教学实验研究,.,其次，从中小学,“,数学情境与提出问题,”,教学实验研究自身的特点来看，该实验研究是一项探索性、开放性与综合性的数学教学实验研究,.,再次，从中小学,“,数学情境与提出问题,”,教学实验研究的未来发展来看，该实验研究是一项发展性、可迁性的数学教学实验研究,.,因此，我们认为中小学,“,数学情境与提出问题,”,教学实验研究,是一项具有前沿性、创新性、探索性、开放性、综合性、发展性和可迁性的数学教学实验研究,.,604.中

42、小学“数学情境与提出问题”教学研究的定位 首先，从,61,三、中小学“数学情境与提出问题”教学研究的教育价值,1.,中小学“数学情境与提出问题”教学的教育心理观,“,情境,——,问题,”,数学教学注重学生良好非智力心理素质的培养,;,“,情境,——,问题,”,数学教学注重学生学习心理规律在教学中的应用,:,①,应用感知规律培养学生的观察能力,②,应用注意规律组织教学活动,③应用想象规律培养学生的想象能力,61三、中小学“数学情境与提出问题”教学研究的教育价值1.,62,教学举例：叠报为梯登月球,,[,数学情境,],将一张薄薄的人民日报，连续反复对折若干次，报纸叠起来的厚度将不断增加；已知地球与

43、月球间的距离为,384400,千米,.,[,引导提问,],①,报纸对折多少次其厚度有,1,毫米？（动手测量）,②若要使其厚度达到,1,米，要折多少次？达到,1,千米，又该折多少次呢？（思维折叠）,③一张报纸经过折叠以后，在理论上是否能达到地球与月球之间的距离那么高？如果能，大约要折多少次？如果不能，请说明理由,.,（联想对比）,62教学举例：叠报为梯登月球 [数学情境],63,教学举例：切蛋糕问题,[,数学情境,],智力比赛：现有一块圆形蛋糕，给你一把刀子，你一刀一刀切下去，不许移动蛋糕,.,谁能六刀切出的块数最多，谁就是胜利者,.,[,引导提问,],①,试找出三刀最多能切出的块数；,②试找出

44、四刀最多能切出的块数；五刀、六刀呢？,③,令,f(n),表示,n,刀能切出的最多块数，通过对,f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),的观察分析，请猜测出,f(n),的表达式,.,63教学举例：切蛋糕问题[数学情境],64,3),“,情境,——,问题,”,数学教学注重学生数学思维的发展,,教学举例： 一元二次方程的应用,[,数学情境,],,如图,3,，一根长为,10,米的竹竿斜靠在墙上，竹竿的顶端距地面的垂直距离为,8,米,.,如果竹竿的顶端下滑一米，底端会怎样滑动？,643) “情境——问题”数学教学注重学生数学思维的发展,65,[,引导提问,],（,1,）底端滑动距离为

45、多少？是大于,1,米，小于,1,米，还是恰为,1,米？,（,2,）图,3,中△,ABC,与△,CDE,的周长和面积分别是多少？,（,3,）如果设竹竿与地面的夹角,(∠DEC),为,θ,，则底端滑动的距离是否可用,θ,的三角函数表示？,（,4,）设竹竿顶端在竖直上下滑动过程中，底端点,B,滑动的距离,X=10cosθ,–,6,，求：,cosθ,取何值时（,ⅰ,）,X,值最大；（,ⅱ,）,X,值最小？并求出,X,的最大（小）值,.,（,5,）竹竿在运动过程中，竹竿中点运动的轨迹是什么？,,A,D,C,E,图,3,,,,,B,,这些问题的提出与解决过程，反映出学生对数学问题思考的心理过程,.,通过让

46、学生提出这些问题，很好地发展了学生的数学思维能力，同时提高了他们的数学表达能力，有利于学生的数学学习,.,65[引导提问]ADCE图3B 这些问题的提出与解决过,66,2.,中小学,“,数学情境与提出问题,”,教学的课堂教学观,,,在三年来的理论探索与教学实践过程中,.,“,情境,——,问题,”,数学教学的研究者与实验教师们形成了适用于,“,情境,——,问题,”,数学课堂教学的、较为统一的课堂教学观念，其中主要有：,①以人为本、以学生为中心；②关注学生的学习过程；③发展共性与突出个性；④注重开展校本教研和开发地方课程,.,662.中小学“数学情境与提出问题”教学的课堂教学观,67,四、中

47、小学,“,数学情境与提出问题,”,教学研究的实践,1.,中小学,“,数学情境与提出问题,”,教学研究实践的基本状况,67四、中小学“数学情境与提出问题”教学研究的实践1. 中小,68,,迄今为止，该数学教学实验已范及西南地区三省一市以及山东、浙江、江苏、广东等地的,500,余所中小学，发表研究论文,100,余篇，发表教学案例,200,余篇，参加各种会议交流与上示范课,20,余次，开专题研讨会,5,次，出版专著,8,本,.,,该实验研究于,2003,年成为中国教育学会,“,十五规划,”,课题；,2006,年滚动成为中国教育学会,“,十一五规划,”,重点课题,.,68 迄今为止，该数学教

48、学实验已范及西南地区三省一,69,2002,年,6,月,3,日,——,6,日在贵州省兴义市召开了该教学实验研究的首次研讨及颁奖大会；,2004,年,9,月,27,日,——,30,日在云南省石林市召开了该教学实验研究的第二次研讨及颁奖大会；,2006,年,10,月,11,日,——,14,日将在四川遂宁市召开了该教学实验研究的第三次研讨及颁奖大会,.,692002年6月3日——6日在贵州省兴义市召开了该教学实验,70,2.,中小学“数学情境与提出问题”教学研究的案例,关于教学案例的基本认识,,教学案例是体现教育理论与教学技能的个案或课堂实录,.,它是具有典型意义的教学过程，在形式上既可以是学生学数

49、学的生动故事，又可以是教师教数学的有趣设计，还可以是教学实践中遇到的困惑或疑难（包括突发事件等）,.,702. 中小学“数学情境与提出问题”教学研究的案例关于教学,71,一个好的,“,情境,——,问题,”,教学案例，至少应注意以下几点：,（,1,）能基本把握并灵活运用,“,情境,——,问题,”,数学教学模式，围绕学生数学问题意识与创新能力的培养来总结数学教与学的活动，能揭示数学教与学的活动中某些疑难的或探究性的问题,.,（,2,）交代清楚,“,情境,——,问题,”,数学教学活动的主题、背景及教学设计思想，,能体现某种教学理论对该教学活动的支撑，能对学生的学习活动（外显的和内隐的）进行细微的观察

50、和记录，并进行必要的和有意义的探讨和研究,.,（,3,）,能对师生的数学教与学活动的心理历程、情感体验给予生动的描述,.,（,4,）能进行有意义的、实质性的（而非形式上的）,教学反思,，从正、反两个方面总结经验吸取教训，能对自己的教学有所促进并能给读者有所借鉴和启示,.,71一个好的“情境——问题”教学案例，至少应注意以下几点：,72,2),“,情境,——,问题,”,数学教学案例举例,,教学案例,1,（小学）：长方形的周长和面积的比较（片段）,教学案例,2,（初中）：圆与圆的位置关系（片段）,教学案例,3,（高中）,:,二次函数的应用 （片段）,722) “情境——问题”数学教学案例举例 教学案例1（小学,