（福建专用）高考数学总复习 第三章 导数及其应用 3.3 定积分与微积分基本定理课件 理 新人教A版

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1、,必备知识预案自诊,*,关键能力学案突破,考情概览备考定向,*,*,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,关键能力学案突破,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊

2、,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,*,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,*,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,*,3,.,3,定积分与微积分基本定理,1,知识梳理,考点自测,2,知识梳理,考点自测,2,.,定积分的几何意义,(1),当函数,f,(,x,),的图象在区间,a,b,上连续且恒有,f,(,x,),0,时,定积分

3、,的几何意义是由直线,x=a,x=b,(,a,b,),y=,0,和曲线,y=f,(,x,),所围成的曲边梯形,(,图,中阴影部分,),的面积,.,3,知识梳理,考点自测,(2),一般情况下,定积分,的几何意义是介于,x,轴、曲线,y=f,(,x,),以及直线,x=a,x=b,之间的曲边梯形,(,图,中阴影部分,),面积的代数和,其中在,x,轴上方的面积等于该区间上的积分值,在,x,轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,.,4,知识梳理,考点自测,4,.,微积分基本定理,一般地,如果,f,(,x,),是图象在区间,a,b,上连续的函数,并且,F,(,x,),=f,(,x,),那么,这个结论叫做

4、微积分基本定理,又叫做牛顿,莱布尼茨公式,其中,F,(,x,),叫做,f,(,x,),的一个原函数,.,为了方便,我们常把,F,(,b,),-F,(,a,),记作,即,5,.,定积分在物理中的两个应用,:,(1),变速直线运动的路程,:,如果变速直线运动物体的速度为,v=v,(,t,),那么从时刻,t=a,到,t=b,所经过的路程,(2),变力做功,:,某物体在变力,F,(,x,),的作用下,沿着与,F,(,x,),相同的方向从,x=a,移动到,x=b,时,力,F,(,x,),所做的功是,F,(,b,),-F,(,a,),5,知识梳理,考点自测,6,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案

5、,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),7,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,考点,1,考点,2,考点,3,12,考点,1,考点,2,考点,3,13,考点,1,考点,2,考点,3,思考,计算定积分有哪些步骤,?,解题心得,计算定积分的步骤,:,(1),把被积函数变形为幂函

6、数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差,.,(2),把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分,.,(3),分别用求导公式的逆运算找到一个相应的原函数,.,(4),利用微积分基本定理求出各个定积分的值,然后求其代数和,.,14,考点,1,考点,2,考点,3,15,考点,1,考点,2,考点,3,16,考点,1,考点,2,考点,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,17,考点,1,考点,2,考点,3,考向,2,已知曲线围成的面积求参数,例,3,已知函数,y=x,2,与,y=kx,(,k,0),的,图象,所围成的封闭图形的面积为,则,k,等于,(,),A.2B.1C.3D.4,思

7、考,应用怎样的数学思想解决已知曲线围成的面积求参数问题,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,18,考点,1,考点,2,考点,3,考向,3,与概率的交汇问题,例,4,(2017,贵州贵阳模拟,),若任取,x,y,0,1,则点,P,(,x,y,),满足,的概率为,(,),思考,怎样求定积分与概率的交汇问题,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,19,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,对于求平面图形的面积问题,应首先画出平面图形的大致形状,然后根据图形特点,选择相应的积分变量及被积函数,并确定被积区间,最后用定积分求解,.,2,.,已知图形的面积求参数,一般是先画出它

8、的草图,;,再确定积分的上、下限,确定被积函数,由定积分求出其面积,然后应用方程的思想建立关于参数的方程,从而求出参数的值,.,3,.,与概率相交汇的问题,.,解决此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积,再用相应的概率公式进行计算,.,20,考点,1,考点,2,考点,3,21,考点,1,考点,2,考点,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,22,考点,1,考点,2,考点,3,例,5,(1)(2017,湖北武汉调研,),一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度,v,(,t,),=,7,-,3,t+,(,t,的单位,:s,v,的单位,:m/s),行驶至停止,.,在此期

9、间汽车继续行驶的距离,(,单位,:m),是,(,),C.4,+,25ln 5D.4,+,50ln 2,(2),已知变力,F,(,x,),作用在质点,M,上,使,M,沿,x,轴正向从,x=,1,运动到,x=,10,若,F,(,x,),=x,2,+,1,且方向和,x,轴正向相同,则变力,F,(,x,),对质点,M,所做的功为,J(,x,的单位,:m;,力的单位,:N),.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,23,考点,1,考点,2,考点,3,思考,利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题的关键是什么,?,解题心得,利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题时,关键是求出物体做变速运动的速度函

10、数和变力与位移之间的函数关系,确定好积分区间,得到积分表达式,再利用微积分基本定理计算即得所求,.,24,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1),一质点运动时速度与时间的关系为,v,(,t,),=t,2,-t+,2,质点做直线运动,则此质点在时间,1,2,内的位移为,(,),(2),一物体在力,的作用下沿与力,F,相同的方向,从,x=,0,处运动到,x=,4,处,则力,F,(,x,),做的功为,J(,力的单位,:N,x,的单位,:m),.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,求定积分的方法,:,(1),利用定义求定积分,可操作性不强,.,(2),利用微积分基本定理求定积分的步骤如下,:,求被积函数,f,(,x,),的一个原函数,F,(,x,);,计算,F,(,b,),-F,(,a,),.,(3),利用定积分的几何意义求定积分,.,26,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,被积函数若含有绝对值号,应去掉绝对值号,再分段积分,.,2,.,若积分式子中有几个不同的参数,则必须分清谁是被积变量,.,3,.,定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限,.,4,.,定积分的几何意义是曲边梯形的面积,但要注意,:,面积非负,而定积分的结果可以为负,.,27,