《专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用（31页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、全效学习 学案导学设计,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,专题提升,(,七,),二次函数的图象和性质的综合运用,【,教材原型,】,,,用两种不同的图解法求方程,x,2,－,2,x,－,5,＝,0,的解,(,精确到,0.1),．,(,浙教版九上,P30,作业题第,2,题,),,,解,：略．,,【,思想方法,】,,,二次函数,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,(,a,≠0),的图象与,x,轴的交点的横坐标,x,1,，,x,2,就是一元二次方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0(,a,≠0),的两个根，因此我们可以通过
2、解方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0,来求抛物线,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,与,x,轴交点的坐标；反过来，也可以由,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,的图象来求一元二次方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0,的解．,,【,中考变形,】,,1,．,[2015·,深圳,],二次函数,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,(,a,≠0),,,的图象如图,Z7,－,1,所示，下列说法正确的,,,个数是,( ),,,①,a,＞,0,；,②,b,＞,0,；,③,c,＜,0,；,④,b,2,－,4,ac,＞,0.,,A,．,1 B,．,2 C,．,3
3、 D,．,4,,图,Z7,－,1,B,2,．,[2015·,潍坊,],已知二次函数,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,,c,＋,2,的图象如图,Z7,－,2,所示，顶点为,,(,－,1,，,0),，下列结论：,①,abc,＜,0,；,②,b,2,－,4,ac,＝,0,；,③,a,＞,2,；,④,4,a,－,2,b,＋,c,＞,0.,其中正确结论的个数是,( ),,A,．,1 B,．,2 C,．,3 D,．,4,,图,Z7,－,2,B,【,解析,】,,①,首先根据抛物线开口向上，可得,a,＞,0,；然后根据对称轴在,y,轴左边，可得,b,＞,0,；最后根据抛
4、物线与,y,轴的交点在,x,轴的上方，所以,c,＋,2>2,，可得,c,＞,0,，据此判断出,abc,＞,0,，故,①,错；,,3,．,[2015·,烟台,],如图,Z7,－,3,，已知顶点为,(,－,3,，,,,－,6),的抛物线,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,经过点,(,－,1,，,,,－,4),，则下列结论中错误的是,( ),,A,．,b,2,＞,4,ac,,B,．,ax,2,＋,bx,＋,c,≥,－,6,,C,．若点,(,－,2,，,m,),，,(,－,5,，,n,),在抛物线上，,,,则,m,＞,n,,D,．关于,x,的一元二次方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝－
5、,4,的两根为－,5,和－,1,,图,Z7,－,3,C,【,解析,】,,A,．图象与,x,轴有两个交点，方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0,有两个不相等的实数根，,b,2,－,4,ac,＞,0,所以,b,2,＞,4,ac,，故,A,选项正确；,,B,．抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为－,6,，所以,ax,2,＋,bx,＋,c,≥,－,6,，故,B,选项正确；,,C,．抛物线的对称轴为直线,x,＝－,3,，因为－,5,离对称轴的距离大于－,2,离对称轴的距离，所以,m,＜,n,，故,C,选项错误；,,D,．根据抛物线的对称性可知，,(,－,1,，－,4),关于对称轴的对
6、称点为,(,－,5,，－,4),，所以关于,x,的一元二次方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝－,4,的两根为－,5,和－,1,，故,D,选项正确．,4,．如图,Z7,－,4,，已知抛物线,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,与,x,轴交于点,A,(1,，,0),，,B,(3,，,0),，且过点,C,(0,，－,3),．,,(1),求抛物线的解析式和顶点坐标；,,(2),请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线,y,＝－,x,上，并写出平移后抛物线的解析式．,,,,,,图,Z7,－,4,解,：,(1)∵,抛物线与,x,轴交于点,A,(1,，,0),，,B,(3,，,0),，,,∴可
7、设抛物线解析式为,y,＝,a,(,x,－,1)(,x,－,3),，,,把,C,(0,，－,3),的坐标代入，得,3,a,＝－,3,，,,解得,a,＝－,1,，,,故抛物线解析式为,,y,＝－,(,x,－,1)(,x,－,3),，即,y,＝－,x,2,＋,4,x,－,3.,,∵,y,＝－,x,2,＋,4,x,－,3,＝－,(,x,－,2),2,＋,1,，,,∴抛物线的顶点坐标为,(2,，,1),；,,(2),答案不唯一，如：先向左平移,2,个单位，再向下平移,1,个单,,位，得到的抛物线的解析式为,y,＝－,x,2,，平移后抛物线的顶点,,为,(0,，,0),落在直线,y,＝－,x,上．,5,．
8、,[2015·,巴中,],如图,Z7,－,5,，在平面直角坐标系,xOy,中，二次函数,y,＝,ax,2,＋,bx,－,4(,a,≠0),的图象与,x,轴交于,A,(,－,2,，,0),，,C,(8,，,0),两点，与,y,轴交于点,B,，其对称轴与,x,轴交于点,D,.,,(1),求该二次函数的解析式；,,(2),如图,Z7,－,5,，连结,BC,，在线段,BC,上是否存在点,E,，使得,△,CDE,为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点,E,的坐标；若不存在，请说明理由．,,,,,,,图,Z7,－,5,备用图,6,．已知二次函数,y,＝,x,2,－,2,mx,＋,m,2,－,1.,,(
9、1),当二次函数的图象经过坐标原点,O,(0,，,0),时，求二次函数的解析式；,,(2),如图,Z7,－,6,，当,m,＝,2,时，该抛物线与,y,轴交于点,C,，顶点为,D,，求,C,，,D,两点的坐标；,,(3),在,(2),的条件下，,x,轴上是否存在一点,P,，,,,使得,PC,＋,PD,最短？若,P,点存在，求出,P,点,,,的坐标；若,P,点不存在，请说明理由．,,图,Z7,－,6,解,：,(1),把原点,O,的坐标,(0,，,0),代入,y,＝,x,2,－,2,mx,＋,m,2,－,1,，,,得,m,2,－,1,＝,0,，解得,m,＝,±1,，,,∴二次函数的解析式为,y,＝,
10、x,2,－,2,x,或,y,＝,x,2,＋,2,x,；,,(2),把,m,＝,2,代入,y,＝,x,2,－,2,mx,＋,m,2,－,1,，得,y,＝,x,2,－,4,x,＋,3,，,,令,x,＝,0,，得,y,＝,3,，所以,C,点坐标为,(0,，,3),．,,将,y,＝,x,2,－,4,x,＋,3,配方，得,y,＝,(,x,－,2),2,－,1,，,,所以,D,点坐标为,(2,，－,1),；,,中考变形,6,答图,7,．,[2015·,衡阳,],如图,Z7,－,7,，顶点,M,在,y,轴上的抛物线与直线,y,＝,x,＋,1,相交于,A,，,B,两点，且点,A,在,x,轴上，点,B,的横坐标
11、为,2,，连结,AM,，,BM,.,,(1),求抛物线的函数关系式；,,(2),判断,△,ABM,的形状，并说明理由；,,(3),把抛物线与直线,y,＝,x,的交点称为抛,,,物线的不动点．若将,(1),中抛物线平移，,,,使其顶点为,(,m,，,2,m,),，当,m,满足什么,,,条件时，平移后的抛物线总有不动点．,,图,Z7,－,7,8,．,[2016·,贵阳模拟,],如图,Z7,－,8,，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过,A,(,－,4,，,0),，,B,(0,，－,4),，,C,(2,，,0),三点．,,(1),求抛物线的解析式；,,(2),若点,M,为第三象限内抛物线上一动点，点,
12、M,的横坐标为,m,，△,AMB,的面积为,S,.,求,S,关于,m,的函数关系式，并求出,S,的最大值；,,(3),若点,P,是抛物线上的动点，点,Q,是直线,y,＝－,x,上的动点，判断有几个位置能够使得以点,P,，,Q,，,B,，,O,为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点,Q,的坐标．,,图,Z7,－,8,,,解,：,(1),设此抛物线的函数解析式为,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,，将,A,(,－,4,，,0),，,B,(0,，－,4),，,C,(2,，,0),三点代入函数解析式，,中考变形,8,答图,【,中考预测,】,,,如图,Z7,－,9,，已知抛物线,y,＝,ax,2
13、,＋,bx,＋,c,经过,A,(,－,1,，,0),，,B,(3,，,0),，,C,(0,，,3),三点，直线,l,是抛物线的对称轴．,,(1),求抛物线的函数关系式；,,(2),设点,P,是直线,l,上的一个动点，当,△,PAC,的周长最小时，求点,P,的坐标．,,图,Z7,－,9,【,解析,】,,(1),直接将,A,，,B,，,C,三点坐标代入抛物线的解析式中,,求出待定系数即可；,,(2),由图知，,A,，,B,点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物,,线的对称性以及两点之间线段最短求解．,,中考预测答图,如答图，连结,BC,交对称轴,l,于点,P,，,,因为点,A,与点,B,关于对称轴,l,成轴对,,称，所以点,P,为所求的点．,,解法一：设直线,l,交,x,轴于点,N,，,,则,ON,＝,1.,,∵,B,(3,，,0),，∴,OB,＝,3,，∴,BN,＝,2.,,
专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用
