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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,初中数学课件,,灿若寒星,*****,整理制作,初中数学课件 灿若寒星*****整理制作,北师大版九年级,(,下,),第二章 二次函数,2.4,二次函数的应用,(1),北师大版九年级(下)第二章 二次函数2.4 二次函数的应用,问题情境,,如图是一块直角三角形废弃铁皮，工人师傅要在上面截,一块矩形铁片作为机械原件，你有几种截法？,,要怎样截，才能尽可能地充分利用这一材料？,,,,问题情境 如图是一块直角三角形废弃铁皮，工人师,Ⅰ,、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,
2、AB,和,AD,分别在两条直角边上。,新知探究,,30m,40m,,A,B,C,D,E,F,(1),如果设矩形的一边,AB=,x,m,，,那么,AD,边的长度如何表示？,AB=,x,m,， 则,BF=40-,x,∵△AEF∽△BCF,40-,x,x,Ⅰ、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中新知探,Ⅰ,、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两条直角边上。,新知探究,(2),设矩形的面积为,y,m,2,，,y,与,x,有怎样的函数关系？,∵AB=,x,m,，,,30m,40m,,A,B,C,D,E,F,40-,x,x,且,S,矩形,ABCD,
3、=AB×AD,整理，得,自变量,x,的取值有没有限制？,Ⅰ、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中新知探,Ⅰ,、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两条直角边上。,新知探究,(3),当,x,取何值时，,y,有值最大，,最大值是多少？,化顶点式，得,x,O,y,,,(20, 300),,,x,=20,所以，当,x,取,20m,时，,y,有值最,大，最大值是,300m,2,.,Ⅰ、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中新知探,新知归纳,二次函数的应用：,1,、根据题意列出二次函数表达式；,2,、将二次函数表达式化成顶点式,y,=,a
4、,(,x,-,h,),2,+,k,,；,3,、确定最值：当,a,>0,，,x,=,h,时，,y,最小,=,k,；,当,a,<0,，,x,=,h,时，,y,最大,=,k,。,新知归纳二次函数的应用： 1、根据题意列出二次函数表达式；2,例,1,、某建筑物窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半,部分是矩形，制造窗户的材料总长,(,图中所有黑线的总和,),为,15m,，当,x,等于多少时，窗户通过的光线最多,?(,结果精确到,0.01m),此时，窗户的面积是多少,?(,结果精确到,0.0.1m),范例讲解,解：,∵7,x,+4,y,+π,x,=15,设窗户的面积为,Sm,2,，则,所以，当,x,约为
5、,1.07m,时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积约为,4.02m,2,.,例1、某建筑物窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半范例讲解,1,、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两条直角边上。设矩形的一边,AD=,x,m,，矩,形的面积为,y,m,2,，当,x,取何值时，,y,有值最大，最大值是多,少？,巩固练习,,30m,40m,,A,B,C,D,E,F,30-,x,x,1、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中巩固练,2,、一根铝合金型材长为,6m,，用它制作一个“日”字型窗架,ABCD(,如图,),，如果恰好用完整条铝合金型材，
6、那么,AB,、,AD,分别为多少米时，窗户的面积最大？,巩固练习,,A,B,C,D,2、一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型窗架巩固练,ⅰ,、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,BC,在斜边上，点,A,、,D,分别在两条直角边上。,合作交流,(1),如果设矩形的一边,AB=,x,m,，,那么,AD,边的长度如何表示？,∵△ADG∽△FEG,24-,x,x,,30m,40m,,A,B,C,D,E,F,G,H,I,过,G,作,GH⊥EF,，垂足为,H,，交,AD,于点,I,，设,AB=,x,m,可知，,EF=50,，,GH=24,∴,GI=24-,x,ⅰ、如图，在一个
7、直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中合作交,ⅰ,、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,BC,在斜边上，点,A,、,D,分别在两条直角边上。,合作交流,(2),设矩形的面积为,y,m,2,，,y,与,x,有怎样的函数关系？,∵AB=,x,m,，,且,S,矩形,ABCD,=AB×AD,整理，得,自变量,x,的取值有没有限制？,24-,x,x,,30m,40m,,A,B,C,D,E,F,G,H,I,ⅰ、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中合作交,ⅰ,、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,BC,在斜边上，点,A,、,D,分别在两条直角边上。,合作
8、交流,(3),当,x,取何值时，,y,有值最大，,最大值是多少？,x,O,y,,,(12, 300),,,x,=12,化顶点式，得,所以，当,x,取,12m,时，,y,有值最,大，最大值是,300m,2,.,ⅰ、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中合作交,3,、如图，小亮父亲想用长为,80m,的棚栏，再借助房屋外墙,围成一个矩形羊圈,ABCD,，已知房屋外墙长,50m,，设矩形,ABCD,的边,AB=,x,m,，面积为,Sm,2,.,(1),写出,S,与,x,之间的关系式，并指出,x,的取值范围；,(2),当,AB,、,BC,分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面,积是多少？,巩
9、固练习,,,D,A,B,C,3、如图，小亮父亲想用长为80m的棚栏，再借助房屋外墙巩固练,4,、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长,为,8m,，宽为,2m,，抛物线可以用 表示。,(1),一辆货运卡车高,4m,，宽,2m,，它能通过隧道吗？,(2),如果该隧道内设双向行车，那么这辆货运卡车是否可以,通过？,巩固练习,4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长巩固练习,4,、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽,AB,=20m,，当水位上升,3m,时，水面高,CD=10m,。,(1),按如图所示建立平面直角坐标系，
10、求此抛物线的函数表,达式；,(2),有一条船以,5km/h,的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥,35km,时，桥下水位正好在,AB,处，之后水位每小时上涨,0.25,m,，当水位达到,CD,处时，将禁止船只通行。如果该船的速,度不变，那么它能否安全通过此桥？,巩固练习,4、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽AB巩固练,课堂小结,二次函数的应用：,1,、根据题意列出二次函数表达式；,2,、将二次函数表达式化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,,；,3,、确定最值：当,a,>0,，,x,=,h,时，,y,最小,=,k,；,当,a,<0,，,x,=,h,时，,y,最大,=,k,。,课堂小结二次函数的应用： 1、根据题意列出二次函数表达式；2,
北师大数学九下ppt课件2.4二次函数的应用
