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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,28.2,锐角三角函数及其应用,杜艳芬,安阳市第三十三中学,28.2 锐角三角函数及其应用,一、本章知识结构梳理,锐角三角函数,1,、锐角三角函数的定义,、正弦；,、余弦；,、,正切,。,2,、,30,、,45,、,60,特殊角的三角函数值。,3,、,解直角三角形,、定义；,、,五元素的关系,、三边间关系；,、锐角间关系；,、边角间关系。,、解直角三角形在实际问题中,的应用。,在,0,90,正弦余弦正切值的变化规律,一、本章知识结构梳理锐角三角函数 1、锐角三角函数的定义,A,B,a,b,c,C,a=csi
2、nA,或,c=,b=ccosA,或,c=,a=btanA,或,b=,b=csinB,或,c=,a=ccosB,或,c=,b=atanB,或,a=,ABabcCa=csinA 或c=b=ccos,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,a,三角函数,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,对于,sin,与,tan,，在,0,90,范围，角度越大，函数值也越大；对于,cos,，角度越大，函数值越小。,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,（,2,）两锐角之间的关系,A,B,90,（,3,）边角之间的关系,（,1,）三边之间的关系,（勾股定理）
3、,A,B,a,b,c,C,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,(4),计算器,由锐角求三角函数值,由三角函数值求锐角,（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系,二、本章考点示例,考点一：锐角三角函数的定义及简单应用,概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。,例,1,、（,1,）（,2012,乐山）在,Rt,ABC,中，若,C=90,，AB=2BC,，则,sinB,的值为,（）,A,、,B,、,C,、,D,、,1,A,B,a,C,b,c,C,A,二、本章考点示例 概述：锐角三角函数的定义在解某些问题,二、本章考点示例,考点二：特殊角三角函数值,例,2,
4、（,2012,呼和浩特）计算：,-+,2,、（,2012,广安）计算：,-,（,-,）,-cos +,二、本章考点示例 例2（2012呼和浩特）计算：,二、本章考点示例,考点三：解直角三角形,专题概述：,解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即,已知一边一角和已知两边的两种情况,，有时要与,方程、不等式、相似三角形及圆,等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用,.,同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。,二、本章考点示例 专题概述：解直角三角形的知识在解决实,二、本章考点示例,考点三：解直角三角形,例,3,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90
5、,，,解这个直角三角形,.,A,B,C,解：,二、本章考点示例 例3如图，在RtABC中，C9,二、本章考点示例,考点三：解直角三角形,D,C,二、本章考点示例 DC,二、,本章考点示例,考点四：解直角三角形的实际应用,考点概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在解决高度、距离、角度（通常给出仰角、俯角；坡度（坡比）、坡角及方向角等）问题时，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线,构造直角三角形,来解决问题。,二、本章考点示例 考点概述：解直角三角形的知识在生活和生产中,二、本章考点示例,考点四：,解直角三角形的实际应用,例,3,
6、、（,2012,天津）,如图，甲楼,AB,的高度为,123,米，自甲楼楼顶,A,处，测得乙楼顶部,C,的仰角为,45,测得乙楼底部,D,处的俯角为,30,，求乙楼,CD,的高度（精确到,0.1,米，取,1.73,）,.,A,B,D,C,45,30,E,答案,:,米,二、本章考点示例例3、（2012天津）如图，甲楼AB的高度为,合作与探究,200,米,P,O,B,A,45,30,D,变式：,如图，直升飞机在高为,200,米的大楼,AB,左侧,P,点处，测得大楼的顶部仰角为,45,测得大楼底部俯角为,30,，求飞机与大楼之间的水平距离,.,答案,:,米,合作与探究200米POBA4530D变式：如
7、图,归纳与提高,h,O,a,已知数据（或需测量数据）：,仰角,、俯角,、水平距离,a,，,数量关系,：,tan,tan,h,h1,h2,a,（,tan,tan,）,归纳与提高hOa已知数据（或需测量数据）：,14,二、本章考点示例,考点四：,解直角三角形的实际应用,3.,学生小王看到河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度,.,现已测出,ADB,=40,，由于不能过河，因此无法知道,BD,的长度，于是他向前走,50,米到达,C,处测得,ACB,=55,，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼,AB,的高,.,河,A,B,C,D,50m,55,
8、40,（参考数据：）,答案：,空中塔楼,AB,高约为,105,米,二、本章考点示例3.学生小王看到河对岸的电视塔，他想用手中的,归纳与提高,已知数据（或需测量数据）：,仰角,、俯角,、水平距离,a,，,数量关系,：,tan,tan,l=a,l,a,x,归纳与提高已知数据（或需测量数据）：lax,16,2,一艘船由,A,港沿北偏东,60,0,方向航行,10km,至,B,港，然后再沿北偏西,30,0,方向,10km,方向至,C,港，求：,(1)A,C,两港之间的距离,(,结果保留根号,);,(2),确定,C,港在,A,港什么方向,.,1,（,2011,湖南衡阳，,9,，,3,分）如图所示，河堤横断
9、面迎水坡,AB,的坡比是,1,：，堤高,BC=,5m,，则坡面,AB,的长度是（）,三、,当堂反馈,2,一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再,3,、,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，根据下列条件解直角三角形；,（,1,）,B,35,，,b,=20,，解这个直角三角形（精确到,0.1,）,（,2,）,a,=30,b,=20;,三、,当堂反馈,A,B,C,a,b,c,20,35,3、如图，在RtABC中，C90，根据下列条件解直,1,数形结合思想,.,方法：,把数学问题,转化成解直角三角形,问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，,构造出直角三角形,.,本章解题思想与方法小结：,2,方程思想,.,3,转化（化归）思想,.,1数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如,盘点小结：,说一说这节课你有什么收获？,1,锐角三角函数的定义,2,，特殊角的三角函数值,3,，解直角三角形,4,，解直角三角形的应用,常用的思想方法和辅助线的作法,盘点小结：1,锐角三角函数的定义2，特殊角的三角函数值3，解,课后作业：导学案：,P34,课后作业：导学案：P34,21,谢谢,大家,再见,谢谢大家再见,
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