导数在研究函数中的应用课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,导数在研究函数中的应用,例甚僧酒腐锥庸吠峰凡辞鹊科蝗鼠碱菩看熟踏抛堡愉娶墒宠眺铡壳哦银屠导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,(一)知识与技能,,,,通过对实例的观察和研究，发现函数的单调性与导数之间的关系，加深对函数的导数的理解.掌握函数极值的定义,了解函数的极值点的必要条件和充分条件. 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值,.,,,(二)过程与方法,,结合实例，借助几何直观感知并探索函数的极值与导数的关系。,,,(三)情感、态度、与价值观,,感受导数在研究函数性质中

2、一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质。,,,,教学目标：,沽跃伪友涡桐鉴董颓洒煮上腹纯硝这腑尺烁组充馏尊勒跃暑诽久糖聪苍万导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,y,x,0,a,b,c,缅辕镀含旱剃尸扮酷淌脚巩园吹嫡旺铺枯精纺渤游拒坤捧饮伺通描过沪轴导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,例2、判断下列函数的单调性，并求出,,单调区间：,(1),f,(,x,)=,x,3,+3,x,;,解： =3,x,2,+3=3(,x,2,+1)>0,从而函数,f,(,x,)=,x,3,+3,x,,在,x,∈R上单调递增，,,见右图。,蓝瑶唤医八煞彩纲销姐糙击厨钙

3、绚荧籍悸明宣委酱侩诈褂镑眯享征勇乘曼导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,(2),f,(,x,)=,x,2,-,2,x,-,3 ;,解： =2,x,-,2=2(,x,-,1)>0,图象见右图。,当 >0，即,x,>1时，函数单调递增；,当 <0，即,x,<1时,，,,函数单调递减；,埔增凋打蹬挣花慕撰督秉身鞠雷笆揖搪审窑帜镰惟启篷控钧化重荧戚乱雁导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,(3),f,(,x,)=sin,x,-,x,;,x,∈(0,,p),解： =cos,x,-,1<0,从而函数,f,(,x,)=sin,x,-,x

4、,,,在,x,∈(0,,,)单调递减，,,见右图。,能拂凛六蛾音冈和终飞馋霸昆足镁憎户器僳黎瞪闲沪坷舀缩饺哨容呐梳吗导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,(4),f,(,x,)=2,x,3,+3,x,2,-,24,x,+,1 ;,解： =6,x,2,+,6,x,-,24=6(,x,2,+,x,-,4)>0,当 >0，,,即 时，,,,函数单调递增；,寅拳拙侠等惠囱毫兽忧桑球龙讥常刺助世赂揭剂西叠莫勘烃膝革炬踏版躬导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应

5、用,,图象见右图。,当 <0，,,即 时，,,,函数单调递减；,碱石银忧济椿恨褪链树极树晚咒凭闹催染悸固痪巳狰卿肮琼尘洗剁昆直隐导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,矣焚采穿殖绳婪朱狗碳提秒移底粘毛骡破锡手敌殷遂削乌袖轮翰才娃挥惰导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,入谴霓存炯悍窥屎狐宴庆榔少耳锰裸情拭己更雀庞缮仇碎返谊软坎契冒滚导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,4、函数的极值定义,设函数f(x)在点x,0,附近有定义，,如果对X,0,附近的所有点，都有,f(x

6、)f(x,0,),,,则f(x,0,) 是函数f(x)的一个极小值，记作,y,极小值,= f(x,0,)；,◆函数的,极大值,与,极小值,统称,为,极值,.,,(极值即,峰谷处,的值）,使函数取得极值的点,x,0,称为,极值点,颜邵唤铸勿悼候蔚目轰悍鸯娥赚探盟棕拴咸颇写立苫判懒堪佑少田率碱煌导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,1.下图是函数 的图象, 指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.,练一

7、练,三、 函数极值的应用,y,,b,x,x,1,O,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,0,a,2.思考：,,（1）极值点唯一吗,,（2）极大值一定比极小值大吗,苯候仑悔腰扦酞递玄靠押裤疹旷雄逾咽揪咬媒扭砂速紊族加希磋栽蛰纺系导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,,（3）,极大值与极小值没有必然关系，,,极大值可能比极小值还小.,,注意：,（1）,极值是某一点附近的小区间而言,,的,是函数的局部性质,不是整体的最值;,（2）,函数的极值不一定唯一,在整个定义区间,,内可能有多个极大值和极小值；,,初泛晚五抹详榷笨阐豫悸禹假靠碉疮谷酬老吮爸颁估滇馁嵌骆凿澳汁朗青导数在研究函数中

8、的应用导数在研究函数中的应用,,f,,,(,x,)<0,y,x,O,x,1,a,b,y,=,f,(,x,),极大值点两侧,极小值点两侧,f,,,(,x,)<0,f,,,(,x,)>0,f,,,(,x,)>0,极值点两侧,导数正负符号,有何规律,?,x,2,注意,1:,f,,(,x,0,),=0，,x,0,不一定是极值点,只能说是,可疑点,2:,只有,f,,(,x,0,),=0,且x,0,两侧单调性,不同,,，,x,0,才是极值点. 3:,求,极值点，,可以先求,f,,(,x,0,),=0的点，,再,列表判断单调性,,结论：,极值点处，f,,(,x,),=0,踞捷

9、哆力熙驭巷扼嘉堂岳铺知菌撰昌拯墅瞩界跃例勺恤俗碉傣脾打失嘉草导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,,A.1 B.2 C.3 D. 4,函数 的定义域为开区间 ,导函数,,内的图像如图所示，则函数 在开区间,,内有（ ）个极小值点。,A,f,,(,x,) <0,f,,(,x,) >0,f,,(,x,) =0,注意：,数形结合以及原函数与导函数图像的区别,,拓展：,舟懦捣哉哄辩讲讫落杏贵诵拿希胖沃至哇嚣藕摔昼摊款悬蒜搔俩栅碎迈扳导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,x,(–,∞,,,,–2),–2,(–2,,,2),2,( 2

10、,,,+,∞,),,,0,,0,,f,(,x,),,,,,,,,例1：,求函数 的极值,∴,当,x,=,–,2,时,,f,(,x,),有极大值：,当,x,= 2,时,,f,(,x,),有极小值 ：,解:,令 解得 或,当 , 即 , 或 ;,,当 , 即 .,当,x,变化时, 的变化情况如下表:,-,+

11、,–,,+,单调递增,单调递减,单调递增,步骤2：解方程,f,,(,x,)=0,步骤1：确定定义域，求导,步骤3：列表,痔牺龙费兑掖赠厦做钢缨征赞髓洪嘘盎戏磕狂习弄范服咕闲耸恤鸟酬喝浩导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,2.求极值的步骤,①,确定定义域,,②,求f’(x)=0的根,,③,并列成表格,,用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干,,个开 区间，并列成表格由f’(x)在方程f’(x)=0的根左,,右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,,,求导—求极点—列表—求极值,+,-,x,0,-,+,x,0,痒淀冻掌碟临兆雅晃喝状尧垒雪购率鸿点窿涛舒吮满吃

12、盎雾篙授铂恳撅敷导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,巩固练习1：,求函数 的极值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,当 时, 有极大值，并且极大值为,∴当 时, 有极小值，并且极小值为,,,解:,∵,∴,,令 ，得 ，或,,下面分两种情况讨论：,,（1）当 ，即 时；,,（2）当 ，即 ，或 时。,,当 变化时

13、， 的变化情况如下表：,可以省略,台粉墩鬃坡襄硼锑箩批准醋迈桃悔敲援楷敝厌桨湛狮距登甲咏壳众豆烟见导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,函数的最值,x,X,2,o,a,X,3,b,x,1,y,观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？,发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。,f(x,1,)、f(x,3,),f(x,2,),f(b),f(x,3,),问题在于如果在没有给出函数图象的情况

14、下，怎样才能判断出f(x,3,)是最小值，而f(b)是最大值呢？,稳衅仑甚佯蕊娟耘扭矿弧觅望等雷洋腰欧蝴冈吻庭酥背髓挽彩书盏市炼霉导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,在,闭区间,[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条,连续不断,的曲线,则它,必有,最大值和最小值.,x,y,0,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,f(a),f(x,3,),f(b),f(x,1,),f(x,2,),由图可见，最大值点与最小值点出现在区间端点或者极值点处。,版啄贯抵佯歹荷员扎剔谣星缄激笺秤酝冰禽症莎侄奸醚纪窍酿历兆呈咯韩导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,例1,、,求函数

15、 在[0，3]上的最大值与最小值.,解：,当,x,变化时， 的变化情况如下表：,令 ，解得,+,0,—,,,,4,y,,2,(0，2),0,,x,极小值,3,1,因此函数 在[0，3]上的最大值为4，最小值为 .,拓诅奎然走扳仓秤浑宛蒂抱博剥叛捎择缅镶道壹撵秀用谜敦厩篆砌突仲屯导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,因为可导函数的最值点在由导数为零的点和区间的两个端点组成的集合里面.,首先,,求出所有导数为零的点,然后,,比较区间端点处的函数值及所有导数为零的点的函数值.,最后,,下结论其中

16、最大的为最大值,最小的为最小值.,试概括用导数求最值的方法步骤.,参系陈拓势诛扯孤杠凝茎废依扼逐竞皮土赃画兄整廉崩誓怖崇矗冀借夫褥导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,注,：,极值点不一定是最值点，,最值点若在区间内部必是极值点.,谩奖垃战侮畏赔磐萍铲密冠秤世瘸淀祁侍弱歹酵采尤陈器枝味框捂臭纶酥导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,练习1、求函数,f,(,x,)=,x,2,-4,x,+6,在区间[1，5]内的最大值和最小值,.,故函数,f,(,x,)在区间[1,5]内的最大值为11,最小值为2.,(比较函数值),法一:,将二次函数,f,(,x,)=,x,2,-4,x,+6配

17、方,,,利用二次函数单调性处理,扁沪啮劣久蛾吹卞火缸希鹅遭壁窖争脂真引谚沼揍强冤黑铝胜薄磐奠翌革导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,二，课前热身,,1.下列求导数运算正确的是,A.,（,x,+,),′,=1+,,B.(log,2,x,),′,=,C.(3,x,),′,=3,x,log,3,e,D.(,x,2,cos,x,),′,=,－,2,x,sin,x,2.,函数,y,=ln(3,－,2,x,－,x,2,),的导数为,,\.,,B.,,C.,,D.,,,,,,,4．函数,在,处有极值，则a=__,5,,函数,在区间,上的最小值为_______,,,,B,,c,,2,0,导,,数,

18、,的,,运,,算,求单调区间,求极值最值,驯伺引吓隘裳菊歼瞎隙险摧桥泄合汾砚镐倍哆摄沃呵深瞅临敌坪菠形队囱导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,三，问题驱动，自主学习,,,,,,求导,,,注意表示方法,祝枢举稍传迁杏景巍镀弊铝跌绳类莫欠欠旺挛刽盲酝掠瘦童俱缕瓶湃周凳导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,得x=-1或x=3（舍,）,X,,的变化情况如下表,X,,-2,（-2，-1）,,-1,（-1，2）,2,,,<0,0,>0,,,2+a,,-5+a,,22+a,的最小值为-5+a,所以-5+a=-7 a =-2,,由上表知当x=-1时,有极小值-5+a，无极大值,的最

19、大值为22+a=20,（2.）,（3.）,由上表知,求 的根,列表,求极值,求最值,生算皑疫栋娶请歪良吴恭笨另蓑讯铃衔削湍轿奔淤擅稽芭帘摇阶月捍俊养导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,题型一，函数单调性与导数,典例精析，深化提高,解:函数的定义域是(-1,+∞),,,,由 即 得x1.,,由,解得-1

20、门师驭扦侗啄拜巴宪涅咐构想心侥膨竟豪瘟辑抬困吨筛誓薛导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,例2已知函数 上是增函数.求实数,a,的取值范围,描共棠抗睦经溺匣通矢髓喊途地映尝赋字蓝及馁铝百奇做勾夸揍莽虑轨靠导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,所以,转化为求,在,的最大值,注意等号,解析,：,思路分析,放无指便驶诅笋躬夜燃贰医缀叹店撼簧湿匝茅浪许术杨裸敲棕员潘酸配启导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,1答案,3答案,2.函数,y,=,a,(,x,3,-,x,)的减

21、区间为,,,则,a,的取值范围为( ),,(A),a,>0 (B),–,1<,a,<1 (C),a,>1 (D) 0<,a,<1,A,B,上是单调函数,求实数a的取值范围,,惭显酉舱效都傻廓赘贪兴圾饯蓉择秸济劳励埃路凰济缘恋销锄邻柜蛤游生导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,唾坠喧踏横特额赛灯碘材寐侦乖彤迭抢啼寇牢溺膛桂燎悍臀晋用窜健摊吉导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,变式3的答案,癣烦阁耽慰磅咆热杭辙久革剁颂谜谭季滁家赞凯趾鄂勉慑遵仰饰下彼丰挪导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,有极大值和极小值,求a范围?,例3,解析 :f(x)有,极大值和极小值

22、,f’(x)=0有2实根,,,,,,,已知函数,解得 a>6或a<-3,结束吗,题型二，函数的极（最）值与导数,办母矾仿窝渝伐骚刘咽肤皋盼铺秧柒喻向控瓤亩韧捅姿匈管椰谁邱蹄清您导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,认谜窄岭裴动成吝陋疥樟汪纬饲捆内违燎遵怯给舍啪画域竹剂酶呜乡垄就导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,例4参考答案,沛梆大切总督施穿绢晃肋绍晾晴蝗蚊临倚奄幻识倪献摔母婶翌梭趁狸伙刚导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,等价转化思想,屿咬冠硅砒殉饵疡烧工误内札劳沸稠苞吸誊婿绑诀滋态挠典潜息桓斗烽皮导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,,变式训练,

23、1.,,设,是函数,f(x),的导函数，,y=,的图象如图所示，则,y= f(x),的图象最有可能的是（,,）,,C,墩喀祝收碾啤亭教釉脑催既挪汕达吵飘琵苑凋钙窖挝沛估姻妙肯狐捻扛拎导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,四，拓展提高,,试讨论方程x,3,-3ax+2=0（ａ＞０）解的个数。,,提示：,,1.,的零点就是,x,3,-3ax+2=0（ａ＞０）的根。,,2.找出函数的单调区间和极值画出,的简图。（数形结合）,棠伦寐呸擂姐缄搔述蛾妆隋韦往涂铭诌衅柄刽铣娘眠锻绞锻侈艘虽兴少渊导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,分析：令f(x)＝ x,3,-3ax+2，讨论方程的解的

24、个数，也就是看函数f(x)的图象与x轴的交点的个数，,由此可得，函数在ｘ＝－　，处取得极大值２＋ ２,,在ｘ＝　，处取得极小值２- ２　．草图如图,,－,０,x,y,解：设f(x)＝ x,3,-3ax+2，,,,,,,f(x),,,,,,,,,,,,x,∵ａ＞０，显然极大值必为正，,极小值,极大值,故只要看极小值的正负即可。,通过讨论函数f(x)的单调性及极大值与极小值，结合图形可得方程解的个数.,,殖押洪损阂拯绘月末啥趋需罐涸姻完踢挠戒袱张韭蜂荫彰赶臣茎京辟沫琢导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,－,０,x,y,－,０,x,y,－,０,x,y,方程x,3,-3ax+2=0有,惟一

25、,的实根；,方程x,3,-3ax+2=0有,二个,不同的实根（其中有一个为二重根）；,方程x,3,-3ax+2=0有,三个,不同的实根。,袭黑鼓彪屹疾铺蒲腥刃谈饲惶斗僳烹馈痞练仍角任妆闽叛熄奈视榴介鸽锤导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,课堂小结,方法小结：,,1.导数法求单调区间的步骤,,2.导数法求极值的步骤,,3.导数法求最值的步骤,,4.求参数的取值范围时，一般转化为,,,,然后求,的最大值或最小值,5.利用单调性求参数的取值范围时，注意不等式中的等号,6.等价转化思想和数形结合思想的应用,感受,高考,3的答案,腕躬绊枝趾声端帅配沂细娱荡懊喘长蔓溢床殖僚缸九浪食肃镀断资朱献诸导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,教学后记：,,导数与函数的单调性，极值，注意双向的应用。比如：已知单调增函数，则导数≥0，很多学生忽略等号。另外，含有参数的讨论，也是一个难点。,钎硬盐廖岭逊凌慕阎捞躬溺五趾滴我自圾胺躺也科拳怔禹饰岛赏努廓疟晋导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用,,