静力学基础—扭转与弯曲学时解析ppt课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,工程力学基础,第一章 静力学基础,,第二章 平面汇交力系,,第三章 平面一般力系,,第四章 直杆的拉伸与压缩,,第五章 扭转,,第六章 弯曲,11/25/2024,1,,第五章 扭转,11/25/2024,2,,§5-1,圆轴扭转时的外力和内力,一、杆件扭转时的特点,,1.,受力特点,,两端作用着大小相等、方向相反的力偶，其作用面与杆轴线垂直。,2.,变形特点,杆横截面绕轴线 相对转动，纵向直线变成螺旋线。,11/25/2024,3,,二、,n,(,转速,),、,N,(,功率,

2、),、,M,(,力偶矩,),的关系,,,受扭的杆件称为轴。轴,可传递运动,n,(,转速,),,、功率,N,和外力,M,(,力偶矩,),,，其关系如下：,,,M=9550N/n,,,式中：,M —,力偶矩，,N,·m,；N—,功率，,kW；,,n—,转速，,rpm,或,min,-1,。,,三、轴纯扭转时的内力,,纯扭转,,轴的外载只有力偶,M。,11/25/2024,4,,2.,内力,,由截面法可知，轴扭转时，,其截面上的,内力,只有力偶矩，称为,扭矩,M,n,。,1,1,,则,M,n1,=M,取左段,3.,内力,—,扭矩的计算,截面上的扭矩,M,n,等于一侧所有外力偶矩的代数和，而方向与外力偶

3、矩的合力偶矩的转向相反。,11/25/2024,5,,扭矩的符号,按,右手螺旋法则,：,,拇指与外法线方向一致为正。,,,M,n,=Σm,i,,,M,M,n,M,M,n,11/25/2024,6,,例5-3,,如图所示轴上有四个皮带轮，其中轮,1,为,输入轮,，其余为输出，,n=80rpm，N,1,=7.5kW，N,2,=1.5kW，N,3,=4.5kW，N,4,=1.5kW，,不计摩擦，求轴各段扭矩，并画出扭矩图。,解：,M,1,=9550N,1,/n,,=9550×7.5/80,,,=895N,·m,11/25/2024,7,,,M,2,=9550N,2,/n =9550×1.5/80,=

4、179N,·m,,,M,3,=9550N,3,/n =9550×4.5/80,=537N,·m,,,M,4,=9550N,4,/n =9550×1.5/80,=179N,·m,M,n12,= M,2,,,=179N,·m,M,n13,= M,2,-,M,1,,,=179-895,,,=-716N,·m,M,n34,=- M,4,,,=-179N,·m,-179N,·m,-716N,·m,179N,·m,11/25/2024,8,,§5-2,圆轴扭转时的应力,一、扭转试验,,,取一等截面圆轴，在轴的表面画一条平行于轴线的,纵向 线,(,oab,),，,和与轴线垂直的,圆周线,(,mam,、,nb

5、n,),，,如图所示。,对轴进行扭转试验：,,施加力偶,M,1,和,M,2,,观察结果,11/25/2024,9,,所有的圆 周线只沿轴线转过了不同的角度，各圆周线的形状、大小及间距均未变。,,,平面假设,：圆轴扭转时，其横截面如刚性平面一样绕轴旋转一个角度，仍保持平面、大小、形状，且其上径向线仍为直线。,可见横截面只受到了剪切作用，而无拉压，,从而得出圆轴扭转的本质。,11/25/2024,10,,二、圆轴扭转的本质,,,本质,上是,剪切,，,应力为剪应力,(,切应力,),。,(,纵向纤维无伸长),,,三、圆轴扭转时的应力,,1 计算式的推导,,,推导过程从略,11/25/2024,11,

6、,2.,特点,,,在横截面上分布不均，某点应力,τ,ρ,与该点到圆心的距离,ρ,成正比，,圆心处为,o，,圆周表面最大,，如右图所示。,τ,τ,3.,计算式,任一点应力,,•,ρ,式中：,ρ—,横截面上某点到圆心之距。,11/25/2024,12,,式中,：,J,ρ,为横截面的极惯性矩,。,τ,max,在圆周上,(,ρ,最大，为半径,R,),，,则,式中：,W,n,=J,ρ,/R,称为抗扭截面模量,。,τ,τ,•,ρ,11/25/2024,13,,§5-3,圆轴扭转时的强度和刚度计算,一 、,W,n,的计算,,,,,推导过程从略，,,直接给出公式：,1.,实心圆轴,11/25/2024,14

7、,,3.,圆轴扭转时的强度计算,2.,空心圆轴,11/25/2024,15,,4.,圆轴扭转时的变形,扭转角,:,φ,—,扭转角，弧度,(,rad,)；,,l,—,长度，,m；,,GJ,ρ,—,抗扭刚度。,M,n,M,n,11/25/2024,16,,单位长度扭转角,:,刚度条件：,(rad/m),或：,(,°,/m),[,θ]—,许用扭转角。,11/25/2024,17,,例5-4,,一传动轴如图,5-12,所示，电机将功率输入,B,轮，,A、C,为输出轮。,N,B,=7kW，N,A,=4.5kW，N,C,=2.5kW，,轴径,d=40mm ，n=50rpm,，,许用应力,[,τ]=80MP

8、a,，,许用扭转角,[,θ]=0.5,°,/m,，,G=8×10,4,MPa,。,试校核该轴的强度和刚度。,11/25/2024,18,,解：,（,1,）强度校核,,,左段扭矩为：,,,M,nAB,=M,A,,=9550N,A,/n=9550×4.5/50=859. 5N . m,,,右段扭矩为：,,,M,nBC,=M,C,,=9550N,C,/n=9550×2.5/50=429. 7N . m,,,所以,M,nmax,,=,,M,nAB,,=,859. 5N . m,,11/25/2024,19,,（2,）刚度校核,因,τ,max,=68.11MPa<[τ]，,故,强度足够,。,因,θ,ma

9、x,>[θ]，,所以刚度不够。,11/25/2024,20,,工程力学基础,第一章 静力学基础,,第二章 平面汇交力系,,第三章 平面一般力系,,第四章 直杆的拉伸与压缩,,第五章 扭转,,第六章 弯曲,11/25/2024,21,,第六章 弯 曲,11/25/2024,22,,,起重机大梁,11/25/2024,23,,,镗刀杆,11/25/2024,24,,,车削工件,11/25/2024,25,,,火车轮轴,11/25/2024,26,,§6-1,平面弯曲及梁的类型,一、受弯杆件的特点,,1.,受力特点,,在通过杆轴线的,纵向平面,内，受到,横向,力或力偶的作用。,(,横

10、向力相距较大,),11/25/2024,27,,二、梁与平面弯曲,,以,弯曲,为主要变形的杆件叫,梁,。,,,平面弯曲,：梁在承受横向载荷时，轴线弯曲后在纵向平面内仍为一平面曲线。,2.,变形特点,,任意两横截面绕垂直于轴线的轴作相对转动，,轴线由直线变为曲线,，如右图。,11/25/2024,28,,三、示例,四、梁的类型,,,简支梁,：一端固定铰链支座，另一端可动铰链支座。如天车。,起重机横梁,(,天车,),塔器,物料自重,G,,风载荷,q,11/25/2024,29,,五、作用在梁上的载荷,,集中力,：,(,作用范围很小,),，如上图中的,P。,,分布载荷,：,(,分布在长的一段内,),

11、，如左上图中的,q,。,,集中力偶,：作用范围很小。,外伸梁,：简支梁一端或两端外伸。如,卧式容器。,悬臂梁,：一端固定，一端自由。,11/25/2024,30,,§6-2,梁弯曲时的内力,—,剪力和弯矩,一、梁弯曲时的内力,,1.,内力,,同拉压相似，梁在承受外载荷时，它的横截面上存在内力。要求取内力，首先要作,受力图,，用,截面法,利用,静力平衡方程,来求,外力引起的内力,。,,,简支梁受力图,。,11/25/2024,31,,在距,A,端,x,处有截面,m-m，,取,左段,进行分析。,P,Y,A,Y,B,m,m,x,由平衡关系知，在,m-m,处,必存在力,Q,和力矩,M,Y,A,x,Q,

12、M,(,Q,与,Y,A,平衡，,M,与,Q,和,Y,A,形成的力偶平衡,),则,截面上的力,Q,称为,剪力,(,使梁剪断的趋势,),,，力矩,M,称为,弯矩,(,使梁弯曲,),,。,故,内力为,：,剪力,(,切力,),,Q、,,,弯矩,M。,11/25/2024,32,,2.,内力的求取,,（,1,）截面法,,作分离体的受力图,,用截面法利用静力学平衡方程求解,,适用所有基本变形的内力求取，但较繁琐。,,（,2,）计算法,,①,剪力,Q：,等于左或右段所有外力的代数和。,,外力的符号,规定为：左段向上的外力为正，右段向下的外力为正，即：,“左上右下为正”,。,11/25/2024,33,,②弯

13、矩,M：,等于左,(上),或右,(下),段所有外力对截面形心取矩的代数和。,,力矩的符号规定,：,外力对截面形心之矩，左段顺时针转向为正，右段逆时针转向为正，,即：,“左顺右逆为正”,。,,,P,P,(,a),正剪力,Q,Q,m,m,M,M,(,c),正,弯矩,所有向上的外力在横截面上形成正弯矩,11/25/2024,34,,§6-3,剪力图和弯矩图,梁横,截面上,的剪力和弯矩，一般是随截面的位置而变化的，即,Q=Q(,x,)，M= M (,x,),，,称为,剪力方程,和,弯矩方程,。,,若将,Q、 M,在,Q—,x,， M —,x,图上表示出来，则称为,剪力图,和,弯矩图,。,,一、剪力图和

14、弯矩图的绘制过程,,,分离体的受力图→剪力方程和弯矩方程→剪力图和弯矩图,。,11/25/2024,35,,二、分析与讨论,,（,1,）画图时一般应分段，,分段的原则,是：,各段内的外载规律不变,。,,（,2,）剪力图和弯矩图上往往有突变,。,,（,集中力、集中力偶处，突变值即集中力、集中力偶的大小,）,,（,3,）从图中可知,Q,max,、,M,max,，,从而确定危险截面，为强度校核作准备,。,11/25/2024,36,,三、示例,,,,如图所示，画出该梁的剪力图和弯矩图，并找出,Q,max,、,M,max,。,解,（,1,）分离体的受力图,，求反力，如右图。,解得：,Y,B,=130N

15、,解得：,Y,A,,=P,1,+P,2,-Y,B,=220N,11/25/2024,37,,（2,）剪力方程和弯矩方程,,,AC,段（取左段）：,x,Q(x),=Y,A,=220N,,(0<,x,<20),,M(,x,),=Y,A,x,=220,x,,(0,≤,x,≤,20),,x,Q(,x,),=Y,A,–P,1,=20N,,(20<,x,<60),,,M(,x,),=,Y,A,x,- P,1,,(,x-,20) =220,x-,200(,x-,20),=20,x,+4000,,,(20,≤,x,≤,60),,x,CD,段（取左段）：,DB,段（取右段）：,Q(,x,),=-Y,B,=-13

16、0N,,(60<,x,<100),,M(,x,),=Y,B,(100-,x,),,=130 (100-,x,),,(60,≤,x,≤,100),,11/25/2024,38,,,Q,max,=220N,,,M,max,=M,D,,=20×60+4000,,,=5200N,·cm,（3,）剪力图和弯矩图,x,Q,220N,20N,-130N,M,x,D,C,x,x,x,5200N,·cm,11/25/2024,39,,§6-4,梁横截面上的正应力,,一、纯弯曲时梁横截面上的应力,,,1.,弯曲试验,,矩形截面梁，如图所示。,在梁表面上画出垂直于轴线的,横向线,,1-1,及,2-2,，,纵向线,(

17、,平行于轴,),ab、cd,。,1,1,2,2,a,b,c,d,11/25/2024,40,,①,横向线仍为直线,，且与轴线垂直，但相对于原位置偏转了一个角度。,,,②,纵向线变曲线,，仍与横向线垂直，,凸边,(,cd,),伸长，,凹边,(,ab,),缩短。,在,两端施加载荷,(,力偶,m)，,使其,纯弯曲,，通过观察发现如下现象。,1,1,2,2,a,b,c,d,11/25/2024,41,,2.,中性层与中性轴,,,假想梁由纵向纤维组成，凸边纤维变长，凹边纤维变短，必有一层,既不伸长又不缩短,，此层为,中性层,。,,,中性层与横截面的交线 叫,中性轴,。,11/25/2024,42,,3.

18、,纯弯曲变形的实质,,纯弯曲变形的实质是,：,拉压,。,纯弯曲时，横截面只是相对偏转一个角度，各层的纤维或伸长、或缩短，只是受到了轴向的拉伸或压缩。因此，,横截面上只有正应力，无剪应力,。,11/25/2024,43,,4.,正应力计算式的推导,,,详细推导过程从略。,5. 应力特点,,①横截面上只有正应力,σ,，,无剪应力,τ,。,,②,凹侧受压、凸侧受拉，沿截面分布不均，中性层上,σ,=0,。,11/25/2024,44,,6.,正应力计算式,,任一点的弯曲正应力,③,σ,max,一般在边缘。,x,y,压,拉,④横截面上任意一点正应力与该点到中性轴的距离,y,成正比。,y,式中：,M—,弯

19、矩；,,y—,横截面上任意一点到中性轴,x,的距离,11/25/2024,45,,J,x,为横截面对中性轴,x,的,轴惯性矩,。,式中：,,W,x,,为横截面对中性轴的,抗弯截面模量,11/25/2024,46,,§6-5,轴惯性矩和梁的强度计算,一、常见截面的抗弯截面模量,W,x,,,推导过程从略，现直接引入。,1.,矩形截面,=,2.,圆形截面,11/25/2024,47,,二、弯曲正应力的强度条件,利用强度条件可进行如下,三个方面,的计算：,,①强度校核；,,②确定许用载荷；,,③确定截面形状、尺寸。,,11/25/2024,48,,三、示例,矩形截面梁上承受均布载荷,q,=3000N/

20、m，,跨度,l,=3m，,h,=15cm，,b,=10cm，[,σ,]=10MPa,，,试校核其强度。,,q,b,h,11/25/2024,49,,（2,）弯矩图,,弯矩方程：,M(x),= (,ql,/2),x,-,qx,(,x,/2),=,qlx,/2- q,x,2,/2,,由弯矩图知：,M,max,在中点,，则,,,M,max,=,ql,(,l,/2),,–,q,(,l,/2),2,,/2=,ql,2,/8=(3000×3,2,)/8,,,=,3375Nm,q,A,B,R,A,R,B,解,（,1,）受力图,由载荷的对称性知：,R,A,=,R,B,=,ql,/2,x,M,11/25/202

21、4,50,,§6-6,提高梁强度的主要措施,一.,增大,W,,合理的截面形状,合理的工作位置,11/25/2024,51,,(一),、合理的截面形状,,对于截面形状，,希望,W,x,/A,的比值大,。,,在其它条件不变时，,W,x,/A,大,意味着,使用最少的材料以达到满足强度要求的目的,。,,由于截面上,σ,不均，为使材料得到充分利用，应在,σ,小处材料最少，即,边缘多，中间少,。,11/25/2024,52,,例如,，取矩形和正方形面积相等，均为,A,，,正方形边长,a,，,矩形高,h,，,宽,b,，,则有,,,A=,a,2,=,bh,，,若取,h =3b,，,则,,,A=a2 =b×3b

22、=3b2,，,即,11/25/2024,53,,,结论：,,面积相等的矩形断面的抗弯截面模量比正方形断面的抗弯截面模量大。,,即,,,矩形断面承载能力大，亦即若承载能力相同时，矩形截面梁的用材少。,,,11/25/2024,54,,11/25/2024,55,,由表知：,,工字钢,的抗弯截面模量最大，故最合理，,圆形,的最小，最不合理,。,,工字钢的,W,x,大，是因为其材料得到最合理的应用，中性轴附近,(,σ,小),，截面积小，而边缘处应力大，截面随之增大的缘故。,11/25/2024,56,,,(二),、合理的工作位置,,当,梁受载方向不同时，其承载能力亦不同,。,,如对于矩形截面梁，,竖放,与,横放,时，承载能力是不同的。,h,P,b,h,b,P,横放,竖放,即,W,x,竖,>,W,x,横,，故竖放时承载能力大。,11/25/2024,57,,,,11/25/2024,58,,,,二.,降低,M,max,,合理安排支座,合理布置载荷,11/25/2024,59,,,,合理布置支座,F,F,F,11/25/2024,60,,,合理布置支座,11/25/2024,61,,,,三、等强度梁,,11/25/2024,62,,,,11/25/2024,63,,