二元一次方程组的应用优秀课件PPT

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1、单击此处编辑母版标题样式,,*,,*,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,二元一次方程组的应用,,,方程组,解应用题,,列方程解应用题的关键是,寻找等量关系,。等量关系可以由题意中的关键性词来体现。如：和、差、倍、分、大、小、多、少,。。,。,,利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下,六个步骤,：,,1．审,：审题:弄清题意及题目中的数量关系；,,2．找,：找出题目中的等量关系；,,3．设,：设未知数:可直接设,未知数,，也可间接设,未知数,；,,4．列,：列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方,,,,程，并组成方程组；,,5．解,：解所列的方程组,；,,6．写,：写

2、出答案.,例1,（2014济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？,方程组,解应用题,解：,设小李预定了,x张小组赛,的球票，,y张淘汰赛,的球票。,x,+,y,= 10,550x,+,700y,= 5800,解得：,答：小李预定了8张小组赛的球票，2张淘汰赛的球票。,小组赛票数,+淘汰赛票数,=10张,小组赛票价,+淘汰赛票价,=5800元,550x,+,700y,=5800,x,+,y,=10,练习,（2014•海南）海

3、南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？,方程组,解应用题,解：,设,无核,荔枝,买了,x千克,，,鸡蛋,芒果,买了,y千克,。,解得：,答：,无核荔枝,买,了12千克,，,鸡蛋芒果,买了18千克。,x,+,y,= 30,26x,+,22y,=708,例2,(,2014•泰州,),今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的,人,数．,解:

4、设,去年,外来人数为x,,,外出人数为y。,x,y,x-y=20,(1+30%)x,(1+20%)y,(1+30%)x+(1+20%)y=226,解得:,x=100,,y=80,今年外来,：(1+30%)x=1.3×100=130,今年外出,：(1+20%)y=1.2×80=96,答:今年外来人数为130万人,,,外出人数为96万人。,今年外来+今年外出=226万,去年外来-去年外出=20万,间接设未知数,x、y,去年外来,去年外出,方程组,解应用题,冬季,来临，天气逐渐,变得寒冷,，某商店将某种,手套每双的,价格上调了10%，将某种,棉帽每顶,的价格下调了5%，已知调价前买,一双手套一顶棉帽

5、,共花费,2,7元，调价后买上述,手套,3,双,和,棉帽,2,顶,共花费,72,.5元，,请问手套和棉帽在调价后的单价分别为,多少元？,解：,设,手套,调价前每双,x元,，,棉帽,每顶,y元,。,解得：,x,+,y,= 27,（1+10%）x,+,（1-5%）y,=72.5,×3,×2,答：碳酸饮料调价后每瓶3.3,元,，,果汁饮料每瓶,3.8元。,3×（1+10%）=,3.3元,4×（1-5%）=,3.8元,调价后,调价前,,+ =140,例,3,（四川内江）成渝路内江至成都段全长140千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比

6、客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度,。,内江,,,汽车,成都,,,客车,140km,x,y,解：设小汽车和客车的速度分别为,,x,,km/h,，,y,,km/h.,- =21,解得：,x=69,y=51,答:小汽车和客车的速度分别为,69,km/h,,51,km/h,汽车路程,+客车路程,=140千米,汽车路程,-客车路程,=21千米,+ =140,- =21,A,练习1,.(,四川雅安,),甲、乙两人在一环形场地上从,A,点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人

7、的速度及环形场地的周长．(列方程(组)求解),,解:,设,乙的速度为,x米/分,,,则,甲的速度为,2.5x米/分,,,环形场地的周长为y米。,4×2.5x,- = y,4x,4x,+,300,=y,解得：,x=150,y=900,2.5x=2.5×150=,375,答:乙的速度为,150m/min,,则甲的速度为375m/min,,,,环形场地的周长为900m,甲,乙,300,,,A,2、甲、乙两人在一环形场地上从,A,点同时反向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的1．5倍，2分钟两人首次相遇，相遇后继续沿各自的方向跑，到第二次相遇时乙还需要跑200米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环

8、形场地的周长．(列方程(组)求解),解:,设,乙的速度为x米/分,，则,甲的速度为1.5x米/分,，环形操场的周长为y米。,2×1.5x,+,,,,= y,（2+2）x,+,200,=y,解得：,x=200,y=1000,1.5x=1.5×200=,300,2x,答:乙的速度为200m/min，则甲的速度为300m/min，,,环形操场的周长为1000m。,2分钟,2分钟,B,C,2分钟,2分钟,200,例,4,（2013•宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：,,,,,,,,,,该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2

9、.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？,甲进价,+,乙进价,= 155000,甲利润,+,乙利润,= 21000,解:设,购进,甲,种,手机,x,部,、,乙种手机,y,部,。,4000x,2500y,(4300-4000),x,(3000-2500),y,4000x,+,2500y,= 155000,(4300-4000)x,+,(3000-2500)y,=21000,解得:,x=20,,y=30,答:,购进甲手机,20,部、乙种手机,30,部,。,练习,.,（,2014,•聊城）,某服装店用6000,元购进,A,，,B,两种新式服装，按标价售出后

10、可获得毛利润,3800,元（毛利润,=,售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：,（1,）这两种服装各购进的件数；,,（2,）如果,A,种,服装按标价的,8,折出售，,B,种,服装按标价的,7,折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？,,,,,,,,,,（1）解：,设购进,A种服装x件,，,,,B种服装,y件,。,60x,+,100y,= 6000,(100-60)x,+,(160-100)y,=3800,解得：,答：购进A种服装,50件,，,,,B种服装,30件。,A,种服装少收入：,,(100-100×0.8)×50=1000,B,种服装少收入：,,(160

11、-160×0.7)×30=1440,两种服装一共少收入:,1000+1440=2440元,答：,服装店比按标价出售,,,少收入,2440,元,。,售价,标价,标价,售价,例5、(四川凉山州),根据图中给出的信息，解答下列问题：,,（1）放入一个小水球水面升高,,cm，放入一个大水球水面升高,,cm；,,（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？,3,个小球水面升高,（32-26）= 6cm,2,2,个大球水面升高,（32-26）= 6cm,3,大球个数,+,小球个数,=10,大球升高,+,小球升高,=50-26,解:设,大球的个数为,x,,,小球个数为,y,。,x,y,x,+

12、,y,= 10,3x,2y,3x,+,2y,=50-26,解得:,x=4,,y=6,答:大球的个数为4,小球个数为6。,练习：圣诞节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．,3支康乃馨,+,1支水仙花,=19,2支康乃馨,+,2支水仙花,=18,解:设每支,康乃馨,x,元,，每支,水仙花,y,元,。,3x,y,3x,+,y,= 19,2x,2y,2x,+,2y,=18,解得:,x=5,,y=4,答:第三束鲜花需要17元。

13、,1支康乃馨,+,3支水仙花=,,？,5×1,3×4,+ =17,例,6,．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每,2,米的某种布料可做上衣的衣身,3,个或衣袖,5,只,.,现计划用,132,米这种布料生产这批秋装,(,不考虑布料的损耗,),，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？,分析：（1）,每个衣身配两只衣袖,分析：（2）,每,2,米布料可做衣身,3,个或衣袖,5,只,解：,设用,x米,做衣身，用,y米,做衣袖。,解得：,x=60,,y=72,由题意可得方程：,,答：可用,60m,做衣身，用,72m,做衣袖。,衣身,衣袖,练习：,,1、某工厂有工人

14、,60,人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓,14,个或螺母,20,个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。,分析：（1）,每个螺栓配两个螺母,分析：（2）,每人每天生产螺栓,14,个或螺母,20,个,解：,设,应分配,x,人生产螺栓，,y,人生产螺母,。,由题意可得方程：,解得：,x=25,,y=35,答：设,应分配,25,人生产螺栓，,35,人生产螺母,。,螺栓,螺母,2、一张方桌由,1,个桌面、,4,条桌腿组成，如果,1,立方米木料可以做桌面,50,个，或做桌腿,300,条。现有,5,立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用

15、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？,分析：（1）,每张,1,桌面配,4条,桌腿,分析：（2）,1,立方米木料可以做桌面,50,个，或做桌腿,300,条,解：,设,用,x,立方米木料做桌面，用,y,立方米木料做桌腿,。,由题意可得方程：,解得：,x=3,,y=2,答：可,用,3,立方米木料做桌面，用,2,立方米木料做桌腿,。,,能做150张方桌,50×3=150个桌面,150÷1=150张方桌,桌面,桌腿,例5．为保护生态环境，一个边长为,300,米的正方形形状的某饲养场的一部分要划为保护区，但允许饲养场向其他地方扩展,.,这样饲养场变成了一个周长和原来周长相

16、等的等腰三角形，且它的一条边长是另一条边长的,2,倍，你能计算出改建后饲养场的三边的长吗？,周长=,300×4=1200m,解：设等腰三角形的底边长为,x,米，腰长为,y米,。,（1）根据题意，,腰长为底边长的2倍时,，得：,解得：,由三角形三边关系知，,,底边为腰长的两倍不成立。,（2）根据题意，,底边长为腰长的2倍时,，得：,解得：,300m,300,300,600,三角形任意两边,,之和大于第三边,480,480,240,×,练习：,,甲、乙、丙三个班的学生共植树,66,棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的,2,倍，丙班与乙班植树棵数比为,2,：,3,，求这三个班各植树多少棵？,解：设甲班植树x棵，乙班植树y棵，丙班植树z棵。,根据题意得：,解得：,答：甲班植树36棵，乙班植树18棵，丙班植树12棵。,（,选,）三个同学对问题“,若方程组,的解是,,,求方程组,,的解。”提出各自的想法。,,,甲说：“,这个题目好象条件不够，不能求解,”,；乙说：,“,它们的系数有一定的规律，可以试试,”,；丙说：,“,能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以,5,，通过换元替换的方法来解决,”,。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是,,。,方程两边,,同时除以5,由,方程组,的解是,，可得：,