高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系

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1、返回,第二章,,解析几何初步,,§1,,直线与直线的方程,,应用创新演练,1.3,,两条直线的位置关系,,考点一,考点二,,,理解教材新知,把握热点考向,考点三,,第二章 §1应用创新演练1.3考点一考点二理解教材新知把握,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,问题,1,：直线,y,＝,x,＋,1,与直线,y,＝,x,－,1,，它们的斜率分别是多少？它们有什么位置关系？,提示：,两条直线的斜率都为,1,，倾斜角都为,45°,，两直线平行．,问题1：直线y＝x＋1与直线y＝x－1，它们,问题,2,：直线,y,＝－,x,与直线,y,＝,x,的斜率是什么？它们有什 么位置关系．,提示：,直线

2、,y,＝－,x,的斜率为,1,，直线,y,＝,x,的斜率为,1,，两直线垂直．,问题,3,：直线,x,＝,3,和直线,y,＝,3.,有什么关系？,提示：,直线,x,＝,3,垂直于,x,轴，直线,y,＝,3,垂直于,y,轴．,问题2：直线y＝－x与直线y＝x的斜率是什,1,．两直线平行,(1),如果两条不重合直线,l,1,，,l,2,的斜率存在并且分别为,k,1,，,k,2,，那么,l,1,∥,l,2,⇔,,；,(2),如果不重合的直线,l,1,，,l,2,的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是,90°,，它们的位置关系是,,．,k,1,＝,k,2,平行,1．两直线平行k1＝k2平行,2,．两直线

3、垂直,(1),如果两直线,l,1,，,l,2,的斜率存在，并且分别为,k,1,，,k,2,，那么，,l,1,⊥,l,2,⇔,,；,(2),如果直线,l,1,，,l,2,的斜率一个不存在，另一个是零，那么,,.,,k,1,·,k,2,＝－,1,l,1,⊥,l,2,2．两直线垂直k1·k2＝－1l1⊥l2,1.,两直线,l,1,：,y,＝,k,1,x,＋,b,1,，,l,2,：,y,＝,k,2,x,＋,b,2,.,(1),判断,l,1,∥,l,2,，只需判断,k,1,＝,k,2,，且,b,1,≠,b,2,.,(2),判断,l,1,⊥,l,2,，只需判断,k,1,·,k,2,＝－,1.,2.,当,l

4、,1,：,x,＝,a,1,，,l,2,：,x,＝,a,2,时，,l,1,∥,l,2,⇔,a,1,≠,a,2,.,3.,当,l,1,：,x,＝,a,，,l,2,：,y,＝,b,时，,l,1,⊥,l,2,.,1.两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,[,例,1],,判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．,(1),l,1,：,3,x,＋,5,y,－,6,＝,0,，,l,2,：,6,x,＋,10,y,＋,3,＝,0,；,(2),l,1,：,3,x,－,6,y,＋,14,＝,0,，,l,2,：,2,x,＋,y,－,2,＝,0,；,(3),

5、l,1,：,x,＝,2,，,l,2,：,x,＝,4,；,(4),l,1,：,y,＝－,3,，,l,2,：,x,＝,1.,[,思路点拨,],,利用两直线斜率和在坐标轴上截距的关系来判断．,[例1]　判断下列各对直线平行还是垂直，并说,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,[,一点通,],已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法：,(1),若两直线,l,1,与,l,2,的斜率均存在，当,k,1,·,k,2,＝－,1,时，,l,1,⊥,l,2,；当,k,1,＝,k,2,，且它们在,y,轴上的截距不相等时，,l,1,∥,l,2,.,(2),若两直线斜率均

6、不存在，且在,x,轴的截距不相等，则它们平行；,(3),若有一条直线斜率为,0,，另一条直线斜率不存在，则它们垂直；,[一点通]　已知直线方程判断两直线平行或垂,1,．下列说法正确的有,(,,),①若两直线斜率相等，则两直线平行；,②若,l,1,∥,l,2,，则,k,1,＝,k,2,；,③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线,,的斜率存在，则两直线相交；,④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．,A,．,1,个,B,．,2,个,C,．,3,个,D,．,4,个,1．下列说法正确的有,解析：,当,k,1,＝,k,2,时，,l,1,与,l,2,平行或重合，①不正确；②中斜率不存在时，不正确；④

7、同①也不正确．只有③正确．,答案：,A,解析：当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，①不正确；②中斜,2,．判断下列各小题中的直线,l,1,与,l,2,的位置关系．,(1),l,1,的斜率为,1,，,l,2,经过点,A,(1,1),，,B,(2,2),；,(2),l,1,经过点,A,(0,1),，,B,(1,0),，,l,2,经过点,M,(,－,1,3),，,N,(2,0),；,(3),l,1,的斜率为－,10,，,l,2,经过点,A,(10,2),，,B,(20,3),；,(4),l,1,经过点,A,(3,4),，,B,(3,100),，,l,2,经过点,M,(,－,10,40),，,N,(

8、10,40),．,2．判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,3,．已知四边形,ABCD,的四个顶点分别为,A,(0,0),，,B,(2,，,,－,1),，,C,(4,3),，,D,(2,4),．试判断四边形,ABCD,的形状．,3．已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，,[,例,2],,已知,A,(0,3),，,B,(,－,1,0),，,C,(3,0),，求,D,点的坐标，使四边形,ABCD,为直角梯形,(,A,、,B,、,C,、,D,按逆时针方向排列,),．,[,思路点拨,],此题没有明确哪两条边垂直或平行，因此，可根据所

9、给点的坐标求斜率，来确定哪条边可能是直角腰分类解决．,[例2]　已知A(0,3)，B(－1,0)，,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,[,一点通,],,(1),在遇到两条直线的平行或垂直问题时，一定要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的,CD,作为直角腰时，其斜率不存在．,(2),由于,Ax,＋,By,＋,C,＝,0,中系数,A,，,B,确定了直线的斜率，根据直线平行与垂直的判定条件，①与直线,Ax,＋,By,＋,C,＝,0,平行的直线可设为,Ax,

10、＋,By,＋,m,＝,0(,m,≠,C,),；②与直线,Ax,＋,By,＋,C,＝,0,垂直的直线可设为,Bx,－,Ay,＋,n,＝,0,，然后用待定系数法求解．,[一点通]　(1)在遇到两条直线的平行或垂,4,．已知直线,l,：,3,x,＋,4,y,＋,1,＝,0,和点,A,(1,2),，求：,(1),过,A,点且与,l,平行的直线,l,1,的方程；,(2),过,A,点且与,l,垂直的直线,l,2,的方程．,4．已知直线l：3x＋4y＋1＝0和点A(1,2)，求：,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,法二：,(1),∵直线,l,1,∥,l,

11、2,，,∴设直线,l,1,的方程为,3,x,＋,4,y,＋,m,＝,0.,又∵,l,2,经过点,A,(1,2),，∴,3×1,＋,4×2,＋,m,＝,0,，,解得,m,＝－,11,，,故所求的直线,l,1,的方程为,3,x,＋,4,y,－,11,＝,0.,(2),∵直线,l,2,⊥,l,，则设,l,2,的方程为,4,x,－,3,y,＋,n,＝,0.,∵直线,l,2,过点,A,(1,2),，,∴,4×1,－,3×2,＋,n,＝,0,，解得,n,＝,2.,故所求直线的方程为,4,x,－,3,y,＋,2,＝,0.,法二：(1)∵直线l1∥l2，,5,．已知,A,(5,，－,1),，,B,(1,1),

12、，,C,(2,3),三点，试证明△,ABC,,为直角三角形．,5．已知A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试证,[,例,3],,已知直线,l,1,：,2,x,＋,(,m,＋,1),y,＋,4,＝,0,与,l,2,：,mx,＋,3,y,－,2,＝,0.,(1),若,l,1,∥,l,2,，求,m,的值；,(2),若,l,1,⊥,l,2,，求,m,的值．,[,思路点拨,],,利用两直线平行或垂直的条件建立关于,m,的方程即可求解．,[例3]　已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,高中数学必修二ppt课件

13、两条直线的位置关系,[,一点通,],,在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能直观判断两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论，若用一般式的系数解题则无需讨论．,[一点通]　在应用两条直线平行或垂直求直线方,6,．若直线,l,1,：,2,x,＋,my,＋,1,＝,0,与直线,l,2,：,y,＝,3,x,－,1,平,行，则,m,＝,________.,6．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平,7,．经过点,(,m,,3),和,(2,，,m,),的直线,l,与斜率为－,4,的

14、直线互,,相垂直，则,m,的值是,________,．,7．经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互,8,．△,ABC,的顶点,A,(5,，－,1),，,B,(1,1),，,C,(2,，,m,),，若,,△,ABC,为直角三角形，求,m,的值．,8．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m),高中数学必修二ppt课件两条直线的位置关系,判断两直线的平行与垂直，需从斜率的角度进行分类讨论,.,当直线方程是一般式方程时，也可以用以下方法判断平行和垂直：坐标平面内任意两条直线,l,1,：,A,1,x,＋,B,1,y,＋,C,1,＝,0,，,l,2,：,A,2,x,＋,B,2,y,＋,C,2,＝,0,其中,A,2,1,＋,B,2,1,≠0.,这种方法避免了讨论,判断两直线的平行与垂直，需从斜率的角度进行分类讨,