二元一次方程组的解法

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,,*,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,二元一次方程组的解法,本课内容,本节内容,1.2,—— 加减,消元法,,,如何解下面的二元一次方程组,？,探究,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,,,还有没有更简单的解法呢？,我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数,，,使方程组转化为一个一元一次方程,.,,分析方程,

2、①,和,②，,可以发现未知数,x,的系数相同,，,,2,x,+ 3,y,=,-,1,2,x,-,3,y,= 5,6,y,=,-,6,-,因此只要把这两个方程的两边分别相减,，,就可以消去其中一个未知数,x,，,得到一个一元一次方程,.,,即,①,-,②，,得,2,x,+3,y,-,(,2,x,-,3,y,),=,,-,1,-,5,，,6,y,=,-,6,，,解得,y,=,-,1,.,把,y,=,-,1,代入,①,式,，,得,2,x,+3,×,(,-,1,),=,-,1,，,解得,x,=,1.,因此原方程组的解是,,把,y,=,-,1,代入,②,式可以吗,？,把y=-1 代入②式可以吗？,把

3、y=-1 代入②式可以吗？,,,解上述方程组时,，,在消元的过程中,，,如果把方程,①,与方程,②,相加,，,可以消去一个未知数吗,？,做一做,,例3,解,二元一次方程组：,举,,例,,解,①+②,,，,得,7,x,+3,y,+2,x,-,3,y,=1+8,,,,9,x =,9.,解得,x,= 1,把,x,=1代入,①,式,,，,得,,,7×1+3,y,= 1,因此原方程组的解是,解得,y,=,-,2,分析,:,因为方程,①、②,中,y,的系数相反，用,①+②,即可消去未知数,y,.,,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元

4、一次方程，这种解方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,.,,例4,用加减法解二元一次方程组：,举,,例,,分析：,这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数,.,但如果把,①,式两边都乘,3,，所得方程与方程,②,中,x,的系数相同，这样就可以用加减法来解,.,解,①×3,，,得,,,6,x,+9,y,=,-,33.,③,解得,y,=,-,3,把,y,=,-,3代入,①,式，,得,2,x,+,3,×,(-,3,),=,-,11,因此原方程组的一个解是,解得,x,=,-,1,②,-,③,，,得 -,14,y,= 42.,,做一做,在例,4,中,

5、，,如果先消去,y,应如何解,？,会与上述结果一致吗,？,,练习,用加减法解二元一次方程组：,,解,:,,①,+,②,，,得,4,y,=16,解得,y,=4,把,y,=4,代入,①,，得,,2,x+,4=,-,2,解得,x,=,-,3,因此原方程组的解是,,解,:,,①,-,②,，,得,,-,5,b,=15,解得,b,=,-,3,把,b,=,-,3,代入,①,，得,,5,a,-,2×,(,-,3,),=11,解得,a,=1,因此原方程组的解是,,解,:,,①×2,，,得,6,m+,4,n,=16,③,③,-,②，,得 9,n,=63,解得,n,=7,把,n,=7,代入,①,

6、，得,,3,m+,2×7= 8,解得,m,=,-,2,因此原方程组的解是,,解,:,,②×2,，,得,10,x,+,4,y,=62,③,①+③,,，,得 12,x,=96,解得,x,=8,把,x,=8,代入,①,，得,,2×8,-,4,y,=34,因此原方程组的解是,解得,,加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数,（,消元,）,，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同,.,我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法,.,,例5,解二元一次方程组：,举,,例,,解,①×10,，,得,,,2,m,

7、-,5,n,=20.,③,解得,n,=,-,2,把,n,=,-,2代入,②,式，,得,2,m,+3×,(,-,2,),=4,因此原方程组的解是,分析,:,方程,①,与方程,②,不能直接消去,m,或,n,， 在方程,①,的两边都乘,10,，去分母得,2,m,-,5,n,= 20,，使得两个方程中未知数,m,的系数相同，然后用加减法来解,.,解得,m,= 5,②,-,③,，,得,3,n,-,(,-,5,n,),=4,-,20.,,例6,解,二元一次,方程,组：,举,,例,,解,①×4,，,得,,,12,x,+16,y,=32.,③,解得,y,= 5,把,y,=5代入,①,式，,得,3,x,+,4,

8、×5=8,因此原方程组的解是,分析:,为了使方程组中两个方程的未知数,x,的系数相同,（,或相反,）,，可以在方程,①,的两边都乘,4,解得,x,=,-,4,②×3,，,得,,,12,x,+9,y,=,-,3.,④,③,-,④,，,得,16,y,-,9,y,=32,-,(,-,3,),.,在方程,②,的两边都乘,3,，然后将这两个方程相减，就可将,x,消去,.,,你能用代入法解例,6,的方程组吗,？,,,例7,在方程,y,=,kx,+,b,中，当,x,=1,时，,y,=,-,1；,,当,x,=,-,1,时，,y,=3.,试求,k,和,b,的值,.,举,,例,分析,,把,x,，,y,的两组值分别

9、代入,y,=,kx,+,b,中，可,,得到一个关于,k,，,b,的二元一次方程组.,①+②,， 得,2 = 2,b,,,解得,b,= 1.,把,b,=1,代入,①,式， 得,k,=,-,2 .,所以,k,=,-,2 ，,b,= 1 .,解,,根据题意得,,练习,1.,解下列二元一次方程组：,,解,①×6,，,得,,,4,x,+,3,y,=30.,③,因此原方程组的解是,②,+,③,，,得,x+,4,x,-,3,y+,3,y,=6+30.,解得,把,,代入,②,式，,得,解得,,解,:,,①×5,，,得,10,x,-,25,y,=120,③,②×2，,得,10,x,+,4,y,= 62

10、 ④,③,-,④,,，,得,-,29,y,=58,解得,y,=,-,2,把,y,=,-,2,代入,①,，得,,2,x,-,5×,(,-,2,),= 24,解得,x,=7,因此原方程组的解是,,2.,已知 和 都是方程,y = ax + b,的解，,,求,a,，,b,的值,.,①,-,②,， 得 -,3 =,-,3,a,,,解得,a,= 1.,把,a,=1,代入,①,式， 得,b,= 1 .,所以,a,= 1 ，,b,= 1 .,解,,根据题意得,,中考 试题,例,1,,方程组 的解是 （ ）,①,+,②得,,,3,x,= 3，,x,=1,解析,B,把,x,=1代入,①,得,,,y,= 1,,所以原方程组的解为,故选B.,,中考 试题,,解方程组,解：由,①×,2+,②,得：,,,7,x,=14，,x,=2.,例,2,把,x,=2,代入,①,式得：,,,y,=,-,2.,原方程组的解为,,中考 试题,,解方程组,解：,①×3，,得,,,6,x,+3,y,=15. ③,例,3,②,+,③,得,,,7,x,,=21，,x,=3，,把,x,=3代入,①,,，得,,2,×,3+,y,=5.,y,=,-,1.,∴,原方程组的解为,,结 束,,